实数学习指要

一、感爱知识要点 七年级数学从“数怎么又不够用了”把我们再一次带进了一个奥妙无穷的数字世界。我们已经知道了有理数的概念，现在我们又知道了无限不循环的小数叫做无理数。如面积为2的正方形的边长a是一个无理数，圆周率π也是一个无理数等。     

数学灯谜（续）

圆周率π是一个无理数，而且是超越数．国际上有人背诵π的小数点后各位数字来创造吉尼斯纪录(目前的纪录是2万多位)．π的各位数字的排列究竟有无规律，至今还是一个谜．不过，这里要说的是利用某些汉字的笔划中有形如π的部分，来构成“圆周率谜”．     

实数学习指要

一、感受知识要点七年级数学从“数怎么又不够用了”把我们再一次带进了一个奥妙无穷的数字世界．我们已经知道了有理数的概念,现在我们又知道了无限不循环的小数叫做无理数．如面积为2的正方形的边长a是一个无理数,圆周率π也是一个无理数等．     

测验你的能力、耐力（3）

通过小学数学的学习，我们认识了圆周率π，它表示圆周长与直径的比值，约等于3．14159265…．π是无理数，要求出它的值是十分困难的．我们学过“频率与机会”这部分内容，下面我们来做一     

数系的第二次发展（二）

学无理数，要注意以下几个问题。一、课本中所出现的无理数，大都是带有根号的数，如（3）平方根、-（5.7）平方根等，这样容易使同学们产生一种片面的认识：无理数就是带根号的数．事实上，无理数不一定是带根号的数．例如大家熟悉的圆周率π，它的值是π=3．141592653589793238462643383280…这是一个无限不循环小数，它是一个无理数．以后，我们还将学习大量其他不带根号的无理数．     

从高等数学看数“π”

从高等数学看初等数学中的π，π的概念，π的计算，π是无理数，π是数学是最重要的无理数，也是中学中经常遇到的常数，计算圆的面积是πr^2，圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π，如何解释中学中所遇到的π，这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念，π的计算方法及π是无理数的证明。     

浅谈“圆周率π”

关于圆周率π,笔者有几点粗浅的看法,提出来请同行们批评指正。①五年制小学数学课本第十册第4页(圆的周长)下方的小注中说:“经过精密计算,知道π是个无限不循环小数。”这句话欠妥。π是无理数并非计算出来的。尽管有消息说:“π计算到了四点八亿位”,但这并不是理论上证明了π是无理数。正如用开平方的方法,不管你把2~(1/2)计算到多少位,都不能代替对2~(1/2)是无理数的证明。“无限不循环,性由计算是得不到的。事     

漫谈两个著名的超越数

一、什么是超越数 1744年，瑞士数学家欧拉首先提出超越数的概念并给出了它的定义；1794年，法国数学家勒让德猜测π可能不是有理数方程的根。这就导致超越数从无理数中分裂出来：凡是能满足某个整系数代数方程的实数叫代数数，如√2，5；不是代数数的实数叫超越数，如π，e。超越数必然是无理数，但无理数不一定是超越数。法国数学家刘维尔1844年在一篇论文中首先证明了超越数的存在。     

无理数e的一个近似作法

对于有名的无理数如2~(1/2),3~(1/2)、π等,都可用几何作图求出它们的精确值或近似值。本文就打算给出数e的一个近似作法。     

π是无限不循环小数,不是计算出来的

人民教育出版社的五年制小学数学课本第十册第4页在讲圆的周长时,该页下方有一小注说:“经过精密计算,知道π是个无限不循环小数。”我们认为这句话是错误的。π是个无限不循环小数即无理数,不是计算出来的。尽管有消息说“π计算到了小数点后面第四点八亿位”,但这不能足以说明π是无理数。正如用开平方的方法,不管你把2~(1/2)计算到     

谈谈理无数的学习(二)

最后,谈谈学习无理数需要注意的几个问题.第一,要掌握无理数的本质属性.初二学习无理数,课本从“数的开方”谈起,书上出现的无理数,大都是带有根号的数,这样容易使同学产生一种误解,以为无理数就是带根号的数.其实无理数并不一定都是带根号的数,它是无限不循环的小数.例如大家所熟悉的圆周率π,就是圆周长与直径的比,它的值是3.14159265358979323…它就是一个无限不循环的小数.初三学了三角函数,高一学了对数,就可以知道三角函数和对数绝大多数都是无理数.所以,带不带根号并不是无理数的本质属性,我们决不能错误地把无理数就理解为带根号的…     

圆周率计算简史

圆周率（现在用希腊字母π表示）是一个非常独特的数：它是一个“存在于”自然界之中（因而在某种程度上可以说是“客观存在”）的无理数,其他无理数都是人为创造出来的．由于这一点,人们很早就开始了认识圆周率的过程,而认识其他无理数尤其是超越数则是相当晚近的事了...     

π的几种无限表达式

圆周率π数学中的一个重要常数,自古以来就有学者对其进行研究.兰伯特(Lambert)于1767年证明π是无理数之前,众多数学家试图求出π的准确值,有的甚至耗费了毕生的精力.目前,借助计算机计算π值,已求得近三千万位数.利用代数方法计算π值时,都需依据π的某种表达式.本文结合有关π的发展史,介绍其几种无限表达式并给出证明.为叙述方便,我们给所举表达式前均冠以相应的人名.     

“数字值”与“位置值”浅议

所谓数字值,就是数字本身表示的数值。在记数法则中,按位值原则,数字除了它本身所表示的数值以外,还有位置值。位置值是数位与数字值的结合。如四位数3574中的数字5,它的数字值就是5,但与它在这个数中的位置(百位)结合起来,则又表示5个百。若问这个四位数的百位上的数是多少,既可答“5”,也可答“500”。又如,教学能被3整除的数的特征“一个数的各个数位上的数的和能被3整除”时,学生对“数的和”就可能存在两种不同理解:一是理解成“数字值的和”,再就是理解成“位置值的和”,显然后一种理解是错误的。究其原因就是“数的和”这种表述不严谨(很多资料也存在这一问题)。因此,在教学这     

从高等数学看数“π”

从高等数学看初等数学中的π,π的概念,π的计算,π是无理数,π是数学中最重要的无理数,也是中学中经常遇到的常数。计算圆的面积是πr~2,圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π,如何解释中学中所遇到的π,这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念,π的计算方法及π是无理数的证明。     

关于Garfunkel猜想

借助一析的几何变换证明Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ１９８５年提出的猜想，将结论推广到更一般的适用范围“－π〈Ａ，Ｂ，Ｃ〈π，Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π”，同时建立了一个新的几何不等式。     

1234567890数之10 (初一、初二、初三)

(5)无理数的近似值无理数的近似值是和无理数近似相等的有理数。例如 3,3.1,3.14,3.141,3.1415都是圆周率π的近似值.可以看出它们都是有理数; 它们都比π小,所以叫做π的不足近似值;     

有关无理数的问与答

学生:无理数与有理数有什么区别? 老师:主要区别有两点:(1)把无理数与有理数都写成小数形式时,无理数能写成无限不循环小数.比如2~(1/2)=1.41421356…,π=3.14159265…等,根据这一点,把无理数定义为“无限不循环小数”;而有理数只能写成有限小数或循环小数,比如1/2=0.5,1/3=0.3,5/11     

“人为”之误

“人为”之误黑龙江李子臣，尤建元技工学校机械类通用教材《机械基础》（劳动出版社，第二版）中，模数的概念是：“由于π为无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把ｐ／π规定为有理数，即齿距ｐ除以圆周率π所得的商，称为模数。用ｍ表示．单位为ｍｍ．即；ｍ＝ｐ／...     

度数为整数的正余弦三角函数值的无理性证明

sin1°、cos1°、sin2°、cos2°、sin3°、cos3°等度数为整数的正余弦三角函数值是否一定是无理数,借助倍角公式、诱导公式、两角和(差)正余弦公式,运用反证法得到了除个别角外均为无理数,进一步类比提出了度数为分数的正余弦三角函数值均为无理数。