T(1,2,n)∪(∪ from i=o to s C_(Pi))及补图的匹配唯一性

本文研究了图的匹配唯一性,给出了T(1,2,n)∪(s∪i=0CP i)及补图匹配唯一的充要条件.     

D3,2∪ T(1,1,n)的匹配等价图类

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了D3,2∪T（1,1,n）的匹配等价图类.     

I形图的匹配唯一性

证明了In匹配唯一当且仅当n=7或n≥8为偶数。     

图T(1,2,n)的伴随多项式整除性讨论

用Pn和Cn分别表示具有n个项点的路和圈，f(Pn,t)和f(Cn,t）依次表示伴随多项式，主要讨论了f(Dn,t）能整除f（T（1，2，n），t）的条件。     

T（2，2，2）∪（∪i∈A Ci）的匹配等价图类

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了T（2,2,2）∪（∪i∈A Ci）（A是大于等于3的整数组成的有限可重集）的匹配等价图类．     

树T(1,3,n)的伴随唯一性

利用图的伴随多项式最小根及其特殊分支,简化并完整证明了树T(1,3,n)(n≠3,6,7,11)的伴随唯一性.     

树T(1,4,n)的伴随唯一性

利用图的伴随多项式最小根及其特殊分支,简化并完整证明了树T(1,4,n)(n≠4,5,7,9,13)伴随唯一性。     

图T1,1,m与Q(3,n)中有路因子的充分必要条件及T1,1,m的匹配等价类

如果一个图的匹配多项式可以被一个路的匹配多项式整除，我们就说这路是该图的一个路因子，路因子在刻画图的匹配等价类，研究匹配唯一性方面有很重要的作用．得到了T1，1，m与Q（3，n）中有路因子的充分必要条件．并且给出了T1，1，m当m≠4k（k为正整数）时的匹配等价图类。     

lP2∪T(1,1,n)的伴随等价图类

利用伴随多项式的最小实数根的性质完整刻画了lP2∪T(1,1,n)(n≥1)的伴随等价图类.     

图K+sm+1(m,m+1)的色唯一性

设G是一个图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,称图G与H是色等价的,如果P(G,λ)=P(H,λ),记为H～G.本文证明了m≥s+2且s≥1,S是Kms+1的某s条边组成的集合且S在Km+1中的导出子图〈S)是二部图,则[K+sm+1(m,m+1)]={N=V G| G∈[--Km+1-s]}色唯一当且仅当〈S〉是2-连通且是色唯一的     

图Km＋1^＋s（m,m＋1）的色唯一性

设G是一个图，用P（G，λ）表示图G的色多项式，称图G与H是色等价的，如果P（G，λ)=P(H,λ）,记为H-G。本证明了m≥s 2且s≥1,S是Km 1的某s条边组成的集合且S在Km 1中的导出子图（S）是二部图。则[Km 1^ s（m,m 1)]=[NmVG|G∈[kM 1-s]|色唯一当且仅当（S）是2-连通且是色唯一的。     

T(2,2,2)∪(■C_i)的匹配等价图类

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了T(2,2,2)U(UC/i∈A)(A是大于等于3的整数组成的有限可重集)的匹配等价图类.     

关于方程sum from k=0 to n(x-qk)~r=sum from k=1 to n (x+qk)~r

本文证明了对任何正整数n,q,r,方程sum from k=0 to　n(x-qk)~r=sum from k=1 to n(x+qk)~r仅有正整数解:r=1,x=qn(n+1);r=2,x=2qn(n+1)。     

完全三部图k(m,n,r)色唯一性的几个结果

令K(m ,n ,r)表示完全三部图 ,本文证明了 :1.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >k2 -k(l+1) +l(l- 1) +2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 ,则k(m ,m+l,m +k)是色唯一的 .2 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m -l≥ 2 ,m >2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 +k2 -k(l- 1) +l(l+1)3,则k(m -k ,m -l,m)是色唯一的 .3.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >2 (k2 +kl+l2 ) 1 2 +k(k +1) +kl+l(l- 1)3,则k(m -k ,m ,m +l)是色唯一图 .4 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m >2 (3k2 +l2 ) 1 2 +3k2 +l(l- 1)3,则k(m -k ,m +l,m +k)中色唯一的 .本文也推广了文 [1]推论中所涉及的几类完全三部图的色性的结论 .     

sum from i=1 to n (m_i(△r_i-v_(i0)t))=0的建立及其应用

对质点系在某一时间间隔内所受外力的主矢为零的情况下,建立了关系式(sum from i=1 to n)m_i(△r_i-v_(io)t)=0用该关系式代替质心运动守恒定律可以更方便地解决有关力学问题.     

T(m×1,n)形树的伴随多项式

把具有度序列 ( 1、1、…、1m个、2、2、…、2n个、m 1)的树记为T(m× 1,n)。本文给出并证明了树T(m× 1,n)的伴随多项式的计算公式     

关于C_n⊙k_1的(r_0,r_1,r_2,…,r_n)-冠的优美性(n=3,4)

给出了Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了(当n=3,4时)Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的优美性,用构造性的方法给出了(当n=3,4时)一些特殊的Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的优美标号.证明了(当n=4时)一些特殊的Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠是交错图.     

关于图l∪s=lFms,4与l∪s=l∧C4,ms(ms≥2)的k-优美性

我们熟知C4是优美图,在C4的基础上,马克杰等在文[1]中已证明了图Fm,4与∧C4,m是优美图.本文将Fm,4推广到l∪s=lFms,4,将∧C4,m推广到了l∪s=l∧C4,ms(ms≥2),并证明了它们是k-优美图.