格的半同态与半模格

本文讨论了格的半同态(即并同态或交同态)保持上半模性与下半模性的问题，指出了中山正在[2]中的错误。     

格的弱半同态基本定理

推广了格的同态和半同态理论的主要结论,得到格的弱半同态理论的主要结果,建立了格的弱半同态基本定理。     

格的弱半合同

引入了格的弱半合同的概念并讨论了与之相关的一些概念和性质。     

格论中的对偶

推广了对偶的概念与对偶原理的思想,在格论中引入了对偶律,并讨论了与之相关的一些概念和性质。     

关于群上的f-半同态

引入群上半同态的概念 ,并讨论半同态的若干性质     

格的同态与保(半)序映射

本文讨论了格L到格L′的映射所保持的序性质与代数性质之间的关系,用保半序映射刻划了格的同态。     

半环同态与半模的一个等价性

该文从半环同态的角度出发,给出半模的一个等价定义.     

基于格的线性同态签名在云存储数据动态验证方案中的应用

云端数据的完整性及可用性成为亟待解决的问题,基于传统密码方案的云端验证协议一般规约到某个困难问题的难解性。基于格上困难问题目前还没有有效的破解算法,基于格的密码方案,是密码体制研究的1个重要方向。为了应对未来可能发生的量子攻击以及支持云端数据动态验证,利用基于格的线性同态签名方案、默克尔哈希树构建了1个支持公有审计、支持云端文件或数据的插入、删除等动态操作的完整性及可用性验证方案,同时,格上的线性运算保证计算的高效性,可以大大提高验证协议的运行效率。     

对象诱导的对偶背景的概念格研究

形式背景是形式概念分析理论中最基本的数据结构。通过研究对象特征,讨论概念格、补背景的概念格及AE-概念格之间的关系。首先给出了对偶对象、对象诱导的对偶背景的定义,其次研究了净化的对象诱导的对偶背景的性质,最后证明了对象诱导的对偶背景的概念格、补背景的概念格及AE-概念格是同构的,并给出了AE-概念格的构造方法。这些结论进一步丰富了形式概念分析理论。     

正点阵与倒易点阵中的对应关系

简要分析了正点阵与倒易点阵中的一些相似性，并阐明了“第一布里渊区是倒易空间中的维格纳一赛茨原胞”说法的不妥之处。     

伪补格上的弱Way-below关系

本文首先给出伪补格的定义,然后根据偏序集上Way-below关系的定义在伪补格上定义了弱Waybelow关系,并给出它的等价判定,从而得到伪补格上满足弱Way-below关系的元素的相关性质.     

格蕴涵代数的对偶性质

在讨论格蕴涵代数的滤子和LI-理想的对偶性质后给出一些对偶性的结论,丰富了格蕴涵代数的结构,深化了格蕴涵代数的对偶性.     

格蕴涵代数的模糊同余关系

给出了格蕴涵代数的模糊同余关系的定义并研究了其性质,得到了所有模糊滤子集合FF（L）同构于模糊同余关系集合FC（L）.     

基于集值信息系统的扩充粗糙集模型

借助于属性集值的相似程度在集值信息系统上定义了一种新的带有参数的优势关系-α-优势关系,并研究了其性质;同时比较了两类优势关系,得到的结论是:只要合理地设置阈值α就可以提高分类的精度,从而提高对数据预测、分类的准确度.     

有限集合上二元关系的关系矩阵

指出了两给定集合之间所有二元关系集合在通常集合的并和交运算下构成一个布尔代数 .给出了有限集合上二元关系的关系矩阵行列式和秩的定义 ,讨论了它们的一些性质 .并给出了关系矩阵加法和乘法的定义 ,证明了有限集合上所有二元关系的关系矩阵集合在上述加法和乘法下构成一个半环 .     

格区间集合[L]上的t-模及其广义逆算子

在格区间集合[L]上定义t-T模及其广义逆算子αT,研究它们的性质,利用它们给出群G上格区间值Fuzzy子集组成的集合中[L]G元素的sup-T合成运算和inf-αT合成运算,得到这些运算的代数性质以及一些重要的关系式。