判别式在取值范围问题中的应用

<正> 故名思义,判别式△=b2-4ac是用来判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的存在情况的,其实,判别的用途还不止于此.根据一元二次方程与一元二次不等式、二次三项式、二次函数之间的内在联系,它的应用还可以拓展到以上诸领域.本文仅就这些领域中     

中考2·二次函数与一元二次方程

中考试卷里,二次函数与二次方程结合的题往往是作为综合题出现的,两者关系密切,本文讲解三例.     

借助直线与抛物线交点的位置,研究一元二次方程根的分布

含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路.     

二次函数的两根式在解题中的妙用

在中学数学中,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,而联系的枢纽就是二次函数的两根式.下面谈一谈它在解题中的妙用.一、巧求解析式例1(2005年全国高考题)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x) 6a=0有两个相等的根     

二次三项式的初探

从二次三项式的角度对初中数学的重要内容一元二次方程、不等式及函数进行初步探讨，研究了它们的大纲要求、学习要点、常见题型。对1995年至2002年的全国高考数学试卷进行了统计分析。     

探析二次函数中数形结合思想的运用

<正>在初中数学教学中,数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决"一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系"、"二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≠0等)解集的关系"、"二次函数中,其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题"等诸如此类的问题,逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题,毋     

数学竞赛中二次函数类题的解法

二次函数类竞赛题是近年来热点问题之一.现将有关竞赛题归类并进行解析.一、求二次函数解析式例1已知二次函数y₁和y₂,当x=a（a>0）时,y₁取得最大值5,且y₂=25;又y₂的最大值为-2,y₁+y₂=x²+16x+13.求a的值及二次函数y₁、y₂的解析式.解由已知,设y₁=m（x-a）²+5,贝y₂=x²+16x+13-m（x-a）²-5.又当x=a时,y₂=5,即a²+16a+8=25.解之,得a₁=1,a₂=-17（舍去）,故y₂=x²+16a     

二次函数与“四个二次”

本文所说的“四个二次”是指二次函数、二次三项式、一元二次方程和本文所说的一元二次不等式，其中二次函数是四个二次中的主线，它们之间有着密切的联系．我们在复习二次函数时，应把“四个二次”加以串联综合，汇成一体，沟通其内在的联系，这样才能全面掌握基础知识，并能增强分析问题和解决问题的综合能力．     

数学中的“三个二次”——一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,每套均含有有关“三个二次”知识的试题,具体的试题特点呈现如下：     

第3课时 二次函数与一元二次方程

知识梳理 1．二次函数与一元二次方程之间的关系． （1）抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根． （2）一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根可以看做抛物线y=ax^2与直线y=-bx-c交点的横坐标．     

二次函数的一个重要结论

伴随着新的课程改革,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式在教学中的地位更显突出．笔者在研究高考试题时,得到了与二次函数有关的一个重要结论,供同行们参考．     

抛物线中的“四点”“五距”

一、抛物线中的"四点"抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的"四点"是指抛物线与x轴的两个A交点,与y的交点及抛物线的顶点(如图).抛物线与x轴的两个交点是A(x1,0),B(x2,0).其中x1、x2是当y=0时,方程ax2+bx+c=0的两根;     

一元二次方程实根的分布

一元二次方程,一元二次函数,一元二次不等式是高中数学的基础知识,许多问题最后都转化为它们来处理,所以我们一定要把它们的相关内容掌握好,理解透彻．本文就一元二次方程的实根分布的有关结论,分类陈述如下．[第一段]     

二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的"青睐",成为高考考查的热点.     

点击二次函数创新试题

二次函数的中考题,除常规题外,还出现了形式新颖的创新题,现就2009年中考数学题中出现的有关二次函数的创新题型作列举归类说明。一、表格信息型     

二次函数零点与二次方程根的分布处理策略

1一元二次函数图象与一元二次方程根的关系一元二次函数f（x）=ax2＋bx＋c（a〉0）一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a〉0）Δ=b2-4ac.1）当Δ〉0时,f（x）的图象与x轴有2个交点,f（x）=0有2个相异实根;     

学习二次函数应注意的问题

二次函数是中考的热点之一，许多同学由于动态分析能力较差，因而失误颇多：下面针对近年中考试卷上的错解举例谈谈应该注意的几个问题．     

函数与方程

在中学数学教学中，运用函数理论解答方程问题的主要理论依据是：①函数y=f(x)与y=g(x)图像交点的横坐标是方程f(x)=g(x)的实根；②一元二次方程实根的分布规律，其载体是一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式。