几个易错的概率题

在新教材概率部分的教学过程中 ,发现有几个常见题较易出错 .举例如下 :例 1　某种产品 1 0 0件 ,其中有次品 5件 ,现从中任意抽取 6件 ,求恰有一个次品的概率 .错解　由题意知 ,这种产品的次品率为 5 %,且每次抽取相互独立 ,由独立和重复试验概率公式 ,得 :6件产品中恰有 1件次品的概率为 :Ｐ(1 )6 =Ｃ1651 0 0 (1 - 51 0 0 ) 5=0 .2 32 1 .剖析与正解　在上题的解法中有两个错误 .第一 ,1 0 0件产品 ,其中有 5件次品与次品率为 5%是两个不同概念 .第二 ,该试验不是独立重复试验 ,从1 0 0件产品中任抽 6件 ,可当作抽了 6次 ,每次抽 1个 ,但…     

“概率”复习导学

“概率”在高考中多以解答题形式出现,属中档偏易题.复习 求:() 人以上迟到的概率 P; 1 4重点是区分研究对象属于哪一类事件及排列组合和概率公式的 ()至多 2 人迟到的概率; 2准确计算. ()有人迟到的概率. 3 一 典型范例 解:()因为 0 人、 人、 人、 人、 人及 4 人以上迟到事件 1 1 2 3 4 例 1 在 100 件产品中,有 30 件一等品, 件二等品, …     

解概率题的点滴体会

中学数学课中的《概率与统计》部分是以往没有讲过的新内容。教师还比较不熟悉,讲授概率题的解法也感到吃力。本文就此问题谈谈自己的点滴体会,供参考。一、如何思考解一道概率题,一般作如下考虑: 首先,分清题中有哪些事件;哪些事件是已知的,哪些事件是未知的(即所要求的事件)。其次,将这些事件字母化,这可使叙述方便简捷。然后,分析这些事件之间的关系。这样,就可以使用已知事件把未知事件表示出来。最后,根据上述分析,采用相应的公式进行计算,得出所求事件的概率。例1.一批产品共100件,其中有5件次品.现从中任抽取50件,问至少有一件次品的概率是多少?     

古典概型的概率计算

计算古典概型中任意一随机事件 A发生的概率 ,关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件 A发生的基本事件数 ,在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理 .1　对产品进行抽样检查 ,是检验产品的质量的一种手段 ,利用古典概型可解决相应的问题抽样分为放回抽样和不放回抽样两种情况 ,针对不同的情况 ,计算基本事件的方法有所不同 .例 1　在 2 0件产品中有 4件次品 ,从中任取 3件 ,计算 (1) 3件都是次品的概率为多少 ?(2 ) 1件是次品、2件是合格品的概率为多少 ?(3 )最多 1件次品的概率为多少 …     

概率中两类抽样问题例析

在人教版高中数学新教材中新增了概率和统计的教学内容 ,有两类基本的抽样问题应区分清楚 1　不放回抽样问题 1　若某批产品中有a件次品 ,b件正品 ,采用不放回抽样方式从中抽n件产品(n ≤a b) ,问正好有k件次品的概率是多少 ?解　把从a b件产品中取出n件产品的所有可能组合作为基本事件全体 ,总数为Cna b,有利于场合数为Cka·Cn-kb ,由等可能性事件的定义可知概率P =Cka·Cn-kbCna b,这一概率称为超几何分布 .2　有放回抽样问题 2　若某批产品中有a件次品 ,b次正品 ,采用有放回的抽样方式从中抽n件产品 ,问正好有k件次品的概率是多少 ?…     

概率易错题例析

概率是中学数学教材中的新增内容,也是近几年高考的重点,学生在学习过程中往往因忽视隐含条件而出现错解,下面举例说明易错的几类题型。例1.已知6件产品,其中有4件正品和2件次品,每次抽取一件测试,不放回,直到2件次品都检测出来为止,求直到第5次才把2件次品全部找到的概率。     

概率论浅介

4.概率计葬的基本公式为计算各种各样更复杂的概率,我们根据概率的古典定义来证明以下基本公式.加法定理两个互不相容事件A与B的和的概率等于事件A与刀的概率的和,.即若通B二厂,P(A+B)=P(A)+P(B)(1 .1)证:设基本事件的总数为。个,其中有饥:件是有利于事件A的,有。2件是有利于事件B由于A与B不能同时发生,故有、:十、2件是有利于事件A+刀的,由概率的古典定义得尸(A+B)二仍r+仍2 朴二~竺兰二+塑互=P(A)+尸(B).肠外用数学归纳法,可把这一公式推广到有限个两两互不相容事件的情形.即有推论1.若At、A,、…、A二是饥个两两互不相容的事件…     

一道高考试题的求解及商榷

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学Ⅱ卷(黑龙江考卷,文19题,理18题)有这样一道概率题:从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:"取出的2件产品中至多有1件是二等品"的概率P(A)=0.96。(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率是P;(Ⅱ)(文)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:"取出的2件产品中至少有一件二等品"的概率P(B)。     

谈谈小概率事件原理的应用

小概率事件原理是概率论中的一个基本而有实用意义的原理.为便于对原理的掌握,我们先来看一个例子.例1　某厂每天的产品分3批包装,规定每批产品的次品率都低于0.01才能出厂.若产品符合出厂要求,问从3批产品中各任抽1件,抽到的3件中有0,1,2,3件次品的概率各是多少?若某日用上述方法抽查到了次品,问该日产品能否出厂?解　把从3批产品中各抽1件看作3次独立试验,于是可把问题归结为贝努利概型.若产品符合要求,则次品率小于0.01,令p=0.01,q=1-p=0.99.抽3件产品恰有0件次品的概率为P3(0)=C03(0.01)0(0.99)3-0=(0.99)3=0.970299抽3件产品恰有1件次…     

一道高考概率题的两种简单解法

2007年高考数学理科(全国卷)第18题:从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件.假设事件A:"取出的2件产品中至多有1件是二等品"的概率P(A)=0.96.(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率P;(Ⅱ)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数,求ξ的分     

一类离散型随机变量数学期望的简便运算

1 问题的提出 在一次高三数学模拟测试中,有这样一道概率统计问题: 在某个电视鉴宝栏目中,有甲、乙、丙、丁四个人,每人带了一件藏品,其中甲、乙、丙的藏品被鉴定为"珍品"的概率是1/4,丁的藏品被鉴定为"珍品"的概率是1/3. (1)求这四件藏品中恰有一件藏品被鉴定为"珍品"的概率; (2)设这四件藏品中被鉴定为"珍品"的件数为随机变量X,求X的数学期望. 此题当属中档题,大部分同学都可以给出正确的答案.     

抽签时不用争先恐后

<正>通过学习概率,我们知道概率的大小可以反映事件发生的频率程度.我们可以用多次重复实验的方法估计概率,也可以通过树状图理性分析预测概率.现实生活中,我们常会遇到用抽签的方法来决定一件事情,抽签有先后,对各人公平吗?现在我们举一个简单的例子来分析一下.例在4张票中有1张奖票,4个人按照一定的顺序,从中抽取1张来决定谁得到其中的奖票.先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人     

概率教什么

据报载:一个比较富裕的农村有个农民听说某期福利彩票的头奖达到了500万元,他老兄就千方百计筹集了20万元去省城买这期福利彩票.结果呢,头奖没中,彩票纸倒有两麻袋.由这件事,笔者想:概率已进入寻常百姓的生活,普及概率知识大有必要.那个农民如果能够有点概率知识或概率意识,也许不会孤注一掷花那么大的成本,得到两麻袋废纸了.但是,从1902年的《钦定蒙学堂章程》至2000年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版》与《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》,所有的教学大纲里都没有概率方面的内容.2001年颁布的《…     

一道值得质疑的高考题

2007年高考试卷(理工类)全国卷(Ⅱ)解答题第18题,题目及解答如下:题从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有一件是二等品”,的概率P(A)=0.96.(1)求从该产品中任取1件是二等品的概率P;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,ξ表     

古典概率问题的错误解法

概率论中的古典概率计算方法很容易推理得出,但是有些实际问题的样本空间和随机事件的样本点计数却不是一件容易的事情.利用排列组合计算样本点个数很容易重复或遗漏,从而导致古典概率计算错误.     

《概率统计》在高考中的应用体现

概率统计原来是高等数学中的知识,现在高中数学中也有很重要的位置,每年的高考都重点考查.本文就几个不同的题型及解法进行剖析和探究. 一、超几何分布问题 超几何分布是统计学上一种离散概率分布.它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数(不归还).在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k,则P(X=k)=CkM·CN-M/CnN,Cba,为古典概型的组合形式,a为下限,b为上限.此时我们称随机变量X服从超几何分布.一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件(X=k)发生的概率为P(x=k)=CkMC(n-k)(N-M)/NnN(k=0,1,2,…,m)(m≤M,m≤n,M≤N).     

概率及其计算(续完)

4 和事件的概率 如前所述,随机事件A与B的和是一事件。当事件A与B互斥时,求和事件A B的概率有如下定理: 定理1 二互斥事件的和事件的概率,等于这二事件概率的和。即若A∩B=φ,则     

挤痘能致死？

是的,而且要毫不犹豫地狠狠地点一下头以表示这件事的严重性。挤痘痘确实有致死的可能,但是这件事情的发生和概率有关。     

浅谈概率在生活中的应用

随着社会的进步,科学的发展,数学在生活中的应用越来越广.而数学的一个重要分支——概率论,在众多领域内扮演着越来越重要的角色,已广泛地应用于各行各业,成为研究自然科学、社会现象、处理工程和公共事业的有力工具.一、基本定义(一)概率的一般定义概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小.比如:太阳东升西落,这件事发生的概率就是100%,即肯定会发生,这样的事件叫必然事件;而太阳西升东落的概率就是0,即肯定不会发生,这样的事件叫不可能事件;但生活中的很多现象是既有可能     

概率作业批改札记

在批改概率作业时,发现不少学生常犯一些同样类型的错误,分析其原因,发现主要是有关概念模糊不清,现取几例分析如下。 例1 100件产品有10件次品,从中任取两件(取后不放回),求第二次才取得次品的概率。 错解 令A=“第一次取得正品”,B=“第二次取得次品”,C=“第二次才取得次品”,P(C)=P(B|A)=10/99.