再议“位似图形”的定义

"位似图形"是九年义务教育课标教材中新引入的一个概念,关于"位似图形"定义,近来争论颇多,仅《中小学数学》2012年以来就有文[1],文[2],文[3]三篇文章对此进行探讨。争论的缘由是不同版本教材对"位似图形"的定义差别较大,其中有代表性的是北师大版和人教版的定义,如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形叫做位似图形(北师大版)。两个多边形不仅相似,而且对应顶点     

图形与变换零接触

图形变换主要包括轴对称变换（翻折）、平移变换、旋转变换、相似（包括位似）变换．由于图形变换问题常常与图形的全等、相似、三角函数以及坐标等知识相联系．所以它是中考必考的知识点．其分值占15～25分．在复习图形与变换时,要求能通过相关概念探索变换过程中的基本性质,画出变换后的图形．以及利用相似（位似）三角形的判定定理、性质,锐角三角函数等知识解决一些简单的实际问题．     

对称抛物线的一个面积问题

在文[1]中,提到了两相似抛物线,讨论的实质,是在对称轴不变的情况下,平移抛物线,得到相似抛物线,进而推出相似抛物线的一点至原抛物线的两切线所形成的封闭区域的计算公式．在此基础上,笔者联想到除了平移外,进行旋转,得到原图象的对称图形,进而得到像卢老师得到的公式那样的定理．     

旋转变换型中考题例析

把一个图形按一定的方法变成另一个图形叫图形变换.经过图形变换,图形的位置变化了,但形状大小都没有改变,即变换前后的图形全等(congruent).像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.全等变换包括平移变换、旋转(whirl)变换和对称变换.本文以旋转变换为例,特选几道“旋转变换”型中考试题,供同学们复习时参考.     

“旋转变换”型中考题例析

把一个图形按一定的方法变成另一个图形叫图形变换。经过图形变换,图形的位置变化了,但形状大小都没有改变,即变换前后的图形全等。像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括平移变换、旋转变换和对称变换。本文以旋转变换为例,特选几道“旋转变换”型中考试题,供同学们复习时参考。     

也谈离心率相等的圆锥曲线都相似

文[1]在直角坐标系下分别证明了离心率相等的椭圆、双曲线是相似图形及任意两条抛物线是相似图形(也为文[2]).出于圆锥曲线统一定义(平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比等于正常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线)的考虑,本文拟通过极坐标系下圆锥曲线统一的极坐标方程统一处理"离心率相等的圆锥曲线都相似",并建立与之相关的一个新性质.     

一类全等抛物线有关的一组优美性质

文[1]介绍了相似椭圆的、一组性质,文[2]将文[1]的性质推广到双曲线上,并增加了一些优美性质.笔者读后深受启发,考虑抛物线上是否有类似的性质?答案是肯定的.故本文给出一类全等抛物线的一组性质,叙述如下:     

利用几何变换解题

<正>全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的"几何"拓广到"空间与图形",增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化.图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换.前三种变换本质是保持两点间的距离不变,从而使变换图形的大小和形状不改变;而相似变换会改变图形的大小,但不改变形状.利用变换解决问题,关键就是利用变换     

谈矩阵的相似与合同

矩阵的相似与合同是截然不同的两个概念,本文给出了一般矩阵相似不合同、合同不相似的实例,给出了实对称矩阵合同与相似的充要条件,并得到实对称矩阵在正交变换条件下相似与合同达到了统一.     

用平移、对称和旋转变换解平面几何题

平移、对称和旋转变换是解决平面几何问题中经常用到的三种方法，它可以将图形中分散的几何量集中起来，构成新的图形，便于找到解决问题的途径．下面是利用这些变换解决几何问题的几个实例，供参考．[第一段]     

也谈“三角形相似分割术”

文[1]着重讨论了＂分别将不相似的两个三角形分成几个小三角形,使得分成的小三角形对应相似,且要求分得的个数尽可能少＂的问题.读了此文后,笔者重新思考其中的几个疑难问题,发现分析问题时如果能选择一些理想的切入点,那么在简洁性、条理性、逻辑性和完整性等方面都可以较原文有很大的改进.现把自己的探索过程整理出来,供读者参考.     

相似双曲线的一组性质

文[1]给出了相似椭圆的定义,我们类比文[1]也给出相似双曲线的定义：     

一类动点路径问题的函数解法

<正>引子近期拜读文[1],谈到用"两次相似的视角"求解动点路径问题,引发笔者思考,也查阅了文中提到的文[2]用"位似旋转变换"求解动点路径问题.有关动点路径问题的确是当下中考热点与难点,对文[1]中的思考与探索,笔者大多赞同,但在实际教学中仍遇到了一些困惑:1.笔者所教的对象对文[1]的思路仍感到吃力; 2.师生对"三点共线则轨迹为直线"表示了怀疑.     

对称性在曲线积分和曲面积分计算中的应用

引进了函数关于点、直线与平面的奇偶性的概念,对文[1]-[4]中所给出的关于利用积分弧段与积分曲面的对称性及被积函数的奇偶性计算曲线积分与曲面积分的结果作了进一步推广,得到了一些更为一般性的结果.     

从切线概念的理解到数学课堂教学

文[1]就切线概念的理解及一个“常见”的误区提出了自己的观点,并且就切线问题的实际来源给出了正确的解释．对于文[2]产生的错误,文[1]仅就事论事地评析了错误产生的原因,没有从切线概念的理解及曲线切线的求解与数学课堂的教学的角度去剖析当前的数学课堂教学现状及教师队伍素质分析．     

位似图形常考内容分析

位似图形是特殊的相似图形，除具有相似图形的性质外，还具有所有对应点的连线相交于同一点和任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比的特殊性质．现把位似图形常考内容分析如下．[第一段]     

图形相似的常见错误分析

正图形相似是研究图形性质的基础.我们初学相似时,常会出现这样或那样的错误.为帮助你弄清楚造成错误的原因,避免犯类似的错误,现把常见的错误归类小结如下.一、对相似概念的理解错误     

探究旋转变换 感受数学之美——2005年中考旋转变换试题一览

新课标中“旋转变换”,是保持两点间距离不变的变换。通过旋转变换后,往往能感受到图形变换的乐趣和价值。下面列举2005中考旋转变换试题几例, 供大家赏析。例1 (2005年南京市)在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°。 (1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°。( ) ②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为     

几类平面曲线相似的证明

运用相似变换的意义和方法，给出几类函数曲线相似的证明，推广了离心率相等的圆锥曲线都相似的重要结论。     

图形变换复习指南

图形变换源于现实世界中的物体运动、变化,它是对物体运动、变化的数学抽象．五种图形变换涉及图形的形状、大小、位置、方向四个方面．经过轴对称变换、旋转变换、平移变换和中心对称变换后,图形的形状、大小都不变,但位置改变了,其中轴对称变换：旋转变换和中心对称变换还改变了图形的方向．相似变换只有形状不变,大小、位置、方向均可以改变．图形的变换是中考的热点,也是中考的必考内容,同学们一定要掌握．