用“最大公约数”和“最小公倍数”解决实际问题

在日常生活、生产中，特别是在进行科学研究时，经常要用到“最大公约数”与“最小公倍数”的含义去解决一些实际问题。但在解决这些问题时，往往这类题目中没有直接指出是求最大公约数或最小公倍数，而只有对题意的条件与问题作出全面的分析，才能发现它们数量之间的实质，才能正确找到解决问题的途径。因此，在教学完求最大公约数和最小公倍数后，引导学生运用这两个概念解决一些实际问题，就显得尤其重要。下面列举几例加以分析解答。     

怎样求三个数的最大公约数和最小公倍数

用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数较为容易。都是先分解质因数,求最大公约数就是把所有除数连乘;求最小公倍数要把所有的除数及最后的两个商连乘。而用短除法求三个数的最大公约数和最小公倍数,学生常混淆不清,教学这一内容的关键是区分两者之间的不同点。 求最大公约数:①通常是用三个数公有的质因数作除数。②必须除到所得的商只有“公约数1”为止。③然后把所有的除数连乘,所得的积就是所求的最大公约数。例如:求12、18和24的最大公约数。 先用3个数公有的质因数2去除; 再用3个数公有的质因     

分类对比 突破难点

“数的整除”这部分内容,概念比较多,比较抽象,概念前后联系比较紧密,而求最大公约数和最小公倍数的方法还特别相近,因此学生常因概念不清而发生混淆。特别是同时求三个数的最大公约数和最小公倍数时,更加明显,是教学中的难点。 因此,在教学求三个数的最小公倍数之后,可以引导学生对同时求三个数的最大公约数和最小公倍     

学生在发现中成长

《最大公约数和最小公倍数的比较》是人教版《数学》第十册第三单元的一个重要知识点。这部分内容是对求最大公约数和最小公倍数的总结,同时又是求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数在方法上的延伸和归纳。鉴于学生在实际应用中容易将求最大公约数与最小公倍数的方法混     

“最大公约数和最小公倍数”实际应用教学设计

教学内容:人教版六年制小学数学第十册第三单“元最大公约数和最小公倍数”。教学目标:1.通过学生对应用题的条件与问题的全面分析,培养学生发现问题和解决问题的意识。2.通过实际应用,提高学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力。3.通过比较与辨析,使学生进一步理解和掌“握最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。4.培养学生的合作交流意识和创新意识,发展学生的空间观念与想像力。教学过程:一、激发欲望,揭示课题师:同学们,我们已经学过了最大公约数和最小公倍数,在日常生活和生产中,特别是在进行科学研究时,经常要运用这两个概…     

浅谈最小公倍数的教学

最大公约数和最小公倍数概念是学习分数的必要基础,直接关系到约分、通分等内容的学习。现就部编教材内容,浅谈最小公倍数的教学问题,供老师们参考。例1,首先由学生分别写出4和6的倍数,通过观察找出它们的公倍数。因为一个数的倍数是无限的,所以它们的公倍数也是无限的,但其中必有一个最小的。从中找出4和6的最小公倍数是12。同时用集合图形表明它们公有的倍数无限多,但也不难看出最小公倍数是12。建议再引导学生用同样方法找出三个数(如:6、8、9)的最小公倍数。然后引导     

大数翻倍小数缩倍巧解法

求两个数的最小公倍数和最大公约数，如果这两个数既不成倍数关系又不是互质数时，用较大的数翻倍求它们的最小公倍数，用较小数缩倍求它们的最大公约数。     

化简分数 交叉相乘——求最小公倍数的一种新方法

在现行小学数学教材中,求几个数的最小公倍数的方法是短除法.有的参考资料上介绍了用这几个数的最大公约数去除它们的乘积,所得的商就是它们的最小公倍数.在多年的教学实践中,我们发现用“化简分数,交叉相乘”法,也能很快求出几个数的最小公倍数.例如,求24和36的最小公倍数.     

巧用短除法解题

[题目]两个数的最大公约数是6,最小公倍数是270。求这两个数。[一般解法]根据两个数的最大公约数应包含这两个数的全部公有的质因数可得：这两个数都有质因数2和3。再根据两个数的最小公倍数应等于这两个     

《最大公约数和最小公倍数的比较》说课设计

一、教材1.教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十册第80页例5及相应的“做一做”,第81页练习十六。2.教学内容所处地位。“最大公约数和最小公倍数比较”教学的直接基础是求两个数的最大公约数和最小公倍数;求最大公约数和最小公倍数是本单元的重点,是前面知识的综合应用,也是以后学习分数的通分、约分和分数四则运算的基础。学生在学习了两个数的最小公倍数和三个数的最小公倍数后已经做了纵向比较,而学生学过最大公倍数和最小公倍数后,容易把两种不同的求法搞混。这里对最大公约数和最小公倍数进行横向比较,可以使学生分清求最大公约…     

在复习中培养学生的发散性思维例谈

我过去复习求三个数的最大公约数和最小公倍数时,只是采用了两个短除法分别求最大公约数和最小公倍数。这样复习,只不过是新课的翻版,学生觉得枯燥无味,效果也不理想。为了通过复习课使学生对巳学的知识得到巩固和加深,思维得到较好的训练,我改变了教法,用如下的方法来组织复习。     

问题出在哪里

近日有同志提出这样一个问题:甲乙两数的最大公约数是14,最小公倍数是180。甲数是84,乙数是多少?根据(a,b)[a,b]=ab,得;乙数:(14×180)/(84)=30。然而,事实上,84和30的最大公约数不是14,最小公倍数也不是180。它们的最大公约数是6,最小公倍数是420。这是为什么呢?这是因为84、180,14、180,即由于已知条件相矛盾而引出这样的问题。因此编拟“已知两个自然     

用“最大公约数”和“最小公倍数”解决实际问题

在日常生活、生产中,特别是在进行科学研究时,经常要用到“最大公约数”与“最小公倍数”的含义去解决一些实际问题。但在解决这些问题时,往往这类题目中没有直接指出是求最大公约数或最小公倍数,而只有对题意的条件与问题作出全面的分析,才能发现它们数量之间的实质,才能正确找到解决问题的途径。因此,在教学完求最大公约数和最小公倍数后,引导学生运用这两个概念解决一些实际问题,就显得尤其重要。下面列举几例加以分析解答。一、解决木料的锯截与堆积问题例1 有三根木料,分别长12分米、18分米、24分米,要把它们都锯成同样长的小木料,不许…     

求三个数的最大公约数、最小公倍数

求三个数的最大公约数、最小公倍数,与求两个数的最大公约数、最小公倍数相比,情况比较复杂,难度较大。求三个数的最小公倍数与最大公约数,方法又有区别。这部分内容是“数的整除”教学的难点之一。下面两点应引导学生切实掌握。第一,正确确定短除法的除数与判断最后的商。求三个数的最大公约数,一般先用短除法,每次除必须用三个数的公约数(1除外)作除数,除到三个数只有公约数1为止。而求三个数的最小公倍数,若三个数有公约数(1除外),则用三个数的公约数作除数,若除到三个数只有公约数1,而其中两个数有公约数时(1除外),还要用两个数的公约数(1除外)继续除,一直除到所得的商每两个数都是互质数(即“两两互     

用“读”教学“质数和合数”

"质数和合数"一课的内容概念多,又比较抽象。而"质数和合数"既是学生学习最大公约数和最小公倍数的基础,又是教学的难点,这两个概念既难理解,又很容易混淆。为了突破难点,更有效的教学,我将几种不形式的"读"巧妙的运用到教学中,收到了较好的教学效果。     

《数的整除》教材浅析和教学建议

一、教材浅析五年制小学数学第八册第三单元数的整除包括约数和倍数,能被2、5、3整除的数,质数和合数,最大公约数,最小公倍数五小节。其知识结构是: 本单元的教学要求:(1)了解自然数和整数的意义,理解数的整除、约数和倍数、质数和合数的意义,掌握能被2、5、3整除的数的特征,学会分解质因数的方法。(2)理解公约数和最大公约数,公倍数和最小公倍数,并能熟练地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。本单元的教学重点是求最大公约数、最小公倍数。     

弄清楚最大公约数与最小公倍数之间的隐藏关系

两个数与其最大公约数和最小公倍之间隐藏着种种关系，弄清这些关系，有助于提高解题能力。为了说明方便，先来研究一道实例。例１求２４与６０的最大公约数与最小公倍数。解：先分解质因数２４＝２×２×２×３６０＝２×２×３×５所求的最大公约数为２×２×３＝１２最小公倍数为２×２×２×３×５＝１２０如果进一步比较最大公约数和最小公倍数的乘积，１２×１２０＝１４４０，和两数的乘积２６×６０＝１４４０，发现１２×１２０＝２４×６０，可以得出：两个数的乘积，等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。掌握了这一关系，解…     

集合思想在最大公约数与最小公倍数教学中的渗透

最大公约数与最小公倍数的教学是小学数学教学的一个难点.如教材中用短除竖式求三个数的最小公倍数时,除了取出三个数公有的质因数做除数外,还要取出其中两个数公有的质因数做除数,而把另一个没有分解的数移下来,直到所得的三个数两两互质为止.为什么要这样做?这一点学生是比较难理解的,做题时就容易出错.不少学生甚至多年以后说起这一方法仍迷惑不解,仍停留在死记方法的阶段,难以做出满意的解释.     

《最小公倍数》教案设计

《教学目标》使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。《重点难点》熟练使用短除法求两个数的最小公倍数，对前面所学的许多概念印象清晰，不相互混淆，如：偶数、奇数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、互质数、倍数、最小公倍数等。[第一段]     

“求最大公约数、求最小公倍数”教学谈

揭示求最大公约数、最小公倍数的算理是教学这部份内容的难点,如果不讲算理,只讲方法,教学中重结论,轻过程,学生便会知其然,不知其所以然。怎样讲清算理?小学教学实验教材(课程教材研究所编)对这个问题作了新的尝试:引入彩条作为学具教具,通过演示操作,直观形象、深入浅