逆证法的教学

统编教材高中第三册,在不等式证明中介绍了逆证法,由于它在各类证明题中有一定作用,教学中应给以足够的重视。一、什么是逆证法课本指出:所谓逆证法就是:“先假定这个不等式(原命题)成立,逐步推出一个已知的不等式(真命题),如果推理的每一步都可逆,那么就可以断定所给的不等式(原命题)成立。”     

一道数学竞赛压轴题的逆证法

一九九九年全国初中数学竞赛的最后一道压轴题,是一道非常规题,题目是: 有人编了一个程序:从1开始,交错地做加法或乘法(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次的运算结果加2或加3;每次乘法,将上次的运算结果乘2或乘3。例如30可以这样得到:     

反证法与逆否证法一样吗？

1．定义理解 （1）反证法：就是通过论证与原命题相矛盾的命题为假，从而肯定原命题是正确的证明方法．     

总统证法

同学们知道美国第20任总统茄菲尔德吗?今天我给大家讲一个他做总统前的故事．1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员茄匪尔德．他走着走着,     

切线证法一点通

数学教材中,判断直线与圆相切的问题,同学们对于具体运用哪种方法来判别,感到困惑。如果掌握规律,根据规律去分析题型,由题型寻求证法,再由证法考虑作什么样的辅助线,那么对于证明圆的切线这类题目就不难解决了。下面我们来共同探讨如何解决这一难点。一般地判定直线是圆的切线方法有三种:第一种判定方法:与     

初等几何命题的射影证法与初等证法

本讨论了射影几何中部分概念、命题在初等几何中的解释，探求射影证法向初等证法转化的一般规律．     

哪种证法更好

课本中例题的功能．首先是为了加深对所学新知识的理解．熟悉公式、定理、法则的使用，体现解题的常规思路，然后才是着眼于综合能力的提高．因此例题不宜纠缠复杂的运算．也不应局限于个别技巧的应用．     

间接证法质疑

什么叫做间接证法?间接证法的外延是什么?对这两个问题的回答,众多的初等数学研究教材或数学专著的答案很不一致,表现在以下三个方面:(1)对间接证法的界定不一致;(2)间接证法的外延不“同一”;(3)同一本专著里,间接证法的定义及其外延不和谐。 就间接证法概念的外延来看,主要有以下几种情况     

间接证法举例

众所周知,所有的数学证明都必须遵循演绎推理的规则,因此说数学是一门演绎科学。下面以集合论的内容为例,运用斜式征明的格式来说明几种常见的间接证明方法。     

单调性的定义证法与导数证法的比较

导数的应用之一就是证函数单调性,而高一学了单调性的定义证法,哪一种方法简单呢?下面例述:     

柯西不等式的一种构造证法及证法应用

一维离散型随机变量的方差(或期望)蕴涵着一个不等关系,利用这个不等关系去有意识地构造概率分布可以创新地解决不等式的最值问题,包括证明柯西不等式.柯西不等式作为不等式中的典范,能与概率分布牵手必定精彩纷呈.这种构造性证法为我们数学竞赛的解题、命题提供了一个新的视角.     

一道竞赛题证法探究

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试的第五题为： 如图1,AB是半圆O的直径,C是AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H．求证：CH^2=AH·OH．     

开架流动押证法

开架流动押证法是去年9月根据我馆的实际情况,加强晚自习期刊阅览开放工作而采用的一种方法。实践一年来,效果较佳。 学生凭阅览证到服务台前每人领取代刊板(代替刊物的板,长20cm,宽5cm,两头有编号,中间是代刊板使用说明),把代刊板插入本人阅览证上,在所选刊物的位置上放阅     

这个证法OK!

几何课上老师布置了一道证明题:证明边长是5,5,6的三角形和边长为5,5,8的三角形面积相等. 刚看到题目,我还不太相信这个结论的正确.但经过具体的计算,发现这两个三角形面积确实又是相等的.     

一道竞赛题证法探究

本题是2009年全国高中数学联赛陕西赛区预选赛的一道试题,本文给出的证法是从图形和所求证的等式入手,通过添加辅助线或对所证的等式进行等价变换得到的．     

勾股定理与总统证法

勾股定理是数学大厦的一块基石,也是数学园地的一株奇葩.在我国据《周髀算经》记载,早在西周开国时期(约公元前1千多年)有个叫商高的人就有论述.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派首先最先发现的,因而称为毕达哥拉斯定理.另外在古埃及、古巴比伦、古印度也有有关“勾股定理”的研究.关于“勾股定理”的证明,据说几千年来,人们已经发现了400多种证明方法.