《数值计算方法》课程中样条理论教学的深层探究

首先介绍了样条的起源和基本的样条理论,随后讨论了样条理论在数值计算方法中的应用。在应用中教师主要从样条的插拟合、数值微积分、微分方程数值解和积分方程数值解四个方面论述了样条理论在数值计算中的应用,从而突出了样条理论在数值计算中的重要性。     

一类m阶基数B一样条小波插值的误差估计

主要针对基数B-样条函数及其基本性质，研究一类m阶基数B-样条小波插值的误差估计，获得了关于一类m阶基数B-样条小波插值的误差表示以及该类插值误差关于步长h的若干结果，重点是计算、基数B-样条小波逼近和误差处理，特别，这里所说的基数B-样条函数是指具有等距单重节点的多项式样条函数．     

一类m阶基数B-样条小波插值的误差估计

主要针对基数B-样条函数及其基本性质,研究一类m阶基数B-样条小波插值的误差估计,获得了关于一类m阶基数B-样条小波插值的误差表示以及该类插值误差关于步长h的若干结果,重点是计算、基数B-样条小波逼近和误差处理,特别,这里所说的基数B-样条函数是指具有等距单重节点的多项式样条函数.     

数值分析课程中三次样条插值的教学探讨

三次样条插值由于良好的光滑性而在工程中应用非常广泛,同时又由于它的定义复杂、插值函数难于求解,使得三次样条插值成为教学中的重点和难点。为了使学生更加容易理解三次样条插值的概念,并熟练运用三次样条插值解决实际问题,在教学中首先通过实例激发学生思考,引起学生的学习兴趣;然后引入三次样条插值的概念,并从理论上给出三次样条插值的求解方法;最后再应用Matlab实现三次样条插值。     

两条Bezier样条曲线G^n连续下的光滑连接

利用插值方法,研究用一条样条曲线把两条不相连的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条n次参数样条曲线为一条新的n次参数样条曲线的充分条件,并进一步得到了两条一次、二次、三次Bezier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件．     

两条Bézier样条曲线Gn连续下的光滑连接

利用插值方法,研究用一条样条曲线把两条不相连的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条n次参数样条曲线为一条新的n次参数样条曲线的充分条件,并进一步得到了两条一次、二次、三次Bézier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件.     

反求B样条控制点实现图像配准点的计算

在图像计算中,经常要用到B样条插值方法,而B样条的计算又依赖于决定样条曲线或曲面形状的控制点值.利用反求控制点方法得到初始图像的B样条控制点,通过改变部分控制点的位置实现图像配准点的计算.     

同曲线的同次均匀B样条与Bézier控制顶点转换

主要研究B样条与Bézier控制顶点的转换问题,从样条曲线基函数的角度推导出低次均匀B样条与Bézier控制顶点的转换矩阵,给出转换矩阵的一些相应性,从而利于工业造型的样条曲线造型系统转换。     

二级指数插值样条余项的渐近分析

本文引入算子插值样条的peano核定理，对二级指数插值样条的余项进行了分析，并由此得到了二级指数插值样条余项的浙近式     

二级指数插值样条余项的渐近分析

本文引入算子插值样条的ｐｅａｎｏ核定理，对二级指数插值样条的余项进行了分析，并由此得到了二级指数插值样条余项的渐近式。     

关于样条曲线的一种生成算法

基于B啨ｚｉｅｒ曲线的可分割性 ,给出样条曲线的一种生成算法 ,利用样条曲线的变换矩阵 ,进而将此算法推广至样条曲线类     

用B样条技术研究氢分子离子能级的收敛性

采用单中心展开方法和Bohn-Oppenheimer近似计算氢分子离子的能级，采用B样条基函数展开氢分子离子的波函数，通过调整B样条阶数、B样条基数及径向积分限等参数，研究氢分子离子的能级的收敛性，展示了B样条基函数独特的灵活性和广泛的应用前景．     

TC-B样条曲线与λ-B样条曲线的光滑拼接

在CAGD中,人们对曲线曲面的拼接做了大量的研究与分析.本文研究了三次TC-B样条曲线与带参数λ的三次B样条曲线的光滑拼接问题,并讨论了三次TC-B样条曲线与λ-B样条曲线的G0、G1和G2光滑拼接问题.     

关于样条曲线的一种生成算法

基于Ｂｅｚｉｅｒ曲线的可分割性,给出了样条曲线的一种生成算法,利用样条曲线的变换矩阵,进而将此算法推广至样条曲线类。     

Fresnel变换及F-样条的性质

重述了Fresnel变换,证明了一个有关Fresnel变换的定理.选取了L2(R)上的特殊基(B-样条),根据B-样条的性质推导出了F-样条的一些新性质.     

一种二次三角B样条曲线的性质

利用构造样条基函数的方法得到了一组三角基函数,讨论了这组三角基函数的性质,用这组基得到了一种新的二次三角B样条曲线,并使用研究均匀B样条的方法探讨了这种二次三角曲线,给出了二次三角B样条曲线的一些性质.     

双三次B样条曲面的生成方法

样条曲面是CAD、CAM中常用的曲面,从三维空间坐标变换、双三次B样条曲面的消隐及显示等两个方面讨论了双三次B样条曲面的一种生成方法.     

五次最小支集样条小波插值探究

文中给出了五次紧支撑样条小波函数及其性质,并以五次最小支集样条小波函数为基函数,构造了一类最小支集样条小波插值函数,讨论了插值的计算过程,最后给出了数值例子．     

最小二乘B样条在图像处理中的应用

采用可通过线性滤波器有效执行的B样条变换,进行离散信号和连续信号域之间的转换,完成信号处理算法直接作用于信号的B样条表示,应用最小二乘B样条解决图像处理中的噪声抑制、数据压缩、多分辨率处理等。     

G^2连续的三次有理插值

构造了一种G^2连续的有理三次样条函数,该样条函数构造简单,计算方便。