一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

2014年辽宁高考（理）第16题错解探究及一题多解

1错解呈现 题目（2014年辽宁理第16题）对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为______.     

绝对值问题5例

例1 若a、b、c均为非零实数,且a＋b＋c=0,求代数式｜a｜b/a｜b｜＋｜b｜c/b｜c｜＋｜c｜a/c｜a｜的值。     

四法求解含绝对值的最值一例

例已知a,b,C均为实数,且a＋b＋c=0,abc=2,求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最小值．     

三元一次方程组及其解法专题训练

一、填空题 1．已知有理数口，b，c满足｜a-c-2｜＋｜3a-6b-7｜＋（3b＋3c-4）^2=0，则abc=——     

一道中考题的数形结合分析

2005年天津市中考有一道代数综合题： 例 已知二次函数y=αx^2＋bx＋c． （1）若α=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值； （2）若α=2，b＋c=-2，b〉c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0； （3）若α＋b＋c=0，α〉b〉c，且二次函数的图象经过点（q，-α），试问当自变量x=q＋4时，二次函数y=αx^2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0．并证明你的结论．     

一道不等式题的证法总结

题目 已知α,b,f,d都是实数,且α^2＋b^2=1,c^2＋d^2=1,求证：｜αc＋bd｜≤1． （北师大版选修2—2第12页习题1—2第4题）     

对一道高考压轴题的探究

2013年上海高考理科数学压轴题如下：给定常数c〉0，定义函数f（x）=2｜x＋c＋4｜-｜x＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an＋1=f（an），n∈N＊．     

两个优雅的双边不等式

本文旨在建立以下 定理若a,b,c是正数,则 √ab＋1/2｜a-b｜≥a＋b/2√a^2＋b^2/2-√2-1/2｜a-b｜,（1）     

对一道伊朗奥赛题证法的指正

2007年伊朗数学奥林匹克有这样一道不等式证明题：设a、b、c是三个互不相等的正数．证明：｜a＋b/a-b ＋ b＋c/b-c ＋ c＋a/c-a｜〉1.     

一道流行难题更深入的方法研究

[1]所讨论的“一道流行难题”是指下述问题：设二次三项式ax^2＋bx＋c在区间[0，1]上的值的绝对值不超过1，试求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

利用函数思想解决一个不等式“猜想”问题

文[1]提出一个有趣的“猜想”问题：对于怎样的实数α，当x、y∈R^＋，且x≠y时，恒有如下不等式｜1/1＋x^α-1/1＋y^α｜〈｜x-y｜成立？文[2]发现：当｜α｜≥4及α=1/2时，该不等式不成立；从而猜想：除了α=0，±1，±2，±3外，对于其它α的值不等式不成立．     

多视角审视全方位探究--2014年辽宁卷高考（理）第16题解法赏析

题目对于c ＞0，当非零实数a，b满足4a2-2ab ＋4b2-c＝0，且使｜2a＋b｜最大时，3a -4b ＋5c的最小值为。 本题虽是一道填空题，却别有洞天，考查了函数与方程、不等式的综合应用等知识。试题设计新颖，区分度高，学生普遍感到难以下手。因为从条件来看，它包含两部分，一个多元方程及一个绝对值问题，考生很难发现到底考的是哪一块知识。本题实质上是根据｜2a ＋b｜最大时所满足的条件，把一个三元函数一元化，这是处理多元函数的常规方法，关键是怎么找到满足的条件。可见，试题“暗藏”着一定的潜在价值，需要我们去探索发现，做一番研究。     

一道CMO赛题的简证

2007年中国数学奥林匹克（CMO）第一题为： 设a，b，c为给定的复数，记｜a＋b｜=m，｜a—b｜=n，已知mn≠0，求证： max{｜ac＋b｜，｜a＋bc｜}≥mn/（√m^2＋n^2）（1）[第一段]     

你会解答吗?

初一年级1．若a、b、c都是有理数，且，则的值为2.若a＝x－4和b＝2x－5都是有理数，且数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，则x的值是3．若｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a、b异号，则｜a＋b｜＝4．一个有理数的相反数与这个有理数的绝对值的和（）（A）可能是负数；（B）必为正数；（C）为正数或零；（D）必为零．初二年级1．分解因式：2．已知x＋y＝2，求x3＋6xy＋y3的值．3．已知a＋b＝7，a3＋b3＝133，求ab的值．4已知a、b、c是凸ABC三边的长．求证：a’＋bZ－c’＋Zab＞0你会解答吗?@边冼…     

不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c（〈c）的简解

一、定理1 （1）若｜a-b｜〉c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c的解集为R。 （2）若｜a-b｜≤c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c等价于｜（x-a）＋（x-b）｜〉c,其解集为{x｜x〈1/2（a＋b-c）或x〉1/2（a＋b＋c）}。[第一段]     

一个数学问题的推广

《数学通报》2005年8月号1570题为： 已知α、b、c∈R^＋,求证：α^5/b^3＋b^5/c^3＋c^5/α^3≥α^4/b^2＋b^4/c^2＋c^4/α^2≥α^3/b＋b^3/c＋c^3/α≥α^2＋b^2＋c^2≥αb＋bc＋cα.     

三角函数值域（最值）的求解策略

一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1 （1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c.     

二次式系数绝对值和的最大值

1 问题陈述 问题1 设f（x）=a.x^2＋bx＋C（a≠0）在区间[m，n]（m〈n）上绝对值不超过k，求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

复数集内一元二次方程的解法

实系数一元二次方程ax^2＋bx＋c=0在实数范围内的解的情况：ax^2＋bx＋c=a（x^2＋b/ax）＋c=a[x^2＋b/ax＋（b/2a）^2]＋c-b^2/4a=a（x＋b/2a）^2＋4ac-b^2/4a=0,即（x＋b/2a）^2=b^2-4ac/4a^2.