有趣的“数字对称等式”

正在2012年广东省珠海市的中考试卷中.有一道关于"数字对称等式"的趣题,观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为"数字对称等式"。(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为"数字对称等式":     

一道中考题的解法及赏析

<正>题目(2012年珠海市中考题)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为"数字对称等式".     

构造方程妙求勾股数

近年来,各地中考数学出现了有关直角三角形勾股数的试题.这类题构思精巧,条件隐含,但只要认真观察,仔细分析,根据已知条件与题目结构特征,充分挖掘其隐含条件,探索问题规律,构造方程,就能使问题轻松解答.一、探求数字规律问题例1(安徽试题)观察一组式子:32 42=52,52 122=132,72 242=252,92 402=412…,猜想一下,第n个式子是.【分析】本题给出的每个式子的三个数都是学生非常熟悉的勾股数,要求学生细心观察,分析每个等式的特点,比较每个等式三个数字之间的彼此关系,探求数字规律.主要考察学生的分析、归纳、推理和类比能力.解法一:每组第一个…     

看似荒谬而实则正确的等式

<正>在学习数学知识的过程中,我们常常会进行一些数学运算,特别是在进行恒等变换时,有些等式看似"奇怪无比"、"荒谬绝伦"、"难以理解",然而却是正确的.下面就请大家看看下面这些不同寻常的等式,从中感受数学迷人的魅力,体味数学的奥秘.1加号与乘号可以"互变"的等式0×0=0+0;2×2=2+2等,它们确     

看似荒谬而实则正确的等式

<正>在学习数学知识的过程中,我们常常会进行一些数学运算,特别是在进行恒等变换时,有些等式看似"奇怪无比"、"荒谬绝伦"、"难以理解",然而却是正确的.下面就请大家看看下面这些不同寻常的等式,从中感受数学迷人的魅力,体味数学的奥秘.一、加号与乘号可以"互变"的等式0×0=0+0;2×2=2+2等,它们确实是等式,这是不容置疑的,对大家来说这也是     

找规律填空

一、找规律填补等式数字例1 下列算式中,每个方框□代表一个数字,问这6个□?中的数字总和是多少?(第三届华罗庚金杯少年教学邀请赛)分析与解:由于两个数码之和最大为18.先确定百位,再定十位两行中的数字都是9,后再推断两个个位数字之和为12;故数字和为:4×9+12=48.例2 把0～9这10个数填入□中,使等式成立.     

有趣的“对称等式”

人教版九年义务教育教材六年制小学数学教科书第七册第 1 0 8页有这样一道趣题 :先计算一下 1 2× 42和 2 4× 2 1的积 ,看看它们相等不相等。原来 ,1 2× 42可以改写成 1 2× 2× 2 1 =2 4× 2 1 ,所以 1 2× 42 =2 4× 2 1。这样的算式还有 1 2× 6 3 =3 6× 2 1等 ,你能再写出一个吗 ?不知你是否注意到 ,上述算式都有一个有趣的特点 :把每个数的十位数字与个位数字调换位置所得两个两位数的乘积与原来两个两位数的乘积相等 ,其数字的位置是关于等号对称的。对于这种与等号左右两边等距离对称且符号相同的等式 ,我们不妨称它为“对称等式…     

用“代数法”编题初探

所谓代数法,就是用字母代替数的方法。怎样运用这一方法编制一些数学题目呢?例1请你编一个一元一次方程,使它的解是5.解:第一步,写出一个含有数字5的数字等式,比如:23×5-100=3×5;第二步:用字母x代替等式中的数字5,得:23·x-100=3·x;第三步:整理,得所编的一元一次方程为:23x-100=3x.例2请你编一个二元一次方程组,使它的解是:a=21b=32.解:第一步:写出二个不同的且都含有数字12和32的数字等式。比如:2×21 3×23=3①5×21-6×23=-23②第二步:用字母a代替①式和②式中的21,字母b代替①式和②式中的32,得:2·a 3·b=35·a-6·b=-23第三步:整理…     

观察·实验·猜想

数学是思维科学,也是实验科学.数学中的推理,不仅包含分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式,而且包括观察、实验、归纳、猜想、调整等合情推理方式.近年的中考命题常常以此来作为考查学生数学探索能力和创新能力的好题材.下面举例说明.例1(2003年福州市)观察下列各式:1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:.解观察、比较所给已知等式:不难得到上述等式中所体现的规律是n(n+2)=n2+2n.说明:由特殊到一般的过程是人们认识事物的一般规律,而观察、发现、归纳是得出结论、发现数学规律最常用的…     

一道安徽中考试题的深度剖析

<正>1题目呈现(安徽省2018年中考第18题)观察以下等式:第1个等式:1/1+0/2+1/1×0/2=1,第2个等式:1/2+1/3+1/2×1/3=1,第3个等式:1/3+2/4+1/3×2/4=1,第4个等式:1/4+3/5+1/4×3/5=1,第5个等式:1/5+4/6+1/5×4/6=1,……按照以上规律,解决下列问题:     

2010趣题大联欢

六六大顺算式5×6×7=2010显然是不成立的.如果你能在适当的位置添上一个数字6的话,它就可以成为等式.想想看,该添在哪呢?开心快乐如果下面算式中的欢快开心乐分表示1、3、5、7、9中的一个数字,你能写出下面的这两道数字等式吗?     

思考题的“点、探、练、揭”

九年义务教材五年制数学第九册P_(64)有道思考题:观察前两个等式,有什么特点。然后在其他等式的□里填上合适的分数。 (1)4 1/2 1 2/7=4 1/2×1 2/7 (2)2 2/3 1 3/5=2 2/3×1 3/5 (3)□ 1 3/4=□×1 3/4 (4)6 □=6×□一、点拨、探索。 1.(点拨)教师要求学生先将前两个等式中的带分数化成假分数后,再观察等式有什么特点。     

智求汉字代表的数

亲爱的同学们,已知下面各等式的结果,你们能知道等式中每个汉字所代表的数吗? A+B=趣×8=(13)/8;A÷B=味-B=(17)/9;A×B=A-数=(153)/(256);     

妙用幂的运算法则

要灵活运用幂的运算法则解题,必须掌握以下几种常用的转化策略.一、化为同底数的幂例1如果3×9m×27m=321,那么m=.(1990年“汉江杯”初一数学竞赛试题)分析:注意到9、27都可以化成以3为底数的幂,因此可以把等式的两边都化成以3为底数的幂,进行运算后由指数相等列方程求m.解:已知等式可化为3×32m×33m=321,即31 2m 3m=321,从而有1 2m 3m=21,解得m=4.例2已知4x=8y-1,9y=27x-1,求xy-(x y)2的值.(2000年吉林省初一数学竞赛试题)分析:由于4=22,8=23,9=32,27=33,因此可以把两个等式的左、右两边分别化成以2和3为底数的幂来求解.解:由已知等式有:2…     

设计一道竞赛题

问题在下列等式的口内填人适当的、同样的1位数字,使得等式 口3 x 6 528=8 256 x3口成立.(江苏省第十七届初一第1试数学竞赛题) 解法一原等式可变换为8 2566 528 一一43一34 口内填数字4. 解法二原式左端乘积的末位数字是4,右端乘积的末位数字也应该是4.故困. (有一点冒险性,但速度快,可锻炼你的冒险精神.) (反思)题中4个数是两两“对称,,的,43与34,6 528与8 256,显得很美.你一定要问:这种对称性是怎样设计的呢?过程如下: 设以下等式成立,abcd X 43一凌ba只34,显然有 且。相似文献   

从观察到探索

数学中有许多有趣的问题,值得我们去观察、去分析、去探索.下面,我们从分数的几个“怪”运算谈起.第一个例子:分数的减法运算[观察]观察下列减法运算:(1)65-54=56×-54;(2)76-65=76-×56;(3)98-32=98×-32;…[分析]这里的异分母分数相减,将分母相乘,分子相减,结果却是正确的.为     

数学奇趣题精选

这里,我结合小学数学知识,精心设计一些数学学科活动资料——数学趣题,意在创设一个愉快的求知环境,使受教育者“愉快中求发展,发展中求愉快”,既有感情的激发,又有智慧的启迪;既有困难的磨炼,又有快乐的升华.供教师选用.1.两道等式空内填入运算符号 、-、×、÷各一次,使两道等式都能成立.3□3□4=5 3□3□4=52.字母代数     

“乘法分配律”数学模型的建构

数学模型,一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。乘法分配律的教学,很多的教师从其外形特征出发,出示4~6个符合乘法分配律特征的等式,引导学生观察等式,通过找出它们的相同点,用不完全归纳法抽象出等式模型:(a+b)×c=a×c+b×c。这样的教学过程,只注重外形记忆,轻视本质理解,因而学生容易受交换律、结合律的影响,产生思维定势,出现类似a×(b+c)=a×b+c的错误,     

新年趣题

一、新年祝辞下面的算式中,“祝同学们新年好”代表1～7七个不同的数字。那么,它们各代表什么数字时等式才能成立?祝同学×们-新×年 好=2007提示:解题的关键是确定“祝”、“们”代表的数字。二、猪年大吉2007年是农历的猪年,“请你认真思考,下面算式中的“猪”代表数字几等式才能成立?     

令等式成立

我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道…