从《倍角正、余弦展开式的一个性质》一文说起

《中学数学教学》1983年第一期刊登了安庆一中王桥同学《倍角正、余弦展开式的一个性质》一义(以下简称文〔1〕),该文给出定理: 若已知cosπθ=F(cosθ)(n∈J)则     

正、余弦二倍角公式巧变妙用

二倍角公式sin2α-2sinαcosα,cos2α=cos^2α-sin^α-2cos^2-1=1-2sin^2α有如下2个变形式：     

巧用正余弦三倍角公式解竞赛题

正余弦三俯角公式为sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ.用三倍角公式可以沟通三角与代数之间的联系,通过转换,可使一些复杂问题简化．     

倍角三角形的一个性质应用

一、倍角三角形定义如果一个三角形中的一个内角等于另一个内角的2倍,我们就称这样的三角形为倍角三角形.性质定理在倍角三角形中,二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍角所对边与第三边之积.性质证明已知:如图1,在△ABC     

利用正、余弦的性质解题

在直角三角形中,由于直角边总小于斜边,因此有（∠A为Rt△ABC中的锐角）     

倍角三角形的一个性质及其应用

在三角形中,若出现一个角是另一个角的两倍,称这样的三角形叫做倍角三角形。倍角三角形有如下一条极为常用的性质:定理△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若∠B＝2∠C,则b~2＝c~2 ac。     

n倍角正、余弦公式史略

n倍角正、余弦公式是指用sinα和cosα来表示sinα和cosnα(n∈N)的公式,众所周知,其推导是以两用和的正、余弦公式为基础的。 公元2世纪,古希腊数学家和天文学家托勒密(Ptolemy)为造出从1/2度到180度每隔1/2度的所有弧的弦表(相当于从1/4度到90度每隔1/4度的正弦表),提出了后人以其名字命名的定理:国内接四边形两组对边乘积之和等于两对角线乘积。如图1所     

二倍角正、余弦公式的巧用

划S二倍角正弦公式sin2α=2sinαcosα及其应用,同学们比较熟悉,而对它的三个变形公式:(1)cosα=2sisnin2αα(α≠kπ);(2)sinα=2sicno2sαα(α≠kπ π2),(3)sin2α=sin(2α π4)-cos(2α π4)=2sin(2α π4)-1=1-2cos(2α π4)则比较陌生,其实,在解题中,这些变形公式有着重要的功能和作用.下面举例说明:例1求cos12°cos24°cos48°cos96°的值解原式=2ssiinn2142°°·2ssiinn4284°°·2ssiinn9468°°·sin192°2sin96°=-116评注本例中利用变形公式cosα=s2isni2nαα,使得问题得以巧解,简洁明快.另本题也可进行倍角变换,有如下解…     

正余弦函数性质的推广

正弦函数和余弦函数分别是奇函数和偶函数,又是周期函数和在R上的可导函数,本文对这两个函数的性质进行挖掘,推广到一类函数的情况．     

正余弦函数性质的拓展

利用教材给出的正余弦函数的一个性质,拓展、探究函数的奇偶性、对称性和周期性之间的关系,挖掘教材中所蕴含的数学概念、性质和方法的内涵与外延,培养学生的发散思维能力。     

二倍角三角形的一个性质及应用

二倍角三角形的一个性质及应用姜玉田（山东省郯城师范学校２７６１００）有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,称为二倍角三角形,本文介绍它的一个重要性质及其应用．定理设△ＡＢＣ的三内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ,若∠Ａ＝２∠Ｂ,则有ａ２＝ｂ...     

正余弦曲线的一个余弦定理

本文介绍正弦曲线和余弦曲线的余弦定理与应用,供读者欣赏.定理：设正弦曲线y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A＆gt;0,ω＆gt;0）与x轴相邻的两个交点是M,N,P是正余弦曲线上且位于M,N之间的最高点或最低点,∠MPN=θ,π是圆周率,则cosθ=4ω2A2-π24ω2A2＋π2.证明：因为正余弦曲线的形状和周期性相同,故将点M平移至坐标原点O,由函数y=Asinωx（A〉0,ω〉0）的性质得M（0,0）,P（π/2ω,A）,N（π/ω,0）,故由对称性得｜MP｜=｜NP｜=√（4ω2A2＋π）/2ω,｜MN｜=π/ω。     

二倍角的正弦、余弦、正切第二课时教学设计

教学目标：1．知识与技能：（1）掌握二倍角公式的原形及特征,提高学生的变形运用的能力．（2）通过综合运用公式,使学生掌握有关的技巧,提高学生分析问题、解决问题的能力。     

例说正、余弦函数的图象与性质

作图象变换时,要注意叫对平移单位长度的影响,由函数Y—Asinwx的图象变换到函数y=Asin（ωx＋φ）的图象时,     

“二倍角的正弦、余弦、正切”的教学设计

三角函数是中学数学的重要内容之一,它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数中的式子变形和图像分析,因此,三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科,都要经常用到三角函数及其性质,所以,这些内容既是解决生产实际问题的工具,又是学习高等数学学科的基础。 “二倍角的正弦、余弦、正切”的课堂教学内容较多,分三课时,主要的公式有倍角公式、半角公式、和差化积公式、积化和差公式。以下是对第一课时的教学设     

正、余弦和、差角公式的又一构造证法

文[1]、[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法.受其启发,笔者利用线段相等关系获得正、余弦和、差角公式的又一构造证法.且更显自然、简明.     

正弦余弦三倍角公式的记忆及应用

正弦余弦三倍角公式的记忆及应用王德秀（江苏省连云港市新海中学２２２００３）正弦、余弦的三倍角公式在解数学题时常被用到．因该公式记忆较难，影响了学生对公式的准确把握和灵活应用，有鉴于此，笔者在教学中对三倍角公式的记忆及应用进行了一点探索，收到一定成效，...     

关于二项展开式一个性质的证明

全日制十年制高中课本第三册第152页,载有二项展开式的下述性质: 如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项系数相同并且最大。接下去该书对这一性质作了简要的“证