浅析数形结合思想在解析几何中的运用

"数形结合"是指通过数与形的相互转化使代数问题借助图形更加形象直观,也使几何问题通过代数推理更加严密精确.它是17世纪数学家笛卡尔发明坐标系以后的几何问题代数化,也是代数和几何完美的结合.数形结合的思想是高考重点考查的一种数学思想.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借     

例谈数形结合解决不等式问题的策略

<正>解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想.数形结合思想,将较为复杂的代数问题转化为直观的几何问题,有利于发散学生思维,拓宽解题思路,提高他们的解题能力.下面通过几个具体例子探讨数形结合在解决不     

数形结合——想说爱你不容易

正江苏高考数学考试说明要求,高考既考查中学数学的基础知识和数学思想方法,又考查考生进入高等学校继续学习所需要的基本能力.数形结合是高中数学中的一种重要的数学思想方法."数"是指数量关系,"形"是指几何图形.数形结合的基本思想是:在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察.或者把几何图形转化为数量关系问题,运用代数、三角知识进行讨论;或者把数量关系转化为图形性质问题,借助几何     

数形结合思想在高考试题的体现

一、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决(以形助数);或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决(以数助形),这种解决问题的方法称之为数形结合。     

浅议数形结合方法的应用

数形结合是高考重点考察的数学思想之一 ,在各个层次、各个阶段的命题中 ,都有着较充分的体现 .数形结合方法使用的主动性和熟练性 ,集中表现出学生的数学意识和潜质 ,反映了数学的简练和趣味 .就中学数学内容而言 ,数形结合多指以形助数 ,即以图形或图像之关系反映相应的代数关系 ,并解决有关代数问题 ,具体应关注以下几个方面 :1　以图形增强代数概念的直观性　　　　　图 1例 1　已知Ｐ点分ＡＢ的比为 13,则Ｂ点分ＡＰ的比为多少 ?此问题若以有向线段数量来分析 ,至少要注意(1)点分有向线段所成比的定义 ;(2 )对于数量有ＡＢ=-ＢＡ ,ＡＢ…     

第七讲 专题复习精讲 数形结合思想专题精讲

专题说明数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.数形结合的思想,包含以形助数和以数辅形两个方面,其应用大致可以分为两种     

巧用数形结合法解题

数形结合法就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题的一种常用方法,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用数形结合法可以把复杂问题简单化、抽象问题具体化,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一.要运用这一数学思想方法,必须熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.从近几年来的数学高考命题趋势来看,数形结合方法是近些年来重点考查的思想方法之一,其中(特别是客观题)能够用此方法解决的均占有相当的比例.因此,数形结合思想方法在高考备考中应…     

数学需要“按图索骥”——数形结合是重要的数学思想方法

"用数来研究形,用形来表达数,探究数与形的关系和转化"是数学的重要内容,数形结合是数学的重要思想方法.从高中数学主干知识和主要内容来看,代数函数的图像和性质、三角函数的图像和性质、解析几何、立体几何、坐标系、几何向量等等,都是数形结合思想研究的结果.因而在学习数学和解决数学问题时要充分利用数形结合这一常用的思想方法.全国各地的高考要求明确和特别重视数形结合思想的考查,尤其在客观题中对思维能     

浅谈数形结合思想在代数学教学的渗透

数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化,以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易,化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优,使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合,相映生辉。“数”和“形”是不能分开的,它们是数学研究的两个侧面,它们互相渗透,互相转化,使得以代数为法研究几何,以几何法为研究代数成为可能。数形结合思想初中数学的重要思想之一,也是学好数学的关键之一。本文通过实例谈数形结合思想在初中代数学教学的渗透。     

浅谈数形结合法的应用

数形结合是中学数学教学中常用的数学思想之一 ,是历年高考重点考查的数学方法 ,在高考命题中 ,数形结合思想都有着比较充分的体现 .所谓数形结合方法 ,一是代数问题几何化 ,即通过图形反映相关的代数关系 ,并能直观地解决有关的代数问题 ;二是几何问题代数化 ,即几何问题通过利用代数的方法求解 (如方程法、复数法、三角法等 ) .下面通过例题谈谈数形结合方法的一些应用 .一、代数问题几何化例 1　比较大小 :ａｒｃｓｉｎ25ａｒｃｃｏｓ25思路分析 :把两式理解为已知三角函数值的两个锐角 (如图 1 ) ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,有Ａ=ａｒｃｓｉｎ2…     

数形结合处理高考江苏卷中的填空题

在数学解题中,根据条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义又揭示其几何意义,可使数量关系与几何图形巧妙地结合起来,“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化．这种数形结合思想往往可以帮助我们找到解决问题的思路和方法．2008年高考江苏卷中的许多试题都富有鲜明的几何意义,应用数形结合思想可迅速作出正确的判断．     

数形结合——富有诗意的对立和统一

<正>数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系.数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.数形结合,是中学数学一个重要思想方法和思维方式.它在解题中的应用主要包含两方面:(1)"以数辅形"将几何问题数量化,(2)"以形助数"将代数问题化为几何问题.     

数形结合 巧求最值

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科.代数反映的是数,几何反映的是形,因此数形结合是解析几何研究的重要方法.本文举例谈谈数形结合的思想在求最值问题中的作用.     

数形结合思想方法的应用

数形结合思想方法是重要的数学思想方法之一,是学习数学的一种指导思想和使用方法,它作为数学教育的重要内容,已日益引起人们的重视.数形结合思想方法包括"以形助数"、"以数助形"两个方面,巧妙地运用数形结合思想方法解决问题,能使抽象问题直观化,复杂问题简单化,达到优化解题途径的目的,从数的严谨性和形的直观性两方面考虑问题,拓展了解题思路,可起到事半功倍的效果.一、由形转化为数的方法1.三角法有些几何关系不能简单的用代数中的式子表示出来,这时如果借助三角函数把这些几何关系根据图形的性质写出式子,     

浅谈中学教学中的数形结合思想

在数学世界中,有四大基本思想：函数与方程、转化与划归、分类讨论、数形结合.其中数形结合的思想方法,在应用上包含了＂以形助数＂和＂以数辅形＂两方面,其实质便是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转换.简而言之就是代数问题几何化,几何问题代数化.     

浅析数形结合方法的应用技巧

数形结合方法是数学中重要的思想方法,本文试图通过几个习题来浅析数形结合方法的三个常见应用技巧：以形助数、以数助形、数形互助。数学研究的是现实世界中的数量关系和空间形式．而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性,既不存在有形无数的客观对象。也不存在有数无形的客观对象。事物的这种数形兼备的双重属性在很多数学习题中都反映出来。因此,教师在数学习题的处理中,应该注重引导学生数形结合方法的运用。所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,把代数上的“数”（代数式或变量之间的数量关系）与几何上的“形”（曲线或区域）结合起来认识问题、理解问题并解决问题的方法。下面,笔者将结合一些习题,简单分析数形结合方法三个常见的应用技巧。     

解析几何中数学思想方法的教学

解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图     

加强数学思想和方法教学的力度

数学思想是数学的灵魂,而数学方法则是数学思想的具体体现,是解决问题的策略 .因此,数学教学应加强数学思想与方法的教学 . 一、数形结合思想 数 (数量关系 )和形 (空间形式 )是事物的两种表现形式 .所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解决思路,使问题得到解决 .它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面 . 例 1 |z－ (2＋ 2i)|≤表示复平面上点 Z(复数 z的对应点 )到复数 2＋ 2i的对应点的距…     

高中数学教学中的四个联系和两个原则

从数与形的结合看知识间的联系 数与形的联系反映了数学内部的直观形象与抽象形式之间的关系。代数与几何的联系即数形结合是重要的数学思想。许多数学事实都有代数与几何的双重面目。由较为直观的几何图形说明代数问题,由较为抽象的代数推理来解释几何问题,是促进数学理解的一条捷径。     

让数学学习插上理想的翅膀——数形结合在教学中的运用

"数"与"形"是数学研究中的重要对象。可以说"数"与"形"贯穿于中小学数学教学中,同时也是小学数学教学中最基本的教学内容。"数"与"形"二者之间是可以相互转化与结合的,这也是数学学习的重要思想,同时也是解决数学问题的重要方法。数形结合思想充分体现了几何与代数之间的微妙关系,代数转化成几何图形能够加强学生的直观理解与感受,而几何图形转化为代数问题能够加强学生的操作实践,便于把握问题。可见,数形结合思想是数学学习过程中必不可少的教学思想之一。