二次根式的乘除法（二）

1．掌握二次根式除法法则，会运用法则进行计算． 2．会利用等式√a/b=√a/√b（a≥0,b〉0）对二次根式进行化简． 3．能熟练进行二次根式的乘、除混合运算．     

再谈二次根式与一元二次方程解题常用的技巧和策略

（一）二次根式化简应用换元法 例1若x=1/2（√2009-1/√2009）,求√x^2＋1＋x的值。     

赏析阅读材料二次根式问题

阅读材料二次根式问题在近年中考题中屡见不鲜.解答它们,应认真阅读给出的材料,从中了解和掌握阅读材料提供给我们的信息.例1阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如5/(1/2)3,(1/2)(2/3),2/((1/2)3+1)一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:     

化简双重二次根式的技巧5法

如何化简形如√m±√n的双重二次根式呢？请看下面一例： 化简：√7＋3√5-√7-3√5. 解法1 设辅助未知数法 设√7＋3√5-√7-3√5=x＞0, 两边平方,化简得14-4=x^2．     

二次根式“瘦身”十二法

分母有理化是二次根式化简的常用方法 .但这种方法有时候却显得繁难 ,或者无能为力 ;而我们常可从根式的结构特征入手 ,巧妙变形 ,则可以收到“曲径通幽”之效 .现提供二次根式“瘦身”十二法 ,供同学们参考 .一、定义法例 1　化简 :a -1a.解　由算术根的定义知 :　　 -1a >0 ,即a<0 .原式 =-( -a) -1a=-a2 · -1a=--a.二、公式法例 2　化简 :5+ 2 6 + 5-2 6 .解　∵ 5+ 2 6 =( 3+ 2 ) 2 ,　　 5-2 6 =( 3-2 ) 2 .∴原式 =( 3+ 2 ) 2 + ( 3-2 ) 2=3+ 2 + 3-2=2 3.三、拆项法例 3　化简 :6 + 4 3+ 32( 6 + 3) ( 3+ 2 ) .解　原式 =( 6 + 3) +…     

2005年全国初中数学联赛(E卷)

一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若a=√3/√2+√3+√5,b=2+√6-√10,则a/b的值为( ). (A)1/2 (B)1/4 (C)1/√2+√3 (D)1/√6+√10     

二次根式章末小结

一 与绝对值有关的二次根式的化简 对于实数a,有√a^2=｜a｜这一性质． 1．直接给出条件化简问题 例1 化简√4a^2-12a＋9-√4a^2-20a＋25（3/2≤a≤5/2）.     

走进二次根式求值问题

二次根式求值问题是二次根式学习中常见的一种问题.解答它们,仅仅考虑常规的先化简后代入的方法有时很难奏效,必须巧用一些其他的方法. 一、巧用二次根式的定义 例1 已知x、y为实数,且满足√1+x-(y-1)√1-y=0,则x2011-y2011=______. 分析:由二次根式的定义,得√1 +x ≥0、√1-y≥0,那么y-1≥0.又1-y≥0,则y的值可以求出.随之,x的值也可以求出. 解:已知等式为√1+x=(y-1)√1-y. ∵√1+x≥0,√1-y≥0, ∴√y-1≥0,1-y≤0. 又∵1-y≥0, ∴1-y=0,y=1. 把y=1代入已知等式,得√1+x=0,x=-1. 则求式=(-1)2011-1=-2.     

二次根式的乘除法（一）

1．掌握二次根式乘法法则，会运用法则进行计算． 2．会利用等式√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）对二次根式进行化简．[第一段]     

怎样掌握二次根式的化简方法

二次根式的化简是初中代数重要内容,但同学们在解题中往往易出错．二次根式化简应遵循的原则：1．被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式;2．．被开方数是带分数的要化成假分数;3．被开方数中不能含有分母;使用√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)化简时,被开方数如果不是乘积形式必须先化成积．     

解决二次根式问题中的数学思想

数学思想是解决数学问题的金钥匙,在解决二次根式的有关问题时,常用到如下几种数学思想: 一、方程思想 例1已知实数x、y、m满足√x+2+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是(). (A)m＞6 (B)m＜6(C)m＞-6 (D) m＜-6 解析:由二次根式、绝对值的非负性,结合非负数的性质可知,√x+2=0,|3x+y+m|=0. 即｛x+2=0,3x+y+m=0. 解得｛x=-2,y=6-m. 因为y为负数,则有6-m＜0,解得m＞6. 故答案选A. 二、类比思想 例2(1)计算√8-3√1/2+√2=——; (2)计算4√1/2+3√1/3-√8的结果是().     

二次根式

二次根式;二次根式的乘、除法;最简二次根式 诊断检测 一、选择题1.化简~:--4m3的结果是( )(A)一2研√二二_磊. (B)2m~/二i(c)一2m~//i. (D)2。~//i. 2.式子2一~/1一z的最大值为( ) (A)2.(B)1.(c)2一~/T.(D)0. 3.使、历j+—兰有意义的z的取值范围 √z一1是( ) (A)z>1. (B)1≤z≤3. (C)z≤3. (D)1相似文献   

二次根式的化简

二次根式的化简属于代数式的恒等变形.针对不同类型的二次根式的化简,有几种特殊的化简方法. 一、分母、分子有理化例1 化简1/(1+3~(1/2))+1/(3~(1/2)+5~(1/2))+…+1/((1995)~(1/2)+(1997)~(1/2))     

浅谈（√-2）^2与√-a^2的联系与区别

(√-2)^2=a(a≥0)①和√-a^2=|a|={a.（a≥0） -a.（a&;lt;0）②是二次根式中的两个很重要的公式，是进行根式化简运算的基础。不少同学对这两个公式理解不够深刻，常常混为一谈，因而在应用时常出现许多错误，其实这两个公式之间既有联系又有区别。     

二次根式的化简与运算

1.分母有理化例 1.化简 16 - 2。解 :原式 =6 + 2(6 - 2 ) (6 + 2 )= 6 + 24 。〔说明〕:利用分母有理化化简二次根式的关键是准确地找出分母的最简化有理因式 ,再利用分式的基本性质运算。2 .运用公式法例 2 .计算 :(2 + 3-6 ) (2 - 3- 6 )。解 :原式 =〔(2 - 6 )+ 3〕·〔(2 - 6 ) -3〕 =(2 - 6 ) 2 -( 3) 2 =8- 4 3- 3=5 -4 3。〔说明〕:二次根式的乘除运算 ,要根据题目的特点 ,充分利用乘法公式 ,使计算过程简化。3.拆项法例 3.计算1+ 2 3+ 5(1+ 3) (3+ 5 )。解原式 =(1+ 3) + (3+ 5 )(1+ 3) (3+ 5 )=13+ 5+ 11+ 3=5 - 32 + 3- 12 =5 - …     

函数y=k/x的图象真是双曲线吗?

我们先研究函数y=1/x,通过图象和性质分析,可以得出如下结论:若函数y=1/x的图象是双曲线,则它一定是等轴双曲线,其两顶点坐标为A1(-1,-1)、A2(1,1),实轴长为2a=|A1A2|=2√2=2b,所以a=b=√2,c=√a2 b2=2,所以其两焦点坐标为F1(-√2,-√2)、F2(√2,√2).     

数学单元测试题（一）

’科K萝 。 一 一’0” .… 一 一 一i 一 一 ’一’…、。制0’％铲√、 一、填空题1.①/瑟,②~/,丽,⑧√丢习④专以研中是最简二次根式的是——·(只填序号) 厂_2.若n”、“<”或“一”)8.rFl_=享+了焘+了斋+…+了赢一——·二、选择题1.下列二次根式中与√24是同类二次根式…     

双重根式的化简

形如 a± k b的根式叫做复合二次根式 ,也叫做双重根式 ,下面介绍用配方法化简双重根式 ,供参考 .一、当 k是 2时 ,若能将根号内的式子 a±k b配成完全平方 ,则可将原式化简 ,因此需将常数 a分拆成两个数 ,使这两个数的积等于b,即可 .例 1　 ( 2 0 0 1年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题 )化简代数式 3+ 2 2 + 3- 2 2的结果是 (　　 )( A) 3.　　　　　　　 ( B) 1+ 2 .( C) 2 + 2 . ( D) 2 2 .解 :原式 =2 + 2 2 + 1+ 2 - 2 2 + 1= ( 2 + 1) 2 + ( 2 - 1) 2= 2 + 1+ 2 - 1=2 2 .故选 ( D) .二、如果 k是大于 2的偶数 ,可将这个数中2以外…     

巧用换元法化简二次根式

二次根式的化简常用分母有理化的方法,但用这种方法化简较复杂的二次根式时,常会使你陷入“山重水复疑无路”的困境.若巧用换元法,则会出现“柳暗花明又一村”的景象.下面试举例说明.例1化简1+3(2~(1/2))-2(3~(1/2)     

第二章代数式

一、本章导析本章重点是整式、分式、根式的化简、计算与求值 .难点是公式、法则、算理的正确运用及各种技巧 (包括因式分解 )的使用 ,注意点一是同类项概念中的两个条件缺一不可 ,二是应弄清同类根式与最简根式的异同 ,三是应熟记分式有、无意义及值为零的条件 ,四是应注意二次根式的两个非负性二、例题解析例 1　已知 x=32 +1,求 x2 +x+1x3 - 1- 2 x- 2x2 - 2 x+1的值 .分析 :此题中所求式较为繁杂 ,故应先化简 .解 :原式 =x2 +x+1( x- 1) ( x2 +x +1) - 2 ( x- 1)( x- 1) 2= 1x- 1- 2x- 1=11- x=1- 32 =- 26 .说明 :先化简后代入求值是一…