问题113的另证

《湖南教育·数学教师》2007年第8期刊登了数学问题113:“若a、b、c、d∈R ,a b c d=1,则(1 1a2)2 1(1 b2)2 (1 1c2)2 (1 1d2)2≤288249”的解答.笔者认为,应将数824改为1024,否则1(1 a2)2 (1 1b2)2 (1 1c2)2 (1 1d2)2≤822894不成立.该问题的提供者所给出的证明技巧性太强.一处是先证若(f x)=(1 1x2)2,x∈(0,1),则有f(x)≤-44901963x 53764913.①通过分析发现,①式右边的y=-44901963x 54931763恰好是曲线(f x)=(1 1x2)2在点x=41处的切线方程,这种设计与构思是一般人不易想到的.另一处是为了证明①式成立,先将①式化为与之等价的不等式4913…     

问题83的解析证法

《湖南教育·数学教师》2007年3月号刊登了数学问题83的证明.下面用解析法给出它的一种简证,供大家参考.问题:设AD、BE、CF是△ABC的内角平分线,且∠BAC=120°,连接DE、DF.求证:DE⊥DF.     

2125号问题的另证和推广

陕西绥德中学的刘永春老师在《数学通报》2013年第6期“数学问题解答”栏目中通过构造一个特殊的不等关系     

一个优美不等式另证

秦庆雄、范花妹老师在《数学通讯》2010年第10期（下半月）给出了优美不等式．     

对一个数学问题的进一步引申

本文讨论的"数学问题"是<数学通报>2000年12月号问题1288,即 "在一个正三角形中内接一个边长分别为1,2,5的直角三角形,求该正三角形面积的最大值."     

2103号问题的另证与推广

上海姜坤崇老师在《数学通报》2013年第2期“数学问题解答”栏目中用柯西不等式证明了2103号问题,即：设a、b、c为△ABC的三边,x、y、z为正数,求证：x2a/b＋c-a＋y2b/c＋a-b＋z2c/a＋b-c≥xy＋yz＋zx.当且仅当x/b＋c-a=y/c＋a-b=z/a＋b-c时等号成立.经过研究,笔者通过构造函数得到如下解答：     

数学通报2596号问题的另证与推广

2021年第4期《数学通报》刊登了彭翕成老师提供的问题2596号如下:1问题呈现如图,在△ABC中作中线BM,已知∠ABM=∠A+∠C,求证:BC=2BM,tan∠BAC/tan∠ABM=3.彭老师给出了利用高中正余弦定理以及三角变换等知识的证明过程,现给出两种利用初中平面几何知识的证法以及对该问题的推广.     

一个不等式问题的简证及其思考

在《数学通报》1992年第10期的数学问题栏目中，黄汉生先生提出了如下不等式：     

瓦里斯问题的解法及其引申

正17世纪英国数学家瓦里斯提出一个问题:周长相等的所有矩形中,以正方形的面积最大.证明这个问题的方法很多,我们可以用二次函数的最大值的方法来求解,具体过程这里略去.把瓦里斯问题层层引申,可得到下述有趣的数学问题.一、靠墙围矩形问题用一定长度的篱笆,靠墙围成一个矩形,问怎样的围法才能使矩形面积最大?     

《数学通报》1863号问题的另证及推广

福建孙建斌老师分别在《数学通报》2010年第7期、第8期的“数学问题解答”栏目提出并解答了如下问题：     

数学教育实践中实施素质教育的问题及其解决

数学教师创新素质先天不足是造成学生缺乏创新意识与创造力和实施素质教育步履艰难的主要根源．对这一问题的解决方案是：系统学习《数学教育学报》，用其汇集的创新理论培训数学教师，使一线教师尽快进入数学教育前沿；广泛开展由《数学教育学报》汇集的创新理论与一线教学实践相结合的规模实验．     

一个征解问题的最加强及引申

甘肃省金昌市一中张赞老师在《数学通报》2004年第10期的征解问题中提出问题1519：设ma,wa分别表示△ABC在a边上的中线和角平分线长,     

勾股定理的逆定理的另证

勾股定理的证明方法多达300余种,而它的逆定理的证法较少,教材中的方法——构造法。一般学生会产生怀疑,不易理解与接受。在实际教学中,结合学生实际利用代数知识,大胆启迪学生思维,介绍了它的另一种证法: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下关系:a~2 b~2=c~2,那么这个三角形     

问题139的推广

《湖南教育·数学教师》2007年第12期第139号数学问题是:A为整数,B为小数,且B的小数位数不大于3,A、B均大于零,A B=AB.求符合条件的所有A、B一共有多少组?2008年第1期,给出了上述问题的解答.     

《数学通报》问题1885的另证与推广

《数学通报》2010年11月第1885号数学问题是:已知a,b,c为正数,求证:(9a)/(b+c)+(16b)/(c+a)+(25c)/(a+b)≥22.证明原不等式等价于9(a+b+c)/(b+c)+16(a+b+c)/(c+a)+25(a+b+c)/(a+b)≥72     

一个线性规划问题的引申

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值的问题,它不仅仅是直线方程的应用．而更多的是与其他数学知识的交汇．通过这部分内容的教学,可以使学生进一步了解数学知识在实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．我们在教材中遇到的约束条件和目标函数都是线性的,但我们在高考或竞赛中也常常遇到约束条件或目标函数是非线性的问题．     

一个数学问题引发的引申

《数学通报》2008年2月号数学问题1718（以下简称“问题”）设日是锐角AABC的垂心,BC=a,CA=b,AB=C．求证：a/HA＋b/HB＋c/HC≥3√3,文[1]建立了如下两个“类正弦定理”．