勾股定理在代数解题中的应用

本刊1997年1·2月号合刊发表了5篇关于勾股定理的应用的文章．它们系统地论述了勾股定理在几何计算和几何证明中的应用，读后深受启发，受益匪浅．作为问题的深化与提高，本文着重论述勾股定理在代数解题中的应用．勾股定理是平面几何的基石，它不仅在几何解题中有着广泛的应用，而且在代数解题中也有许多应用．应用勾股定理解有关的代数题，必须首先对有关的代数式进行几何解释，说明它们的几何意义，从而将代数问题转化为几何问题，然后作出相应的几何图形，最后根据所作图形的几何性质，得出所要求解或求证的结论．下面举例说明．例工已…     

运动变换与勾股定理

勾股定理是初中几何中的重要定理,应用非常广泛,但对于某些题目,为了应用定理,常需要作运动变换,创造一些条件,方可简捷求解问题．     

例谈利用勾股定理解题

勾股定理是初中数学中极为重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,完美的体现了“数形统一”的数学思想,将初中几何与代数很好地联系起来,有着非常广泛的应用．利用勾股定理列方程求解,是勾股定理应用中的一类典型问题．下面以几道常见习题为例,帮助同学们掌握此类问题的解题方法．     

基于诱思探究的“勾股定理”的学习

<正>勾股定理是初等几何中的关键定理,揭示直角三角形边的关系,可以解决直角三角形中的计算问题．勾股定理将直角三角形中形的关系转化为数量关系,实现了数形结合．另外,在实际应用中也经常使用勾股定理,由此可见,勾股定理在数学基础理论中占有重要地位．     

蚂蚁怎样走最近？——八年级数学教学设计案例

教材分析《蚂蚁怎样走最近》是《勾股定理》一章最后一节新课。教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后,是为了让学生更好地体会勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用,在熟悉或感兴趣的问题情境中经历知识的形成与应用的过程,更好地理解数学、应用数学。运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题,是本节课要达到的教学目标。教学重点是立体图形、平面图形中的最短路径问题,解决问题的关键是构建直角三角形。学生感到困难的有三点:一是如何将立体图形展开成平面图形,从而构造直角三角形,解决空间图形中…     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理及其道定理是平面几何中极为重要的两个定理,它们在平面几何中都有着广泛的应用．有不少几何问题单独应用其中之一还不能解决,需要综合应用这两个定理才能解决．解决这类问题的一般方法是：先应用勾股定理的逆定理证明已知图形（或添加适当辅助线后的图形）中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾股定理解决有关问题．例1如图1,在西ABC中,AB＝17,／C＝＆P,D是BC上一点,且BD＝15,AD＝8,求AC．分析在rtADC中,已知一边及其对角,要求另一边．若凸ADC不是特殊三角形,则无法求解．因此,首先须判定thADC的形状,…     

勾股定理相约轴对称求最值

轴对称在实际生活中应用非常广泛,在生活中不仅体现了对称美,同时它往往和勾股定理一起运用可以用于解决实际生活中的最值问题.在近几年的中考和数学竞赛中,常常遇到利用轴对称性质求解几何图形中一些线段和的最大值或最小值问题.轴对称的作用是     

八年级《数学》(上册)第一章教学内容撮要

一、本章内容分析掌握勾股定理的内容,利用拼图验证勾股定理,了解判断一个三角形是直角三角形须具备的条件。勾股定理的知识与三角形、四边形的性质联系密切,并为以后学习三角函数提供了依据,同时学习了实数的内容,还可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。在对勾股定理的验证中,学生还将体会到数形结合的思想,进一步认识数学的内在联系。二、本章重点掌握勾股定理,利用计算面积和拼图的方法验证勾股定理,利用勾股定理解决一些实际问题,判断一个三角形是否是直角三角形。三、本章难点勾股定理的探索过程,综合应用勾股定理和…     

勾股定理的妙用

勾股定理是数学学科中应用广泛的定理之一,掌握它的应用,可以解决一些相关的数学问题及生活中的实际问题．     

勾股定理的源与流

勾股定理是几何学中的一条古老而著名的定理．在人类发展史上,勾股定理的发现不仅为解决许多生产实际问题提供了有力工具,同时也使数学发展向前推进了一大步．如果把勾股定理及其等效命题抽出去的话。那么数学在理论和应用上都将会裹足不前．因此有人把勾股定理的发现作为世界科学史上的十大发现之一,由此可见勾股定理的科学价值．有关勾股定理的发现,各国各民族都有不同的记载,但中华民族是最早了解和发现勾股定理的．四千多年前夏禹治水时,在疏通河道的过程中,就利用了勾股定理来确定两处的高低差,这是世界上有史以来关于勾股定理…     

勾股定理源与流

勾股定理是几何学中的一条古老而著名的定理．在数学发展史上，勾股定理的发现不仅为解决许多生产实际问题提供了有力工具，同时使数学本身向前推进了一大步．如果把勾股定理及其等效命题抽出去的话，那么数学在理论和应用上都将会裹足不前，因此有人把勾股定理的发现作为世界科学史上的十大发现之一．有关勾股定理的发现问题，各国各民族都有不同的记载，但我们中华民族是最早了解和发现勾股定理的．四千多年前夏禹治水时，在疏通河道的过程中，就利用了勾股定理来确定两处的高低差，这是世界上有史以来关于勾股定理的最早记载．三千多年前…     

勾股定理与展开图

在现实生活中，存在着大量的可以转化为立体几何模型的应用问题．解决此类问题的关键是先将立体几何图形展开，然后利用勾股定理来求解．下面我们一起来看一类与“蚂蚁走捷径”相关的问题．[第一段]     

教学内容撮要

掌握勾股定理的内容，利用拼图验证勾股定理．了解判断一个三角形是直角三角形须具备的条件。勾股定理的知识与三角形、四边形的性质联系密切，并为以后学习三角函数提供了依据，同时学习了实数的内容，还可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。在对勾股定理的验证中，学生还将体会到数形结合的思想，进一步认识数学的内在联系。     

勾股定理的应用

勾股定理是人类智慧的结晶．在勾股定理的应用中，出现了许多以勾股定理为背景的创新型试题，这类问题要求我们熟练掌握勾服定理，并灵活运用勾股定理去探索问题．     

初中数学勾股定理中的翻折问题

<正>本文以初中数学勾股定理中的翻折问题为例,总结此类问题的解题策略,希望同学们能由此学会由表及里,由一道题解一类题,从而提升大家解答勾股定理中翻折问题的效率．一、常见勾股定理中的翻折问题例题分析此类问题的解答技巧关键在于翻折后的两个图形重合,也就是全等,然后根据其中相等的边与相等的角进行求解．     

遇斜化直，巧用勾股定理

我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是有直角三角形．而事实上,在许多问题中遇到的图形却不是直角三角形．此时不妨仔细观察图形的特征,通过作垂线等方法,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的．然后再运用勾股定理求解,就会收到化难为易、事半功倍的效果．     

勾股定理特色题赏析

近年中考中有关勾股定理的部分．特别注重创设新的问题情境考查勾股定理,注重知识在新问题中的创新应用．本文采撷几例有关勾股定理的特色创新题．供同学们参考．     

例谈利用勾股定理解题

勾股定理是初中数学中极为重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,完美的体现了"数形统一"的数学思想,将初中几何与代数很好地联系起来,有着非常广泛的应用.利用勾股定理列方程求解,是勾股定理应用中的一类典型问题.下面以几道常见习题为例,帮助同学们掌握此类问题的     

浅谈勾股定理及应用的教学

浅谈勾股定理及应用的教学□高云峰（安徽萧县官桥镇赵楼初中２３５２８２）勾股定理是初中数学中重要定理之一．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算与证明问题，是解决直角三角形问题的主要依据之一，在生产生活实际中用途很...     

直角三角形、勾股定理

本讲内容应用很广，也很实用，尤其是勾股定理，它是几何中最重要的定理之一，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，应认真掌握及运用好．