谈归纳原理和数学归纳法

数学归纳法是教学中的一个最基本的工具。归纳公理是一个基本的归纳原理，第I与第Ⅱ数学归纳法具有等价性。只有递归命题才能运用数学归纳法，而判别一个与自然数相关的命题是不是递归命题，则是运用数学归纳法的前提。     

谈数学归纳法

本文利用自然数的最小性性质,给出数学归纳法的合理性及数学归纳法条件1与条件2的相互依赖关系。     

数学归纳法原理的拓展和应用

本文对数学归纳法的逻辑思维过程做了讨论,同时对第一数学归纳法做了拓展,并给出了其拓展定理和证明.     

数学归纳法在高等数学证明题中的应用

证明是高等数学的重要部分，加强证明教学有助于提高学生对数学命题的认识和解决实际问题的能力，养成严谨思考问题的习惯。数学归纳法是由特殊命题归纳出一般命题的一种证明方法。通过实例介绍了它在高等数学证明中的应用。     

“数学归纳法原理”数学设计

从数学的角度去认识它,把它怎样用数学形式刻划,用数学语言表达?     

数学归纳法的逻辑原理及其在图论中的应用

本文系统地介绍了数学归纳法的逻辑原理、图论证明中运用数学归纳法的类型问题,使读者对数学归纳法及数学归纳法在图论中的应用问题有一个全面的认识.     

用数学归纳法证明递推不等式的几点技巧

一类与n有关的递推不等式，在用数学归纳法直接证明时，归纳过度往往有一定的困难，或者根本证不出来，此时若能强化命题或增加起点或两次运用归纳假设或利用n=n0的结论或证明其等价命题，就可以顺利地完成归纳过渡，下面举例说明。     

数学归纳法的逻辑原理及其在模型论中的应用

本文系统地介绍了数学归纳法的逻辑原理以及表现形式.模型论是一门理论性很强的学科,模型论中的很多命题和定理的证明很繁琐、复杂,而数学归纳法为这些证明提供了一个合理、思路清晰并且利于理解的证明过程.     

数学归纳法教学中几个问题的探讨

对数学归纳法教学中遇到的验证起始数问题,验证起始数应取的项数问题及进行归纳推理的方法问题进行了探讨和剖析。     

数学归纳法的发展历程

数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容．本文根据新的研究史料,给出了数学归纳法发展的一个较完整的面貌．指出了个别数学内容的发展与整个学科发展是互相促进、相互影响的,数学归纳法的发展几乎经历了整个数学的发展历程,从而也从一个侧面给出数学发展的缩影．     

数学定理教学的交互模式与策略

数学定理教学可以构建问题解决型和结果呈现型两种教学交互模式.数学定理教学中实施交互的主要策略是:重视得出定理环节的交互,抓好分析定理环节的交互,突出定理证明环节的交互,把握定理应用环节的交互,关注定理之间内在联系教学环节的交互.     

关于微分中值定理的一个逆命题的论证

出了微分中值定理的一个逆命题,并利用函数y=sinx进行了验证。关键词:中值定理;逆命题;连续函数给出了微分中值定理的一个逆命题,并利用函数y=sinx进行了验证。     

基于数学归纳法的“工程力学”教学实践

数学归纳法是与正整数有关的数学问题证明的一种特殊方法。"工程力学"是大学工科的一门技术基础课程,它与数学联系紧密。将数学归纳法引入"工程力学"教学中,可对本课程的研究性教学起到重要作用。     

谈在几何定理教学中如何渗透数学思想方法

加强数学思想方法的教学，是深化数学教育的突破口，本文试图通过教师通研教材，了解数学思想方法的分布，在备课时注意确立数学思想方法的教学目标；同时提出在教学中渗透数学思想方法几种模式和定理教学不同阶段的教学设计要领。     

关于数学归纳法教学的改进

就当前数学归纳法教学中存在的问题,从发现法的角度探讨了教法的改进.结合实例阐明了问题解决的观点和方法     

基于认知建构理论的数学命题学习研究

命题学习在于掌握命题的心理意义.数学命题主要有定义型命题、公理、定理型命题、证明题等4种类型.数学命题的特点主要表现为抽象性、符号性和逻辑性.认知建构理论认为数学命题学习是命题接受、命题理解和命题应用的过程.命题接受的条件是学习者具有积极的心向、适当的认知结构、两种语言转换能力;命题理解是赋予命题心理意义和建立命题网络的内在建构;命题应用的途径是问题解决,包括命题激活与提取、精致的过程.     

数学工具主义者对归纳问题的认识论分析

在数学证明的过程中,人们经常使用的方法是数学归纳法。数学归纳法体现的是从有限上升到无穷的过程。根据希尔伯特的术语,有限体现的是实在数学,无穷体现的是理想数学。希尔伯特工具主义者坚持用理想数学替代实在数学,这就是元数学替换策略。但这种策略在归纳上有两个亟待解决的问题。首先是归纳的地位问题。这是数学哲学中的认识论问题,人们需要在有限思维中确定归纳的位置。其次是元数学替换策略是一种非直谓主义,这就招致了庞加莱的反对。庞加莱持一种直谓主义的观点,他认为希尔伯特的元数学使用了循环论证。希尔伯特工具主义者通过对证明模式的分析,解决了第一个问题。通过区分两种不同归纳,解决了第二个问题。通过对庞加莱问题的解决,希尔伯特工具主义者引出了他们的改良实在论,也就是在抽象元素中加入具体事物,而在有限思维中加入抽象对象。这就为我们提供了一种解决贝纳塞拉夫问题的方案。