斜三角形的解法及其应用(一)

一、知识要点1．斜三角形的边角关系：角之间的关系，过之间的关系，边角之间的关系─—正弦定理、余弦定理及其变形．2．三角形面积公式．3．斜三角形的解法及其应用．二、解题指导例1（1）在△ABC中，，求的度数．（2）在△ABC中，C=2，求b及S△说明解三角形的关键是正确选用正、余弦定理．若已知两边及其夹角或已知三边，求其它的边和角时，一般选用来弦定理；若已知两角一边，应选用正弦定理；若已知两边一对角，应选用余弦定理，用解方程的方法来解．例2（1）在△ABC中，已知，解这个三角形，（2）在△ABC中，已知。，求BC边上…     

千万别因“小”失“大”

正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两个有力工具.但在利用这两个定理解题时,若审题不清或考虑不周,就会出现一些错误.一、不熟三角变换例1在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,试判断△ABC的形状.错解尝试将边转化为角来考虑.     

利用正、余弦定理解决三角形问题

正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理，其主要作用是将已知条件中的边角关系转化为纯边或纯角的关系，使问题得以解决．下面举例说明正、余弦定理在三角形中的应用，以供参考．     

构造三角形模型求解代数题

<正>正弦定理、余弦定理是联系三角形的边与角关系的两个重要定理,在解题中有着广泛的应用．对于结构特征与正、余弦定理公式相类似的代数式子,我们可以通过构造三角形模型,运用正、余弦定理求解．这种方法简捷明快、颇具新意．下面举例说明．     

余弦定理的变着与活用

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。直接应用它可解决已知三角形三边求角和已知三角形两边及夹角求第三边的问题,若对余弦定理加以改造变形并适当迁移于其它知识,应用极为广泛和灵活。本文拟就活用余弦定理谈点粗浅体会。一掌握变式巧用余弦定理     

运用余弦定理解三角形的一类错误认识

正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理,要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．学了正、余弦定理后,不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼,当三角形中已知两边和其中一边的对角时,可能出现一解、二解、无解等情况,虽然书上也有相应的方法,可是一些同学茫然依旧．     

巧用余弦定理解高考题二例

在数学高考题中，不乏有涉及三角形的问题，求解过程容易首先考虑众多的三角公式，进行一系列的代换，整理，最终得解．但若千篇一律地照此处理，势必造成较为复杂的局面．适当应用余弦定理，可收到良好的效果，现举例说明．     

用正、余弦定理解题常见易错点

正弦定理和余弦定理是我们解斜三角形的两个有力工具,在利用正余弦定理解题时,常出现以下几种类型的错误.     

超级难题的简单解法（四）

小结在解决有关三角形的问题中。我们往往要根据条件利用正弦定理或余弦定理加以分析．简单解法1就是通过余弦定理对等式进行变形,综合三角恒等变换及正弦定理加以化简与运算．对于这类具有轮换性的题目,我们通过元素的特殊化。利用等腰三角形中的边角关系来进行特殊处理。是非常巧妙的解法,这也是简单解法2的巧妙所在．     

作高法解三角形简

利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容,通常难度不大．看到解三角形的试题,考生的第一反应就是正弦或余弦定理,但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理,有些试题又可能两个定理都用到,显得有点复杂．其实有些试题我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理,而采用数形结合、     

例谈求解斜三角形的几种常见题型

正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形问题的两个重要定理,它们是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具,其主要作用是将已知条件中边的关系转化为角的关系,或将角的关系转化为边的关系．解斜三角形问题不仅需要熟练地进行三角变形的能力,还需要熟练地掌握有关三角形的基础知识．下面我们来介绍一下有关求解斜三角形的几种常见题型．     

转化是前提 模型是关键——浅谈解三角形

正弦定理和余弦定理是表示三角形边角之间的数量关系的规律.在解三角形时,我们应充分关注问题的几何背景,利用正弦定理、余弦定理和向量等工具实现三角形的边角互化,通过建立方程(组)、函数关系(即建立问题的数学模型),达到确定三角形的目的.     

例谈斜三角形的求解

斜三角形的求解,是考试大纲要求“掌握”的知识,属于第二层次的要求．这部分内容不仅要求我们准确地掌握三角公式及其变形公式．合理运用正弦定理与余弦定理,而且在多个斜三角形同时出现时,还需寻求合理的解题途径,并根据题意合理地运用三角形中各元素．     

三角形形状的判定

正、余弦定理在解三角形中应用较广,其中判断三角形形状考查得比较多．利用两定理可以实现三角形中边、角的统一,以达到判定目的．下面举例说明正、余弦定理在判断三角形形状中的应用．     

三角形的余切定理及其在解高考题中的应用

解三角形,是历高考数学中必考的一个模块．特别是在近几年的试题中,频繁出现与三角形内角的余（正）切有关的问题,为此我们由三角形的余弦定理及面积公式推导出一个在解决与三角形内角的余（正）切有关的问题时,能起到化繁为简,化难为易之功效的有用结论,不妨称之为余切定理．     

聚焦斜三角形的求解

斜三角形的求解,是考试大纲要求“掌握”的知识,属于第二层次的要求．这部分内容不仅要求我们准确地掌握三角公式及其变形公式,合理运用正弦定理和余弦定理,而且在多个斜三角形同时出现时,还需寻求合理的解题途径,并根据题意合情地运用三角形中各元素．     

举例解析三角形形状的判断

正、余弦定理的一个重要应用就是根据已知条件判断三角形的形状,这是一类常见的解斜三角形问题.下面通过具体例子介绍判断三角形形状的几种常用方法,供同学们学习时参考. 一、利用正、余弦定理判断三角形的形状 例1 在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.     

浅谈三角形性质的类比

平面图形中最简单的多边形是三角形，空间图形中最简单的多面体为四面体．将平面内许多与三角形有关的概念、公式与性质类比推广到空间四面体，可以得到许多优美的结论和性质．人教版选修2-2第82页的阅读与思考的内容为“平面与空间中的余弦定理”，介绍了由平面中的余弦定理猜想得到空间中的余弦定理，并给予证明．下面，我们一起回顾具体的类比过程：     

灵活建系巧解三角形问题

<正>在解三角形时,正、余弦定理及三角形面积公式给我们提供了很多优秀的题源.但这些题目带给我们最大的解题障碍就是运算繁琐,这就使简化运算成为我们关心的主题.那么,如何简化呢?研究表明,只要我们换个角度,抛弃正、余弦定理及三角形面积公式,根据题目的具体条件,灵活建立直角坐标系,可达到简化运算、优化思维的目的.例1 设△ABC的面积为2,若角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则a~2+2b~2+3c~2的最小值为___.分析1 常规思路是从解     

正、余弦定理的适用场合及解的个数讨论

正、余弦定理是解三角形的必备工具,什么场合用哪个定理,要视题目所给的条件而定。原则上,正弦定理适用于已知条件中有一组对边对角,余弦定理适用于已知条件中至少有两条边。三角形中已知条件为两边和其中一边的对角时,解的个数不确定,如果是使用正弦定理解题,则可以综合"三角形中角的正弦值的范围是大于0小于或等于1的数"及"大边对大角"来决定,如果是使用余弦定理解题,可由一元二次方程的正数解的个数来决定。