球台体积公式的另一求法及位置的研究

高中立体几何课本未提出计算球台体积的一般公式,只说明可以求相应的两个球缺的体积的差。其实,球台体积公式可以用它的两个底面半径γ、γ′与高h来表示为V_(球台)=1/2πh(γ~2+γ′~2+h~2/3)。兹证明如下: 如球心在球台以外,由图1可知,设球台的高为h,两底半径分别为γ和γ′,球的半径为R,球心为O,并设OA线段以x表示,球台体积为V,则有:     

球台体积公式的证明

现行统编教材高中数学第二册复习题五有这样类型的题目:“一个球的半径是7cm,用两个平行平面截去两个高为3cm的球缺,求剩余部分(球台)的体积。”这里题中的球台,是一种特殊的球台,即上、下两底是相等的。本文,将研究上、下两底并不相等的球台。已知两个底面半径是r_1和r_2,高是h,推导出球台体积的一般公式。为此,我们建立下述定理。定理设球台的上下底面半径是r_1和r_2,高是h,则球台的体积V是     

球台体积公式的一个简单证法

球台的体积公式是 V=1/6πh(3r_1~2+3r_2~2+h~2 其中r_1、r_2分别为球台上、下底面的半径,h为球台际高。如果把公式变形为 V=1/2h(πr_1~2+πr_2~2)+1/6πh~3=1/2(S_1+S_2)h+V′这里S_1,S_2分别为球台上、下底的面     

用祖暅原理证明球台体积公式

在立体几何中,学生对于球缺体积公式的记忆颇感头疼.因为公式本身没有明显的规律可循,所以有必要介绍一下球台体积公式及其证明.     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫↑baf^2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a，x=b及；轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积。若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo)，其它条件不变，其旋转体的体积可由V=π/(1 k^2)^3/2∫↑ba[kx-kxo-f(x) yo]^2｜1-kf‘(x)｜dx求得。     

几何体体积的常用求法

柱、锥，台是立体几何中已经定义的几何体，求其体积时，首先应考虑直接用公式，其关键是找出公式中的参量．例略。     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫baf2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo),其它条件不变,其旋转体的体积可由V=π/(1 k2)3/2∫ba[kx-kx0-f(x) y0]2|1-kf'(x)| dx求得.     

常用旋转体体积的简捷求法

本文利用定积分系统研究求旋转体体积的四种基本模式及其体积公式,并在此基础上探索出了一套关于常用旋转体体积的简捷求法。     

例谈立体几何中体积的求法

<正>2018年全国高考文科数学卷中立体几何部分所占的分值相对于以往有所增加,这充分体现了对立体几何部分考察的重要性.笔者通过对2018年一道全国高考题进行分析,总结出求解体积的一般方法和规律.下面就从这道高考题谈起.例1 (2018年全国高考数学题Ⅰ卷文科第18题)如图1,在平行四边形ABCM中,AB=AC     

多面体和旋转体的体积求法新探

中学立体几何教材中,多面体和旋转体的体积公式的推理,基础是祖■原理和长方体的体积定理.从教学中发现,这个方法并不是理想的,本文试用一种新法来处理这个问题.     

圆柱体积的另一种求法

通过圆柱体积的学习,同学们知道圆柱的体积计算公式是: V圆柱=S底h。其实,除了这一计算公式外,圆柱的体积还有另一种求法。我们先来回忆一下,把圆柱转化成我们所学过的立体图形, 体积公式的推导过程是:首先把圆柱的底面分成许多个相等的     

空间几何体表面积与体积的求法

一、三棱锥等人教大纲版空间几何体表面积与体积 1．已知高为3的直凌准ABC—A＇B＇C＇的底面是边长为1的正三角形（如图所示）,则三棱锥B＇-ABC的体积为（ ）     

例说空间几何体体积的求法

研究立体几何离不开空间几何体体积的计算．体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考点之一．由于几何体的形状多种多样，求体积的方法也千变万化，但是在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路．本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法，供参考．     

由一道三棱锥体积求法而想到的

对于立体几何中的多面体体积的求法,我们一般情况下,是将其割补成比较常规的简单多面体——棱锥或者棱柱,然后利用它们的体积公式进行求和,就可以达到目的．我想就自己知道的一些常规方法和大家共同探讨一下．     

沿球台变向跑

准备:乒乓球台两副。做法:将游戏者分成人数相等的两组,分别站在球台一端线边,每组第一个跑的人,站在起跑线后面(如图)。发令后,每组第一个人沿球台变向跑一圈,同第二人击掌后,第二人照第一人做,第三人也同第一人,     

正十二面体的二面角和体积的求法

本先讨论正十二面体两相邻面的二面角目的两种求法，然后给出θ和体积V的关系式，这样只要求出θ和V之一，另一个也可求出，最后利用欧几里德方法先求V，从而求出口。以下约定所讨论的正十二面体的棱长为1，从而每个面为边长为1的正五边形，     

从一道高考题的命题背景谈到四面体体积的柯西求法

把一道高考题中的平行四边形面积公式写成行列式的形式,从而追索到柯西用行列式计算平行六面体的求法,然后等价迁移到四面体体积的柯西求法.     

极限的求法

在学习数学分析的过程中离不开极限的思想.学好数学分析的关键是熟练掌握极限的求法.对于简单的函数极限和数列极限,可采用定义法、性质法等求解,但是对于较复杂的函数和数列,就得采用洛必达法则、泰勒展开式求解.要注意的是,没有一种方法是万能的,要准确灵活地求解,就要学会选择恰当的方法.