李代数~(Sl)(2,c)表示的一个注记

设五=对(2,C),它的根空间分解为L代数,La=C二,L一a=Cy,满足 〔戈,夕〕二几,〔h,戈〕=2戈,〔几,夕〕二H子La小乙一a,其中万二Ck为L的Carta”子=一Zy。设厂是m+l维不可约L一模,。。为厂的极大权向量,令儿一汁夕k一‘“一。,‘,一’,。贝(}。。,v.,…,。m是F的一组基,并且戈。、=(。一k+1)v卜:,yv、=(k+1),:十:,h口“(,一k+1)叭,存=0,1,…,。,,一:二。。千:二0。用数学归纳法容易证明 命题1 1)〔人,劣〕=Zn缺“ 2)〔h,夕)二一Zny” 3)〔劣,少”〕=”男”一‘h一粉(n一1)夕”一‘。 4)〔夕,灭”〕=一”男“一且h一n(”一1)义“一1 。。劣…     

一个代数恒等式的应用

人教版初中《代数》第三册给出了一个重要的代数恒等式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的两个根,也是二次函数y=ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标.巧妙地运用这一恒等式解题可使解题思路明显,过程简捷.下面以若干竞赛题为例说明这一恒等式的应用.     

一个应用广泛的代数恒等式

本文给出一个新的代数恒等式,利用它可以很容易地导出一些代数与几何不等式,并且这些不等式都是通常的一些重要不等式的推广形式。     

一个组合恒等式的应用

高中数学第三册中，有一道证明恒等式的习题，证明：     

一个组合恒等式的创新及其应用

定理:CmxCxn=CmnCx-mn-m,,m≤x≤n且x、m、n∈N*.     

一个组合恒等式的特点及应用

基本组合恒等式（其证明是容易的．本文从略）有这样的特点：它能把两个都和k有关的组合数的乘积C_n~kC_k~m变成只有一个与k有关而另一个与k无关的两个组合数的乘积C_n~m·C_(n－k)~(k－m)利用这一特点，当我们需要处理形如的组合和式时，可首先把整体上含有动标k的通项a_1C_n~kC_k~m“整容”成只在局部上含有动标k的通项a_kC_n~mC_(n－m)~(k－m)，从而，可把只含定标的局部C_n~m作为各项的常值公因子从和式中提取出来，使和式得以简化，便于处理．下面兹举几例说明其应用．（高中代数第三册第二章复习参考题）证视k为C_k~1，则由基本恒…     

一个著名代数恒等式的应用——兼谈共弦直角三角形个数

<正>数学上,把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称为勾股数.对于勾股数问题,从古至今人们从未停止过探究活动.已知勾边或股边利用整数的性质,容易求出对应的勾股数,但若已知弦边,如何探求勾股数呢?这是一个具挑战性的问题,这里利用一个著名代数恒等式给出一种初等的解决办法,与大家分享.1一个著名代数恒等式1.1恒等式:(a²+b2+b²)(c2)(c²+d2+d²)=(ac-bd)2)=(ac-bd)²+(ad+bc)2+(ad+bc)²(1)     

组合恒等式Ckn=Ckn-1+Ck-1n-1的一个应用

在初等数学中,二项式定理是一个非常重要的内客,有很多应用.(1-1)n=0(n∈Z*)是一个不可置疑的结论,本文应用二项式定理的相关知识给出它的一种证明.     

恒等式n~2-(n-1)~2=2n-1(n∈N)的应用

初看恒等式n~2-(n-1)~2=2n-1并不起眼,左边是两个连续自然数的平方差,右边是左边的简化结果,是一个奇数。但如果连续变换n的取值,甚至变换左边的乘方数,充分利用“叠加”的运算方法,你会发现一些有趣的应用:     

S~1=(2,…,2,1,…,1)的(0,1)矩阵的个数表示

本文指出列和向量s为(2,…,2,1,…,1)的(0,1)矩阵的个数是这里“∑”表示对所有搜寻的数链x_1x_2…x_m求和,且有约束不等式式,ai≤xi≤bi,i=1,2…,m,与之对应。     

李着色代数的交叉模(英文)

研究了李着色代数的交叉模等价类集合中的线性运算.证明了交叉模的等价类集合是一个线性空间,而且它与李着色代数的三阶上同调的零次齐次部分空间同构.作为这个理论的一个应用,刻画了Witt型李着色代数的交叉模,当交换群Γ等于Γ+时,证明了Witt型李着色代数的交叉模等价类只有一个.最后,根据三阶上同调与交叉模之间的同构关系,对Witt型李着色代数的交叉模进行了分类.     

用函数1/(2π)~(1/2)σexp(-x~2/2σ~2)的极限表示Diracδ(x)函数及其一个应用

证明了x的函数 12πσexp(-x22σ2 )的极限limσ→ 012πσexp(-x22σ2 ) 可以表示Diracδ(x)函数 ,利用这个结论可以将分数fourier变换定义完整     

用函数1/2πσexp-(x2/2σ2)的极限表示Diracδ(x)函数及其一个应用

证明了x的函数1/2πσexp-(x2/2σ2)的极限limσ→0[1/2πσexp-(x2/2σ2)]可以表示Diracδ(x)函数,利用这个结论可以将分数fourier变换定义完整.     

用函数1/2πσexp-(x2/2σ2)的极限表示Diracδ(x)函数及其一个应用

证明了x的函数1/2πσexp-(x2/2σ2)的极限limσ→0[1/2πσexp-(x2/2σ2)]可以表示Diracδ(x)函数,利用这个结论可以将分数fourier变换定义完整.     

一个新的组合数恒等式——一道课本复习题的推广

题 求证：Cn-1^m＋Cn-2^m＋Cn-3^m＋…＋Cm＋1^m＋Cm＋1^m=Cn^m＋1。 （1）     

一个新的组合数恒等式——一道课本复习题的推广

题求证:衅认十试跪+已与+…+嘿十1+嵘:二嘿+l.(1) (新教材高中数学第二册(下A)复习参考题十B组第3(2)题) 文〔1〕建立了如下组合数恒等式: 习二一试一1+“·试一2十”·嵘一3十~·十(n一r)·c一喘,(2) 如果把(1),(2)两式改写成: 艺;r,0)一cs·试一,十C?·c;--2+c兮·c;一3+~·十c伙一r一Ic一c州,(1’) (其中规定C名=1,下同) 48 中学教研(数学) 2005年第7期 艺犷”,=cl.嵘一,十c1.嵘一2+cl.嵘一。+…十c蕊一双一嗽, 就可以看出(2)式是(1)式的一个引申,据此我们有理由预测: 猜想艺;r.力一c:.二一,十嵘,·二一2+二2·。一。十…+二s一r一;二…     

关于 Riesz 代数的乘积和表示(英文)

设｛Ｅｉ∶ｉ∈Ｉ｝是一族ＡｒｃｈｉｍｅｄｅａｎＲｉｅｓｚ代数,Ｒｉｅｓｚ代数的乘积记为Πｉ∈ＩＥｉ,则存在完全正则的Ｈａｕｓ－ｄｏｒｆ空间Ｘ使得Πｉ∈ＩＥｉ是Ｒｉｅｓｚ代数同构于Ｃ（Ｘ）的,当且仅当对每一个ｉ∈Ｉ存在完全正则的Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间Ｘｉ使得Ｅｉ是Ｒｉｅｓｚ代数同构于Ｃ（Ｘｉ）的．     

量子代数OSP_q(2,2)的有限维表示

本文给出了量子代数OSPq(2,2)的四种星表示,它们都是四维的。