一道例题的引申

例题 (1)y=x2及y=x3各是奇函数还是偶函数? (2)它们的图象各有怎样的对称性? (3)它们在(0, ∞)上各是增函数还是减函数? (4)它们在(-∞,0)上各是增函数还是减函数?     

一道例题的引申

学习课本例题,要认真钻研充分注意例题的基础性、典型性的特点,做到举一反三,充分发挥课本例、习题在教学中的培养学生能力,发挥智力的功能.从而较主动地摒弃“题海战术”的干扰.     

一道课本例题的引申

近几年高考平面向量基本定理考得还是比较灵活,而且也紧扣课本,在此本人谈谈对向量基本定理的一点探究．     

引申例题 扩充内涵 培养能力

全日制普通高级中学教科书(试验修订本.必修),在第90页函数应用举例中,有这样一道例题:“有一块半径为R的钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底是⊙O的直径,上底的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式,并求出它的定义域”.图1分析:如果此问题依据所给图形寻找y与x的关系及x满足的条件,意思不大,不能激活学生的思维,学生体会不到函数的应用和解决实际问题的乐趣.过D作DE⊥AB,垂足为E,连结BD,则BD⊥AD,所以AD2=AE.AB所以AE=AD2AB=x22Ry=2AB-2AE+2AD=4R-x2R+2x即y=-x2R+2x+4R当C、D重合时,△ABC为等…     

一道课本例题的引申

<正> 人教版九年义务教育课本《几何》第三册第180页有一例:“已知正三角形的边长为a,求它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积.”本题答案是s=πa2/4.由该例可引申出一系列问题: 题1 已知正三角形的边长为a,则它的外接圆与内切圆的面     

一道例题的引申及应用

题目　已知ＯＡ、ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ(ｔ∈Ｒ) ,用ＯＡ、ＯＢ表示ＡＰ(新版高一《数学》10 7页例5 ) .　　　　　图 1解　∵ＡＰ =ｔＡＢ(如图 1) ,∴ＯＰ =ＯＡ +ＡＰ =ＯＡ +ｔＡＢ=ＯＡ +ｔ(ＯＢ -ＯＡ)= (1-ｔ) ＯＡ+ｔＯＢ .若令 1-ｔ =λ,μ=ｔ,则ＯＰ =λＯＡ +μＯＢ且λ +μ=1.此题可加强为 :定理　若ＯＡ、ＯＢ不共线 ,则点Ｐ在直线ＡＢ上的充要条件为ＯＰ =λＯＡ +μＡＢ ,其中λ +μ =1(λ、μ∈Ｒ) .证明　充分性 :∵ＯＰ=λＯＡ+μＯＢ ,λ+μ =1,∴ＯＰ=λＯＡ+(1-λ) ＯＢ=λＯＡ+ＯＢ-λＯＢ ,故ＯＰ -ＯＢ =λＯＡ…     

一道课本例题的拓宽引申

题目已知：如图1，以ΔABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ΔABD、ΔACE．求证：BE=CD．     

对一道课本例题的引申

引例:(高一数学下册41页倒3)利用和角公式计算1+tan15°/1-tan15°的值.     

一道例题的演化与引申

美国著名数学家G·波利亚说:“一个数学教师有着极大的机会.若他把时间塞满了例行运算来训练他的学生,他就扼杀了学生的兴趣,妨碍了他们的智力发展,从而错用了他的机会.若他给他的学生以适合他们程度的问题去引起他们的好奇心,将会引起学生独立     

例题教学与发展思维

例题教学是小学数学教学的重要组成部分。通过例题教学,应使学生掌握数学知识的同时,培养、发展学生的思维能力。然而,在当前小学数学教学中,有些教师特别是青年教师,由于未能充分认识例题教学的重要性,因而在例题教学中,用教师的讲解代替学生思考,一切由教师推导,教师下结论,学生只是听和记。这样就不能达到使学生既长知识又长智慧的目的。我以为——一、例题教学要就题论理,揭示规律小学数学中的每道例题都具有该部分内容的典型性和示范性。教师组织教学的责任在于利用例题教学     

一道课本例题的高考引申

将课本例题进行有效的变通及拓展,既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养,也是提高我们教师处理教材能力的有效途径.全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册(上)第130页图1例2:如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证OA⊥OB.证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=x-2代入抛物线y2=2x得:x2-6x+4=0.从而有x1+x2=6,x1·x2=4.又因为y1=x1-2,y2=x2-2,所以y·1y2=(x1-2)(x2-2)=x·1x2-2(x1+x2)+4=-4.∴kOA·kOB=xy11·xy22=yx11yx22=-44=-1.∴OA⊥OB.在讲解完本题之后,我把题目改为:设直线l与抛…     

一道课本例题的高考引申

将课本例题进行有效的变通及拓展，既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养，也是提高我们教师处理教材能力的有效途径．     

一道例题的引申及应用

下面是课本226页的例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．已知：如图1,Rt△ABC中,CD是斜边上的高．求证根据此例题的结论,由相似三角形的性质可得如下结论：在Rt△ABc中,若CD是斜边上的高,则有：（1）CD2＝AD·BD;这个结论有较广泛的应用,同学们如果能够较好地掌握,将有助于提高解决直角三角形中有关计算和证题的能力．例1如图回,在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,AC＝b,BC＝a．求AD：BD．分析观察结论。,（2）中有AD、BD、AC2、BC2,将（2）中两个式子左右相比,可得解△ABC为直角三…     

一道例题的解法与引申

例 若AB是抛物线y^2=2x上长为3的弦，M是AB的中点，则M的横坐标的最小值是多少?     

教材中一道例题的引申

教材中的例题存在,总有它存在的价值,如高中数学(人教版)第二册(上)P118例3:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与     

一道例题的引申与应用

于是取下岔孟.人,口厂一丫-尸叮口一r二es尸下D, 1代~入1叫卜人 1人m~I不反,月=不不反’则其中一一一..勺~~加.~~~扣.口尸=m〔从十n OB, 1.人,刀2州一n一二-甲气,一r育es尸叫丁不二l。 1.十人1,--t--人例道‘,︸、A有\一1页J入一图”P沪//一IJ声卫O 高中《数学》课本第一册(下)第题,原例题如下J 如图1,已知AP= ‘~~臼卜,--月,卜~一~扣,tAB(r任R),求证:(〕尸“tOB十(1一t)〔〕A. 气丝些由丽一茄一成,.--一.卜-刃‘OB一OA,代人A尸一tAB即可证.现将此例引申:艘式10若亦一;茜,(;eR,*笋一1),则充分性:‘:OP~moA+nOB,m+,二1, o尸=m以…     

一道例题的引申与应用

高中<数学>课本第一册(下)第107页有一道例题,原例题如下:     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2 的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线. 这是一道难得的好题,具有很好的研究价值. 引申1 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为一个正数k(k≠1)的点的轨迹,求此曲线的方程,并判断它表示什么图形. 解:设曲线上任一点M的坐标为(x,y),则有