学生“无虑”,教师就能“无忧”了吗?

正【"望":病例观察】"认识一个整体的几分之一"是苏教版数学三年级下册的内容。在教学中,教师普遍认为这节课比较难教,原因主要有以下两个:一是学生从认识一个物体的几分之一到认识一些物体组成的一个整体的几分之一,是认识分数的一次飞跃,跨度比较大;二是在小学数学中,分数一般都采用以下定义:将单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。表示把单位"1"平均分成多少     

“分数的初步认识”教学建议

义务教育数学大纲规定把分数的教学分成两个阶段:第一阶段教学分数的初步认识,使学生对分数有初步的感性认识,不给出抽象的定义;第二阶段在学习数的整除性的基础上,系统地教学分数的意义,使学生深刻理解和形成清晰的分数概念。第一阶段教学十分重要,学生初次接触分数是认识的一次飞跃,要     

抽象却又不“抽象”——浅议学生的“初步”认识分数

在小学,关于分数意义的教学一般会分成两个阶段:第一次是三年级的"分数的初步认识",第二次是五年级的"分数的意义"。这两个阶段既不是相对孤立的,也不是循序渐进的,而应该是相互渗透和相互补充的。作为第一阶段的"分数的初步认识",它承担了引领学生顺利进入分数这个"神秘世界"的重任,所以它的意义与地位尤为重要。但是,分数作为一个数,相较于学生原有的对数的感知,几乎有一种颠覆性的认识。它不同于整数范畴里的数,让学生有很实在的数感,分数有时有点让人"抓"不住。     

两个分数定义的比较

小学数学八册第63面的分数定义是把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。而有些教师(或数学书刊)把分数定义叙述为把一个整体平均分成若干份,表示其中的一份或者几份的数,叫做分数。两相比较,发现前面的“单位‘1’”换成了“一个整体”,“这样的”换成了“其中的”。两者各有何利弊?     

“度量”定义视角下小学分数教学的思考与建议

分数是小学数学教学的难点之一,难在分数的定义多,学生容易混淆。分数有哪些定义呢?一般地,有以下四种。定义1(分数定义):分数是一个单位平均分之后其中的一份或几份;定义2(商定义):分数是两个整数相除的商;定义3(比定义):分数是q与p之比;定义4(公理化定义):有序的整数对(p,q),其中p≠0。     

在反复对比中实现认识分数的完美过渡

第一阶段的"认识分数"编排在三年级上下两册课本中。上册课本主要靠平分物品取若干份来定义分数,下册课本则升级到将一些物品抽象成一个整体后再平分。前后一以贯之,有序递进,为第二阶段学习"分数的意义"铺好了台阶。     

“分数的意义”教学浅议

“分数的意义”是分数教学的难点,也是关键,因此,教学中充分理解分数的意义,有其重要的指导意义。 一、认识分数是整体与部分的关系。 “把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。”在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母(总数);表示取了多少份的数,叫做分数的分子(部分数);其中的一份,叫做分数单位。在上述定义中应着重理解四点:     

寻根问源,把知识教得有理有据——“分数的初步认识”教学片段探析

<正>在小学里,分数的教学一般分为两个阶段:第一个阶段是三年级的"分数的初步认识",第二个阶段是五年级的"分数的再认识"。作为第一个阶段,"分数的初步认识"承担了引领学生顺利走进分数这个"神秘世界"的重任。因为它相对于学生原有的对数的认知几乎是一种颠覆性的认识,它有时让学生摸不着抓不住。笔者曾拜读过张奠宙教授的《与时俱进,推陈出新——谈分数定义的修改》一文,文中谈到对人教版"分数的初步认识"这一知识点     

基于学习路径分析的“分数的意义”单元整体教学——指向概念理解的教学顺序思考

从整数到分数是数系的一次重要扩充,是数的认识一次质的飞跃。分数没有沿袭自然数和小数的十进位值制计数系统,是小学阶段数学学习的一个难点。对于不同阶段分数的教学应该突出怎样的意义,教材中并没有给出明确的说明。     

对分数的定义中“几”的认识与使用

将分数的定义表述为“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数”，在小学数学教科书中，不知已经有多少年的历史了；在浩如烟海的数学书籍中，不知引用过多少遍了。人们普遍认为，这是在小学阶段对分数定义的经典表述。     

对“分数定义”的再认识

<正>1.分数的定义不止于"份数意义",而是逐步拓展的。关于分数的定义一般有四种:份数定义——分数是把一个单位平均分成若干份之后其中的一份或几份;商定义——分数是两个整数相除(除数不为0)的商;比定义——分数是整数q与整数p(P≠0)之比;公理化定义——分数是有序的整数对(p,g),其中p≠0。分数的四种定义是以学生的认知能力为基础循序渐进逐步拓展的,所以需要我们根据学生不同的学习时段向他们介绍分数不同的定义。     

传统的分数意义需要改进

分数意义在现行小学数学教材中是这样表述的:“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”分数的这种意义(以下简称传统的意义)虽已沿用很久,但我感到仍存在一些缺陷,需要作一些改进。分数的意义和分数的定义不同,它是对分数定义所作的一种解释,体现它的实际含义。分数的定义实际上是一种形式的规定。对于任意整数 a 和自然数 b,不管 a 能否被 b 整除,我们都说a 除以 b 的商是存在的,并且用 a、b 两个字母表示为     

《真分数和假分数》教学设计

【教学内容】人教版五年级下册第69～70页。【课前琐思】小学阶段对于"分数"这一知识体系的建构大体分为两个层次:第一层次,借助于具体直观图形形成对分数的初步认识——把一个物体平均分成几份,用分数表示其中的1份或几份。第二层次,把一些物体组成的整体平均分成几份,用分数表示其中的1份或几份。此     

第四单元 分数的意义和性质

义务教育大纲将分数分成两个阶段进行教学。第一阶段是三年级的“初步认识”,主要借助直观,感性认识一些较简单的分数。第二阶段安排在本单元,引导学生系统学习和研究分数。 与原通用教材比较,本单元教材在内容编排上作了以下一些主要调整和修改:①求一个数是另一个数的几分之几的应用题,通用教材安排在分数的意义之后,本单元将这一内容调整在分数与除法的关系之后,从求一个数是另一个数的几倍入手,是为了突出同除     

一材多用,深度学习——人教版《分数的初步认识》课例研究

<正>一、教材的解读与改编《分数的初步认识》是小学阶段针对数的概念的一次扩展,从意义、读写方法及计算方法上看,分数与整数都有较大的差异。而且,分数概念比较抽象,学生在学习时会存在一些难度。《分数的初步认识》中的"初步"的主要含义是:一是单位"1"只有一个物体组成;二是出现的分数都是真分数且分母比较小;三是不出现分数的定义。     

百分数概念教学探讨

关于百分数的概念,一般有两种定义:(1)分母是一百的分数叫百分数。(2)表示一个数是另一个数的百分之几的分数叫百分数(统编小学数学九册采用这种定义)。按照定义(1),我们要判断一个分数是不是百分数,只要看它的分母是不是100就行了。这种理解,“百分数”与“小数”的意义完全相同,只是写法不同而已。例如,     

关于“分数”教学中的几个问题

最近,几位小学数学教师向我们教研室提出了如下几个问题: 1.0/3是不是分数? 2.1 4/3能不能叫带分数? 3.85×0.62×1.4/3.1×0.17×4是不是繁分数? 这三个问题,都属于统编小学数学教材中分数这一节的内容。实质上是对“分数”、“带分数”、“繁分数”、“小数”等几个概念的内涵和外延的认识和理解的问题。深入地分析这几个概念的涵义和它们之间的联系与区别,对这一单元的教学是有帮助的。 1.0/3是一个分数。我们一般称之为零分数。统编小学数学第八册第63页指出:“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”从这个定义来看,“一份或者几份”中的“一”     

与时俱进,推陈出新——谈分数定义的修改

长期以来,我国对分数的定义,都是基于对一个整体平均分之后的份数.《辞海》中说：“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数.”分数的这一“份数定义”,直接从英文的fraction一词的意义翻译过来.fraction兼有“片断”和“分数”的双重意思,把二者混同起来,是英文的缺陷.我们全盘移植,未必妥当.     

把握数的概念核心本质 发展学生高层次思维——北师大版数学教材五年级上册“分数的再认识”教学实践与思考

<正>“分数的再认识”是北师大版《义务教育教科书·数学》五年级上册“分数的意义”单元的起始课,由于分数在学生数的概念认知系统中占有十分重要的地位,因此“分数的再认识”也成为数的认识领域一节经久不衰的核心课,其意义不言而喻。纵观各版本教材,学生对分数的认识在小学数学中大致分为两个阶段：第一阶段是在第一学段三年级学习“分数的初步认识”,第二阶段是在第二学段五年级学习“分数的意义”。     

先“分”再“数”,凸显概念本质——“分数的意义”磨课实践与思考

<正>“分数的意义”是数与代数领域的重点内容之一。苏教版教材在三年级分两次教学分数的初步认识。其中，第一次侧重引导学生把一个物体（或图形）平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份；第二次侧重引导学生把几个物体组成的整体平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份。“分数的意义”这节课主要引导学生基于上述知识经验，抽象出分数的基本意义，并认识分数单位。根据对教材的理解以及对学生实际情况的掌握，