证明两直线互相垂直的常用方法

<正>垂直作为两条直线相交位置的一种特殊情况,在日常生活中为我们所熟悉.初中数学中有不少判定两直线互相垂直的方法.现在归纳如下:一、利用定义垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.从定义可以看出,只要说明两条直线相交的角是直角,就可以说明两条直线互相垂直.     

你会用垂线的定义吗

例l下列说法正确的是()．(1)两条直线相交，若所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直     

认识"三垂"

这里要说的"三垂"是指垂直、垂线、垂足,它们都有一个"垂"字,且都与直角有关,但又有着明显的区别.垂直是指两条直线之间的一种特殊位置关系,即两条直线相交所成的角是直角.垂线是一个名称,两条直线互相垂直,我们就可以说其中一条直线是另一条直线的垂线.只有一条直线,我们不能说它是垂线.垂足也是一个名称,互相垂直的两条直线的交点即为垂足,它是一个点.     

认识“三垂”

这里要说的“三垂”是指垂直、垂线、垂足,它们都有一个“垂”字．且都与直角有关．但又有着明显的区别．垂直是指两条直线之间的一种特殊位置关系．即两条直线相交所成的角是直角．垂线是一个名称．两条直线互相垂直,     

垂线的性质重点解读

1．垂直：两条直线相交,当它们所成的角中有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直．如图1．直线AB与CD相交于点O,当相交所成的角为90&#176;时,称直线／4B与CD垂直．记作AB上CD．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．     

如何学好垂直的概念

垂直的概念在我们的日常生活中经常遇到,那么如何才能学好垂直这一概念呢?笔者以为应注意掌握以下几个问题一、正确理解垂线的概念当两条直线相交成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足如图1,直线AB与CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”,如果垂足是O,可记作“AB⊥CD,垂足为O”由此可知,由两条直线互相垂直,我们可以有下列的简单推理(如图1):因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直的定义)反过来,因为AB⊥CD(已知)…     

相交线和平行线

诊断检测一、选择题 1.下列命题正确的是( ) (A)小于平角的角是锐角.(B)相等的角是对顶角. (C)邻补角的和等于180℃。. (D)同位角相等. 2.下列说法正确的共有( ) (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线垂直; (2)两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两     

学好垂线 谨防混淆

垂线是几何中的重要知识，与垂线有关的概念比较多，而且极易混淆，同学们在初学阶段务必注意这些概念之间的区别与联系．１．垂线与垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．从课本中的这个定义可以知道，垂线是指互相垂直的两条直线，而垂直是指两条直线之间的位置关系．因此，垂线与垂直是两个既有本质区别而又密切联系的不同概念．２．垂线与铅垂线２．垂线与铅垂线由上面的定义可以看出，垂线只与两条相交直线所成的角度aabb图１地平面铅垂线直线所成的角度有关…     

先解决一个问题,再解决一串问题

本文中规定:两条异面直线所成的角是锐角或直角,两条相交直线所成的角是指它们相交所成的四个角中的较小者,所以也是锐角或直角;当两条直线平行或重合时,它们所成的角是0°,所以空间两直线(包括重合的情形)所成角的范围是[0°,90°].空间的一条直线与一个平面所成角的范围也是[0°,90°].本文中还规定:两个相交平面所成的角是指它们相交所成的四个二面角中的较小者,所以也是锐角或直角,两个相交平面所成角的范围是(0°,90°].     

先解决一个问题再 解决一串问题

两条异面直线所成的角是锐角或直角．本文中还规定：两条相交直线所成的角指它们相交所成的四个角中的较小者，所以也是锐角或直角；当两条直线平行或重合时，     

《平行线与相交线》（2.1-2.2）导学

【知识梳理】一、余角和补角1.理解三个概念(1)如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.若∠1 ∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.(2)如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.若∠1 ∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.(3)如图1,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对·顶·角·.由此可见,辨认对顶角要两看:一看是否是两条直线相交所成的角;二看是否是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的角.如图2,具备第二个条件,而不具备第一个条件,则∠1与∠2不是对顶角.如图1,∠3与∠4也是对顶角.注…     

平移几何体

两条异面直线所成的角，是指过空间任一点。分别引两条异面直线的平行线，则这两条相交直线所成的锐角或直角，就是这两条异面直线所成的角．两条异面直线所成的角实质上定义为两条相交直线所成的角，所以我们求两条异面直线所成的角关键是怎样转化成两条相交直线所成的角．我们经常平移两条异面直线中的一条或两条使之成为两条相交直线，但是在某些情况下大家不妨换一种思路——平移几何体，也可以转化成两条相交直线所成的角．     

“相交线、垂线”学习注意点

1.两条直线相交得到四个角这里是指两直线相交所成角中小于平角的四个角.如图1中的∠1、∠2、∠3、∠4.这四个角的共同点是:有公共顶点O.不同点是∠1、∠3(∠2、∠4)没有公共边,而∠1、∠2(∠2、∠3等)只有一条公共边(位置关系).前     

例析《相交线与平行线》考点

一、考查对顶角的定义例1在下面所示的四个图形中,∠1和∠2是对顶角的是().分析:判断两个角是否是对顶角的要领是,一看是不是两条直线相交所成的角,有相交直线才有对顶角;二看是不是没有公共边.只有同时符合这两个条件,才能确定这两个角是对顶角.     

教学相长——《垂线、平行线》教学中的几点思考

垂线、平行线的知识在日常生活中的应用是非常广泛的,学生也能从生活中找到它的“原型”,并举出一些生活中的例子。但有学生质疑:“我认为黑板的长边和短边并不互相垂直,虽然它们相交成直角,但黑板的长边和短边不是直线,因为书本上的定义是———两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。”这位学生的分析深深地震撼了我,引起了我的思索,我认为他言之有理,教材中的知识出现了前后矛盾的现象:揭示垂线的定义后,接着举了几个例子,如黑板的长边和短边是互相垂直的,课桌面、书本面相邻的两条边是互相垂直的。因此,我认为垂线的概念可以这…     

数学题选(立几)

一、选择题(答案唯一正确) 1.空间四边形ABCD的四条边都相等,则它的对角线AC与BD必定( )。 (A)相交且垂直 (B)不相交也不垂直 (C)相交但不垂直 (D)不一定相交但垂直。 2.空间两直线平行的充要条件是( )。 (A)两直线平行于同一平面 (B)两直线垂直于同一条直线 (C)两直线分别垂直于两个平行平面 (D)两直线与同一平面成等角。     

高考数学模拟新题集锦 第一部分 传统内容 六、解析几何

选择题1.设a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线 x·sin A+ay+c=0与 bx-y·sinB+sin C=0的位置关系是().A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直(本题立意新颖,将正弦定理和两条直线的位置关系的判定有机地结合在一起,考查了学生综合应用     

苏教版国标本数学四年级上册“平行与相交”备课参考

教材与学情分析 “平行与相交”属于“空间与图形”领域的教学内容。教材按这样的线索来组织教学内容：先教学平行,引导学生联系生活情境．在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线,学会画平行线;再教学垂直,从生活中选取两条直线相交成直角的特殊位置关系,引导学生认识垂线,学会画垂线,并结合相互垂直的关系,认识点到直线的距离及其应用。     

异面直线所成角的求法

本文以正方体模型为例,给出求异面直线所成角的几种思维方向. 一、平移法按定义,将两条异面直线中的一条或两条同时平移,使其相交,则相交后所成的锐角或直角即为所求角.这是求异面直线所成角的主要方法.按平移的方式,有相等平移,倍半平移,比例平移,补形平移等多种方法.     

30分钟智力冲浪

1. 两条相交直线所成的各角中(　　).(A) 必有两个锐角　　 (B) 必有一个不是钝角(C) 必有一个钝角　　 (D) 必有一个锐角(E) 必有一个锐角或钝角2. 如图1,多边形ABCDEFGH相邻两边互相垂直,若要求出其周长,则所需知最少边数是(　　).(A) 3　　　(B) 4　　　(C) 5　　　(D) 6　　　(E) 7聪明屋3. 如图2, AB∥CD, ∠EAF =14∠EAB, ∠ECF =14∠ECD,试求∠AEC与∠AFC之间的关系.4. 如图3,矩形ABCD沿AE 折叠,使点 B落在DC 边上的点F处,如果∠EFC =60°,求∠BAE的大小,试说明理由.5. 平面上有n(n≥2)条直线两两相交,试说明…