营造文化数学氛围 建构数学教育新观念

提起数学,长期以来都存在着令人困惑的现象:一些人视数学如畏途,兴趣淡漠,他们认为数学很抽象,认为数学的公理、公式、定理仅仅是数学家头脑思维的产物.数学家靠一张纸、一支笔工作,和实际没有什么联系.又由于数学严密性的特点,很少有人怀疑数学结论的正确性.例如人们常常用"像一加一等于二"这种确定的说法来表示结论的不容置疑.在中小学的教学中更多的是模仿、演练、背诵.     

学会欣赏数学美

传统的数学教学注重知识的传授、能力的提高，而忽视了数学的文化功能、审美功能，使得数学等于逻辑、数学等于形式、数学等于严格或数学等于枯燥等观念主导着学习者的思想，他们把光彩照人的数学女王，用X光透视而看成了一副骷髅的骨架．所以一些学生就视数学如畏途，兴趣淡漠，他们认为数学很抽象，认为数学的公理、公式、定理仅仅是数学家头脑思维的产物．     

数学文化价值的教学渗透

1 问题的提出《普通高中数学新课程标准(实验)》指出:"数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分".数学作为一种文化,其文化价值越来越受到数学家及数学教育工作者的关注.著名的数学家徐利治先生认为,数学有两种功能:一种是科技功能;一种是文化功能.他从文化角度阐释了数学的作用,同时给出了数学文化的观念.但是要在广大学生中普及这种意识,必须让学生在数学教育中体会到数学文化价值,"数学教育应通过探求数学发展的历史,体会数学的社会需求、创新精神及美学价值."这是新课程标准对数学教育的要求,也是新时期数学教研教改的努力方向.本文正是对"如何在教学中渗透数学的文化价值"这一问题进行浅显的探讨,以期抛砖引玉.     

赏析数学美

众所周知,数学在我们的基础教育中占有很大的分量,它不但有智育的功能,也有其美育的功能。 1.简洁美。爱因斯坦说:“美,本质上终究是简单性。”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这个美学论断,在数学界也被多数人所认同。朴素、简单,是其外在形式,只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。 欧拉给出的公式:V-E+F=2,堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少没有人能说清楚,但它的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式。一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,令人惊叹不已。由它还可派生出许多同样美妙的东西,如:平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2,这个公式成了近代数学的两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。 2.和谐美。数论大师赛尔伯格曾经说,他喜欢数学的一个动机是以下的公式:π/4=1-1/3+1/5-……这个公式实在美级了,奇数1、3、5……这样的组合可以给出π,对于一个数学家来说,此公式正如一幅美丽图画或风景。 欧拉公式:e~(iπ)=-1,曾获得“最美的数学定理”称号。欧     

数学教学中的合理推理

现在,常听到一些埋怨:“许多学生高分低能,只会模仿解题。”这种现象的原因是复杂的,但数学教学中忽略合情推理是重要原因之一。 数学通常被认为是一门以严格论证为特征的演绎科学,因此一般教师在教学中都比较重视论证的教学。笔者认为,这是一种偏见。呈现在我们面前的是数学结论及其证明过程。它是数学家创造工作结出的果实,是数学建造过程的尾声,但是数学家为此而探索、奋斗的过程却往往是漫长的、默     

数学模式识别与转化策略

<正>美国数学家斯蒂恩认为"数学是关于模式的科学."心理学家西蒙指出"人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的."著名特级教师黄安成也提出"整个数学学习过程就是模式——创新——模式——创新反复运行的过程.","数学模式具有很强的抗干扰的功能,如透过表象抓本质、透过图形看层次、采集信息分清主次、同中求异、异中求同…"等.数学模式观认为,对一个中学生来说,所谓"解题",是以概念、法则、定理、公式、定律的系统(即数学模式)为准绳,从题目的已知条件和假设出发,按正确的推理和计算,一步步地求出结果和推出结论.由此看来,对每个中学生来说,都应该有他自己的立足于相应     

数学教学中如何引导学生提问

美国数学家哈尔莫斯认为,定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中任何一个都不是数学的心脏,只有问题是数学的心脏.爱因斯坦又认为:"提出一个问题往往比解决一个问题更为重要."美国教育家布鲁巴克还认为:"最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是让学生自己提出问题."这些精辟的论断,深刻地揭示了数学教学的本质--教学生学会问问题.     

实验数学略谈

实验数学(experimental mathematics)是指在数学领域中运用数、空间和排列等进行的系统实验.实验数学在数学发展中的作用是巨大的,许多最早的数学结果都是通过实验得出的,众所周知的勾股定理即是古人在实际中反复实验的结果.实验数学在数学发展史上的重要性主要表现在数学家们总是通过实验发现可能的新定理、公式,然后再给出严格的数学证明,新的数学分支也同样离不了实验数学.在数学的发现中,实验比严格的数学证明起更重要的作用.因此,可以说数学家既是理论家也是实验者.     

从数学知识教育到数学文化教育

一直以来,数学教育强调的是知识的传授和技能的训练.学生基本上是听讲、模仿和记忆.对于以知识为载体,提高学生思维水平,形成批判意识,培养理性精神等缺乏认识和实践.著名数学家丁石孙教授指出:我们长期以来不仅没有认识到数学的文化教育功能,甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学.事实上,     

初中数学核心题的构建技术与案例分析

<正>美国著名数学家P.R.Halmos在《数学的心脏》一文中提出:"数学究竟是由什么组成的?公理?定理?证明?概念?定义?理论?公式?方法?",Halmos认为这些固然都很重要,但都不是数学的心脏,他强调指出:"问题是数学的心脏."学习数学离不开解决问题,帮助学生提高解决问题的能力是数     

十个最优美的数学定理

数学定理一般都被误认为是枯燥无味的,哪里有什么美可言。但数学家们有他们自己的审美标准,能从大家认为干瘪瘪的定理中发现美。几年前读过一篇数学小品文,文中提到1998年David Wells在《The mathematicalIntelligencer》(vol.10 No.4 P.30)针对数学界发出问卷,评选最优美的数学定理。文中列出二十四个被当今数学家认为最简明、最优美的数学定理让许多大数学家打分。有些数学家认     

数学美的本质

数学家庞加勒曾把数学美的内容和基本特征概括为统一性、简洁性、对称性、协调性和奇异性.徐利治教授认为这一概括十分精辟,也为大多数数学家所承认.数学美的概念与其它的事物一样,也是随着社会的发展而发展.数学美是现实美的反映,它是现实肯定实践的一种自由形式.     

数学教学中创新教育的尝试

创新人才的培养，实质是创新人才基本素质的教育，是一个复杂的系统工程。笔者在数学教学中，作了些创新教育的尝试。一、介绍历代数学家发明创造的故事，激起学生的创新欲望数学的每一个分支，知识体系、公理、公式、方法，都是在实践中经过数学家们创造性思维得出的，有些定理、公式，还是以数学家的名字命名的。在将这些定理、公式的产生过程展示给学生的同时，我还向学生介绍了数学家创造知识体系的方法，以及对数学发展的贡献，从而激起学生强烈的创新欲望，培养学生的非智力因素。例如在开始讲解解析几何时，我先让学生回忆初中解答平…     

数学的魅力

数学是什么?小学生回答是3+2=5;中学生回答是X+Y=Z;数学家说,数学是思维的语言,代数是用公式讲述定理的语言,几何是描述空间的语言,微积分是分析运动的语言。马克思称数学是思维的体操,他从分析商品入手,算出剩余价值是资本家赚钱的秘密。爱因     

数学之美

罗丹说"自然总是美的";伽利略则宣称"自然这本书是用数学语言写成的".所以著名数学家丘成桐说"数学很美".19世纪大数学家高斯就说过"数学是科学中的皇后",它是一门最美的科学.数学的简洁美:爱因斯坦说过,"美,本质上终究是简单性."他认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则.数学的简洁美在于定义、规律叙述语言"一     

培养孩子的“数学心“

走访过许多小学阶段的孩子们,他们对数学普遍有一种畏惧和厌倦的情绪,"数奥"、"数学竞赛"让他们不堪重负,他们认为数学太难了,学好数学是天才们的事情.这样的观念值得教师反思,孩子们心中的数学应该是什么样子,绝不是那无穷无尽的习题和枯燥乏味的公式定理,数学在孩子们心中应该是快乐童年中充满乐趣的游戏.著名数学家陈省身说过:学数学不是什么难事,把数学融入生活,拥有一颗"数学心"就足够了.因此,要提高学生的数学成绩,最关键的还是培养孩子的"数学心".     

发明与发现之间:论维特根斯坦的数学观

众所周知,数学家的工作是发现数学真理,但中后期维特根斯坦却认为:不论是数学实体还是数学真理都是数学家的发明而非发现。他还呼吁数学家应当限制这种数学发明活动,以免发明出不可判定的拟数学命题。这些观点颇受学界争议,但也颇具启发性。虽然数学概念的定义是一种发明过程,但一旦数学实体被发明出来,它们的性质和关系就随之而被确定,从而数学真理是已然在那数学实在之中等候数学家去发现的。因此,数学并不完全是发现也不纯粹是发明,而是居于发明和发现之间的学科。     

基于数学问题解决的模式识别解题策略的探析与思考

美国数学家斯蒂恩认为“数学是关于模式的科学.”心理学家西蒙指出“人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的.”所谓模式识别,就是指对于一些特征比较明显、综合性不是很强的数学问题,解题者在看完题目的条件和待求结论之后,能够迅速反应出该题是什么数学问题、可以用什么方法求解以及怎样用这种方法求解的思维过程.     

数学教育与数学美

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学 ,它似乎给人以高度抽象、枯燥单调之感。其实不然 ,“数学家在创造活动中总有情感、意志、信念、希冀等审美因素 ,因此在数学的数字和公式中都蕴含着非常丰富的审美内容。”[1] 古代哲学家、数学家普洛克拉斯曾断言 :“哪里有数 ,哪里就有美。”开普勒也说 :“数学是这个世界之美的原型。”Ａｒｉｓｔｏｌｅ认为 :“秩序和对称是美的重要因素。”哲学与数学先辈们对数学美的赞誉不胜枚举 ,贯穿于整个数学科学之中 ,数学美究其形式有 :对称美、简洁美、一致美、奇异美、和谐美 ;华东师大张奠宙…     

透析思维过程 发展创新意识

再创造过程应包含两个层面.一个层面是把当初数学家或作者形成概念,发现与推证数学定理、公式、结论的思维过程,通过教师的复苏和创造性的设计(教师的思维过程),让学生类似地重历数学家或作者的思维过程.另一层面是用与数学家或作者不同的思维方式去形成概念,推证定理、公式、结论.