等比性质的灵活应用

等比性质:“若a_1/b_1=a_2/b_2=a_3/b_3=…=a_n/b_n(b_+b_2+b_3+…+_n≠0),则有(a_1+a_2+a_3+…+a_n)/(b_1+b_2+b_3+…+b_n)=a_1/b_1”.它在数学解题中有着广泛的应用,若能灵活运用并注意它的条件:b_1+b_2+b_3+…+b_n≠0,可以避免繁复的计算或复杂的推理.     

根据化学方程式计算的类型与解题方法

一、复习要求1 理解根据化学方程式计算的原理 ,掌握解题的基本格式。2 掌握有关反应物、生成物是纯净物或不纯物质量的计算。3 掌握涉及气体体积、溶液体积或质量的计算。二、主要计算知识提示1 化学方程式所表示的意义是利用化学方程式进行计算的根据 ,一定要深刻理解化学方程式所表示的意义 ,准确把握化学反应中反应物与生成物之间的质量关系。2 解题的一般程序或格式为 :( 1)根据题意设未知量 (常设为ｘ、ｙ)。 ( 2 )正确写出化学方程式 (这是正确解题的基础 )。 ( 3 )写出有关物质的式量 (即关系量 )。 ( 4 )在有关物质的式量下面写…     

高考解题中的优先考虑策略

在数学解题的思维过程中 ,解题思维策略的选择和应用 ,对于实现目标起着关键的作用 .好的思维起点与科学的思维途径 ,往往能缩短解题长度 ,达到准确快速求解之目的 .本文以近年高考题为例 ,谈谈解题中的几种优先考虑策略 .1　优先考虑直觉分析所谓直觉分析就是通过观察分析 ,抓住问题的实质 ,直接对其结论作出预见的一种思维方式 .例 1　已知函数f(x) =x21 x2 ,那么f( 1) f( 2 ) f( 1/2 ) f( 3 ) f( 1/3 ) f( 4 ) f( 1/4 ) =.分析　所求式子中项数较多 ,逐项求解显然较繁 ,仔细观察 ,题中 2与 1/2 ,3与1/3 ,4与 1/4互为倒数 ,从直觉上…     

“分解因式”解数值计算题

对于有些数值计算的竞赛题,“硬算”是不明智的,而使用因式分解法,往往能为解题找到十分简捷的途径.例1计算(2又5十2)(4只7+2)(6X9+2)(8Xll+2)(IX4一2)(3X6+2)(5X8十2)(7X10+2) (1996解注意到。(。+3)十2一二2+3。+2(1 994XI 997+2)(1 993XI 996+2)‘年北京市数学竞赛题) 一(九+1)(凡+2).这里n一1,2,3,…,1”4,这样原式可化为原式一(3 X4)(5只6)(7 XS)(9 X 10)…(1 995 X 1 996)(2 X3)(4 XS)(6 X7)(8 Xg)一(1 994 X 1 995)1 996998。4一1+ 0︸户1(一9 一z!+瑞+十、、,口了一、l尹4一i(s4一卜代沙一扣4一i+ 日J︸,土一2一r.‘一了…     

“分数应用题”教学设计

教学内容 :苏教版六年制数学第十一册第21页例4 ,“练一练”练习四第1—4题。教学要求 :1 使学生理解、掌握连续求一个数的几分之几是多少的连乘应用题的数量关系和解题思路 ,掌握这类应用题的解题方法 ,能正确的进行解答。2 进一步培养学生分析、推理等思维能力。教学重点、难点 :准确地找出单位“1”的数量。教具准备 :小黑板(或幻灯片、课件)。教学过程 :一、复习准备阶段。(用小黑板出示下列各题)1 找出下列各句中的单位“1”的量 ,并说出其数量关系式。(1)一块布料 ,用去 34。(2)一块地的 38 种西红柿。(3)杨树的棵树是杉树的 37。(4)…     

利用唯一性解题

数学学科中有许多唯一性,合理地利用这些唯一性进行解题,常常便于我们找到解题途径,并且能有效地简缩解题过程,达到快速、简洁解题之目的,本文将列举十例,供大家参考。 1 部分分式展开式的唯一性 例1 将1/(x(x-1)(x-2))表示成A/x B/(x-1) C(x-2)的形式。     

字母代替数化简二次根式

在某些二次根式的化简或计算中,如果用字母去代替数,可使原来隐含的数量关系变得清晰明了,从而能避免复杂的运算。请看下面二例。例1 计算2~(1/2)-3~(1/2)/2(3~(1/2))-3(2~(1/2)。 (义务教材《代数》第二册第217页,A组第13(4)题)     

巧用特殊值换元法解题

有些特殊型的数学问题,可以根据其形式特点,将题中某个或某些特殊的已知数值换元,化“已知”为“未知”,进而简捷地求解或证明。这种解题方法新颖、有趣,我们不妨称之为特殊值换元法。下面举例说明这种换元法在解题中的应用。一、因式分解例在实系数范围内将下式分解因式: x~3 (3~(1/2)-1)x~2-3~(1/2)x-3 3~(1/2) 解:设3~(1/2)=y,则原式     

注意教给学生的解题常识

做数学题必须知道解题常识.注意教给学生的解题常识,对于提高解题的正确率,培养良好的习惯和解题能力,都是大有益处的.常识一解答几道题或一份试卷’宜按先易后难的顺序做.如,简算题:(1)76 19×96,(2)37×2 63 ÷1/2,(3)35×105-35×5,组织训练时,如果学生对(1)题感到为难,教师则应相机引导:暂且把(1)题搁置起来,先做(2)、(3)题,再回过头来想(1)题.这时,学生不仅能很快地解出(2)、(3)题,而且还能从它们的解法中悟出(1)题的解题思路,即:76 19×96=19×4 19×96=(4 96)×19=1900.     

根据差量求单一量的应用题设计

教学内容:四省市课本,四年级第一学期例4。教学目标:1.懂得用示意图或线段帮助弄清题意。2.懂得根据两个相对应的差(或和)去分析应用题的数量关系,解释解题思路。3.能列综合算式解答根据两个相对应的差(或和)求单一量的两步应用题,并说出算式中每一步的含义。教学过程:一、口算1.小红3天看18页书,照这样计算,10天可以看几页?18÷3×10=60(页)     

例说思维中的“常规”与“创新”

、.、少/qJ一厅‘ + 在解题思维的训练中要鼓励学生一题多解,在抓实通法的基础上寻求问题的最优解. 22 42 例1求和凡二二二二+一二十…+ 1·3’3·5&一(‘+l)+(掀)+(:+…+(病+击)2、/23\习十又百十习+“’ +111八」矛/犷.、、、 + 1l 一一 (Zn)“(Zn一1)(Zn+1)‘ 数列求和的思维常规是围绕通项变形,然后因势利导地根据它的结构“造型”. 解法1: (2。)2 /几一1。\十l:,一一一-丁+二,一-一二,!+ 、zn一1 zn一1/ 几Zn十1%=i酉石二1灭面拜丁) =n十解法3: 几Zn+12。(。+1) 2几+1一‘嘛瑞而一‘+;}病一击}O牡(2。)“(Zn一1)(Zn+1)202(2。+1)一…     

完全平方公式的变形及应用

由完全平方公式(。士b)2一。2士2二b十夕可推出以下几个等式: ①彭+夕一(。+b)”一Zob一(。一b)2十2“b;二b一告〔(。+。)2一(。2+。2):;(‘+b)2十(“一b)2=2(况2十bZ);(‘十b)2一。一b)2一4口b.②③④ 这几个等式十分重要.在解题中若能灵活应用,往往能收到出人意料的效果. 例i计算1.23452十0.76552+2.469火0.7655.(1991年“希望杯”竞赛试题) 解由等式①,得 1 .23452+0.76552=(1.2345十0.7655)2一2又1.2345只0.7655 =4一2 .469 X 0.7655. 1 .23452~卜0.76552十2.469XO.7655一4. 杯112计算(mZ+二2)“一〔(一、)“一(一m)2]2等于().(1992…     

这种改法仍然不妥

人教版九年义务教育六年制小学数学第十册第123页出现了这样一段结语:“计算的结果,能约分的要约成最简分数;是假分数的,一般要化成带分数或整数。”并附有一道例题,即例3,计算5/8 7/8。5/8 7/8=(5 7)/8=(12)/8=3/5=1 1/2。而人教版六年制小学数学第十册(旧教材)第     

二次根式加减运算的规律

为了认识和总结二次根式加减运算的规律,先看下面的例子:例1 计算48～(1/2)十18～(1/2)-27～(1/2)-8～(1/2).解 原式=4(3～(1/2))十3(2～(1/2))-3(3～(1/2))-2(2～(1/2))(化各二次根式为最简二次根式)=3～(1/2)十2～(1/2).(合并同类二次根式)例2 计算:(45～(1/2)十32～(1/2))-(18～(1/2)-125～(1/2)).解 原式=45～(1/2)十32～(1/2)-125～(1/2)十125～(1/2)(去括号)=3(5～(1/2))+4(2～(1/2))-3(2～(1/2))+5(5～(1/2))(化各二次根式为最简二次根式)=8(5～(1/2))+2～(1/2).(合并同类二次根式)     

一道组合习题与一串数列求和题

习题是数学的心脏,数学课本习题是数学教材的重要组成部分。刻意探讨习题在解题中的应用,能帮助学生学会课本知识,又为指导学生提高解题能力开辟了一条有效的途径。高中代数(甲种本)第三册P.83,18(2)求证:C_(n-1)~m C_(n-2)~m … C_(m-1)~m C_m~m =C_n~(m 1) 这道习题的结论可来巧妙地解一些数列求和题。例1 求下列数列的和: (1)1 2 3 4 … n; (2)1·2 2·3 3·4 … n(n 1); (3)sum from k=1 to n k(k 1)(k 2)(k 3)…(k p-1)。解:(1)1 2 3 4 … n。     

巧解一类竞赛题

对于一些数字计算竞赛题,逆用乘法分配律可找到很好的解题途径,收到事半功倍的效果. 例1计算9999火2222十3333又3334. (1998年长春市初三数学竞赛题) 解原式=(3333X3)X2222+3333X3334 =3 333只(3又2 222+3 334) =33 330 000. 例2计算17.48又37+174.8又1.9+8.74只88. (1998年“希望杯”初一数学邀请赛培训题) 解原式=17.48又37+(17.48XIO)只1.9+8.74 又(2只44) =17.48X37+17.48X19+17.48X44 =17.48X(37+19+44)=1 748. 例3已知1“+23+33+…+19963=a,则23+4,+63十…+39923等于()(A)Za(B)a3(C)sa(D)sa20一中考与竞赛一 (1996年“聪明杯”…     

广开思路 妙解赛题(初二、初三)

题 A1A2A3…A9是一个正九边形,A1A2=α,A1A3=b,则A1A5等于( ) (A)α2+b2 (B)α2+αb+b2(C)1/2(α+b)(D)α+b(2002年初数竞) 解题时,我们若能从不同知识背景出发,进行发散式思维,就会找到许多解题思路,从而化难为易,妙招连连.下面就从多个角度来分析此题.     

“分数、小数加减混合运算”教学片断

五年制第八册“分数、小数加减混合运算”,是以分数化有限小数、分数和小数的互化为基础的,而关键是要能比较合理地选择解题方法:或用小数的方法,或用分数的方法。如何达到解题方法的合理呢?我认为,应让学生在尝试解题中(即解题实践),通过猜想、比较等一系列心理活动,来发现一般规律。尝试一:0.5 4/5 0.7 3/51(1/2)-0.3 3(3/4)-2.45让1、2组同学用小数计     

辅助数列构造法初探

解题时,通过联想,将题设和结论联系起来,恰当地构造一个能帮助解题的辅助数列,并利用这个数列的有关特性,达到解题的目的。这种方法称为辅助数列法: 一直接构造法这种方法就是在认真审题的基础上,直接根据题中的条件或结论构造辅助数列,使所求问题发生转化。 [例1] 数列{a_n}满足:a_(n 1)=1/4(1/2 4a_n (1 8a_n)~(1/2)且a_1=1,试求其通项公式。解构造新数列 b_n=(1 8a_n)~(1/2), 则 b_1=3,b_n~2=1 8a_n。∴ a_n=1/8(b_n~2-1)代入给出的递推关系得     

一节富有新意的分数应用题复习课

在复习分数乘除法应用题时,有位教师设计了这样一节富有新意的复习课: 一、复习分数乘除法的意义1.列式计算: (1) 12是4的几倍? (2) 12是36的几分之几? (3) 15的1(1/3)倍是多少? (4) 15的1/3是多少? 提问:(1)求一个数是另一个数的几倍或几分之几,都用( )法计算。(追问:怎样除?) (2)求一个数的几倍或几分之几是多少,都用( )法计算。(追问:怎样乘?) 2.说出下列式子的意义,并列出求( )里数的算式: ( )×2(1/3)=14 ( )×2/3=8 提问:已知一个数的几倍或几分之几是多少,求这个数,都用( )法计算。(追问:怎样除?) 二、复习分数乘除法应用题的解题方法和规律1.列式计算:(要求学生按照分数乘除法的意义说出列式理由) (1)一堆货物120吨,运走40吨,运走几分之几?