一类全称命题与特称命题中的求参数范围问题

对含有多个变量的不等式恒成立求参数取值范围问题大致可分为下面四种类型:(1)对任意x1∈A,存在x2∈B,使不等式F(x1,x2,m)≥0成立,求实数m的取值范围;(2)存在x1∈A,使对任意x2∈B,不等式F(x1,x2,m)≥0恒成立,求实数m的取值范围;(3)存在x1∈A,存在x2∈B,使不等式F(x1,x2,m)≥0成立,求实数m的取值范围;(4)对任意x1∈A,任意x2∈B,不等式F(x1,x2,m)≥0恒成立,求实数m的取值范围.     

从图象看含参数的一元不等式(高一、高二、高三)

例1 当x∈R时,关于x的不等式|x 7}≥m 2恒成立,求实数m的取值范围. 解因为函数y=|x 7|与Y=m 2的图象如图1所示,所以当m 2≤0时,符合题意,即m≤-2. 例2 当x∈R时,关于x的不等式|x-1| |x 3|>a恒成立,求实数a的取值范围.     

用分离参数法确定有解或恒成立的含参不等式的参数范围

如何确定恒成立或有解的不等式中参数的范围是一个难点 ,如果能将参数分离出来 ,再运用有关的函数方程等知识可以较好解决 .下面分情况说明 .一、a 0在 | x|≤ 2时恒成立 ,求 m的范围 .解 :原不等式等价于 ( x2 - x + 1) m 0 ,m f ( x…     

利用函数零点解不等式恒成立问题

函数零点及不等式恒成立问题是常见的问题之一.f (x) g(x)> 0或f (x) g(x)<0恒成立,即两个函数积的不等式恒成立问题可用两个函数零点相等性质来解决.研究函数零点及不等式恒成立问题的求解方法能提高学生的解题能力.     

对一道不等式恒成立问题解法的三重反思

这是湖北武汉2007年高三调研卷中的一道题:已知函数 f(x)=x~2+2x+alnx.(1)若函数 f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数 a 的取值范围;(2)当 t≥1时,不等式 f(2t—1)≥2f(t)—3恒成立,求实数 a 的取值范围.此题要利用导数知识作工具,研究函数的单调性,处理不等式恒成立问题.     

与“恒”有关的问题探究

在研究解决函数、数列等问题的过程中,经常出现与“恒”有关的问题,为了恰当解决此类问题,笔者通过典型例题认真剖析、反复探究,提出如下规律、方法:例1已知m∈R,设P:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式｜m2-5m-3｜≥｜x1-x1｜对任意实数a∈[-1,1]恒成立;Q:函数f(x)=x2+mx2+(m+4/3)x+6在(-∞,+∞)上有极值.求使P正确Q正确的m的取值范围.     

不等式恒成立问题的求解策略

一、分离参数法例1设不等式mx2-x 1>0在区间(1,3)上对一切x恒成立,求实数m的取值范围.解析不等式mx2-x 1>0在(1,3)上恒成立,即m>xx-21当x∈(1,3)时恒成立.设g(x)=xx-21=-(1x-12)2 41,x∈(1,3),∴当1x=12,即x=2时,g(x)max=14,∴m>41.例2已知函数y=1 2x m·4x"的定义域是(-∞,1),     

恒成立不等式中参数范围的确定

恒成立不等式问题中字母范围的探求虽然是中学数学中的常见题型,但是学生在教材中或课堂上得不到解决问题的实质理论依据,因此在解答这类问题时,不得要领,甚至毫无头绪.本文将通过具体实例的研究,归纳解决这类问题的常见方法.分离参数即将恒成立不等式中某一变量与其他变量分离开来.例1.设不等式!x+!y≤a!x+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值.解:由已知,不等式a≥!x+!y!x+y对一切x>0,y>0恒成立,又因为!x+!y!x+y的最大值为!2,所以a≥!2,则a的最小值为!2.构造函数将问题转化为函数在给定区间上大于(或小于)0的恒成立问题,灵活运用函数的思…     

恒成立不等式中参数取值范围的确定

<正>求某个恒成立不等式中参数的取值范围,是不等式中最常见的一类题型,由于这类问题可以与其他很多知识交汇命题,所以是教学的一个难点.总的来说,这类问题主要包含以下几种类型:一、在给定区间上,不等式恒成立例1设函数f(x)=ax2-2x+2,对1相似文献   

构造函数求解恒成立问题

求解恒成立问题时,可构造我们熟悉的函数类型,然后根据函数的性质解题·求解时经常要应用变量分离的方法,应用这一方法的关键是分清参数与变量·一、构造一次函数型y=ax+b例1若不等式2x-1>m(x2-1),对满足|m|≤2的所有m都成立,求x的取值范围·解:视m为主元,构造一次型函数g(m)=(x2-1)m-(2x-1),原题即对满足|m|≤2的m,g(m)<0恒成立·由函数图象是一条线段,知应g(-2)<0,g(2)<0,即-2(x2-1)-(2x-1)<0,2(x2-1)-(2x-1)<0·解得-12+7相似文献   

用导数法解不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题.这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理.而导数是研究函数性质的有力工具,因而将不等式f(x)≥g(x)恒成立转化为F(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题,再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值,就顺理成章了.一、利用函数的单调性例1(2006年全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x 1)ln(x 1).若对所有x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.解:构造相应函数g(x)=(x 1)ln(x 1)-ax,于是不等式f(x)≥ax转化为g(x)≥g(0)对x≥0恒成立的问题.对g(x)求导数,得g′(x)=ln(x 1) 1-a.令g′(x)=0,解得x=e…     

运用化归思想处理含参数的不等式问题

函数与不等式关系密切,尤其是含参数的不等式问题,变量较多.处理这类问题,对思维能力的要求很高,稍不注意,便会引起思维混乱导致半途而废,得不出结果.遇到这类问题时,我们应如何处理呢? 例 1 如果 2x-1>m(x2-1)对任m∈[-2,2]都成立,求x的范围. 分析:解题时易想到,由原不等式解出x,再根据m的范围确定x的范围.可以想象,此法解题过程非常烦琐,很难解出结果.应如何考虑呢?注意到m的范围己确定,转换一下角度,把所给不等式看成m的不等式如何?原不等式变形为m(x2-1)-(2x-1)<0,左边显然是m的一次函数.记作f(m),由题意,f(m)<0对任m∈[-2,-]恒成立,由一次函数性质只需f(-2)<0 f(2)<0即可,这样便可解这个关于x的不等式     

解恒成立问题的几种主要方法

解函数综合题时,经常能遇到含参数不等式恒成立问题,处理这样的问题对解题能力的要求比较高,本文介绍几种处理恒成立问题的几种主要方法.一、特殊值法若函数f(x)>0(或f(x)<0)对x∈A恒成立,则对特定的x0∈A,有f(x0)>0(或f(x0)<0)【例1】已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的m,n∈R,恒有f(m n)=f(m) f(n),当x>0时f(x)<0恒成立,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性和单调性;(2)求f(x)在[-3,3]上的值域.解:(1)在f(m n)=f(m) f(n)中,令n=-m得f(0)=f(m) f(-m),在此式中令m=0得:f(0)=f(0) f(0)则f(0)=0∴f(m) f(-m)=0即f(-m)=-f(m),对一切m∈R恒成立.…     

解不等式恒成立的两大思想方法

不等式恒成立 ,求参数的取值范围”是不等式中一大题型 ,因不等式的千姿百态 ,因此常令学生不知如何着手解决 ,本文介绍处理这类问题的两大思想方法 .1　函数思想若 f (x) >0 (或 f (x) <0 )在区间 A上恒成立 ,则只需 f (x) min >0 (或 f (x) m ax <0 ) .说明 :若 f (x) >0 (或 f (x) <0 )能分离变量化为 :g(a) 2时 ,不等式 x2 + ax + 8>0恒成立 ,求 a的取值范围 .解法 1 :令 f (x) =x2 + ax + 8,当 -a2 ≤ 2即 a≥ -4时 ,f (x) >2 2 +2 a + 8=1 2 + 2 a.由题意有 :2 a + 1 2≥ 0…     

恒成立不等式参数范围求解策略

确定恒成立不等式中参数的取值范围,是不等式中的热点问题,由于这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,因此它又是学习中的难点问题.本文试举例介绍这类题的求解方法.一、利用函数思想例1对于任意的t∈[0,4],不等式x2 tx≥4x t-3恒成立,求实数的取值范围.解:对于t∈[0,4     

一类不等式问题的常用方法

恒成立不等式问题是高考、竞赛中一类常见的题型,综合性强、覆盖面广、灵活性大,令不少同学望题生畏.下面通过例题介绍解这类问题的六种常用方法,供大家参考.一、判别式法例1　若不等式2x2+(2x+1)lgm4x2+6x+3<1对任何实数x成立,求实数m的取值范围.解:∵4x2+6x+3=4(x+34)2+34>0,∴原不等式等价于不等式2x2+(2x+1)lgm<4x2+6x+3,整理得,2x2+(6-2lgm)x+3-lgm>0(*)由题意知,不等式(*)对任意实数x恒成立,∴判别式Δ=(6-2lgm)2-8(3-lgm)<0,∴10(a>0)的解集…     

一类含参函数不等式恒成立问题的求解

<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围     

恒成立问题的常见解法

在数学解题中经常碰到有关恒成立问题 ,解决这类问题的方法尽管很多 ,但都离不开一些基本的数学思想 ,如化归思想、函数思想、方程思想等等 .笔者在平时的教学过程中对这类问题的解法作了一点归纳 ,供大家参考 .一、利用一次函数的性质对于一次函数 f(x) =kx +b,x∈ [m ,n] ,有f(x) >0恒成立 f(m) >0 ,f(n) >0 ;f(x) <0恒成立 f(m) <0 ,f(n) <0 .例 1　 ｜p｜ <2 ,p∈R ,欲使不等式(log2 x) 2 +(p-2 )log2 x+1-p >0恒成立 ,求x的取值范围 .分析　若直接解关于log2 x的不等式 ,再由 p的取值范围求出x的取值范围 ,不仅化简过程十分繁杂 ,而…     

在高三复习课中如何讲解恒成立问题

<正>恒成立问题是高考近几年考查的热点问题之一.其主要考查方式是与函数、方程、不等式、三角、数列等高中数学中的主干内容相结合,运用的往往是函数的单调性、基本不等式、导数等工具,最后一般归结为求函数最值问题、值域问题.一、恒成立问题的几种常见处理策略策略1构造函数,直接求函数最值例1不等式x~2-ax+1≥0在x∈R上恒成立,求a的范围分析可以看作二次函数f(x)=x~2-ax+1的最小值大于等于0.由于二次函数开口向上,在对称轴处取     

如何解答恒成立问题

一、构造函数,利用函数的最值研究恒成立问题 例1若对一切｜p｜≤2,不等式（log2x）2＋plog2z＋1〉2log2x＋p恒成立,求实数x的取值范围．