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1.
笔者曾在文[1]中系统探讨过导数应用中函数零点的一种特殊的处理方式——虚设代换,来回避对函数零点的精确求解.但是教学实践中,我们为了求解相关的数学问题又不得不对无法精确求解的函数零点(类比显函数和隐函数,我们不妨称此类函数零点为"隐点")进行数值上或代数上的定量估计.由于此类问题的求解对学生分析问题、推理论证和形式化运算能力要求较高,往往成为学生学习中 相似文献
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将全微分法应用于隐函数求导中,对单个方程和方程组所确定的一元隐函数的一阶与二阶导数,单个方程和方程组所确定的二元隐函数的一阶与二阶偏导数进行了求解研究.结果表明:此方法使得隐函数求导变得通俗易懂,且不易出错,大大提高了解答此类问题的正确率,使隐函数求导不再成为学习高等数学的一个难点. 相似文献
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易曲 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
本文采用矩阵正定性和隐函数的导数在多元函数极值方面的应用,给出求隐函数极值存在的充分和必要条件,并举例利用矩阵的正定性求解隐函数的极值问题. 相似文献
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导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题.导函数的零点,根据其数值计算上的差异,我们可以分为两类:一类是数值上能精确求解的,我们不妨称为"显零点";另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的,我们不妨称为"隐零点".在教学实践中,我们发现对于处理"隐零点"问题,由于涉及到灵活的代数变形技巧、抽象缜密的逻辑判断和巧妙的不等式应用,对学生综合能力要求比较高,往往成为我们教学的难点.为此笔者以2013年高考涉及函数"隐零点"的试题为例,系统阐述"隐零点"的处理策略和技巧,供读者参考. 相似文献
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函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要. 相似文献
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隐函数取极值的充要条件及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
袁秀萍 《商丘师范学院学报》2005,21(5):159-160,169
将显函数取极值的必要条件和充分条件加以推广得到隐函数取极值的必要条件和充分条件.从而使隐函数极值的求解变得更为简捷. 相似文献
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林惠章 《数理天地(高中版)》2023,(11):29-30
导函数是高中数学具有独特意义的内容,导函数的零点与函数单调区间、极值都具有直接或间接的联系,因此导函数的零点在导数问题中具有重要的地位.在一些导数问题中,存在依靠零点存在定理不能直接求出零点的情况,而这些情况的相关导函数问题,也被称为“隐零点”问题.求解导函数的隐零点问题,可以从3种不同解题策略着手探讨.本文主要围绕三种不同解答策略进行介绍,结合具体例题分析对应的解题思路和一般步骤,以便学生学习和理解,帮助学生掌握和应用这些解题策略. 相似文献
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黄卫民 《中学数学研究(江西师大)》2024,(2):53-54
<正>在求解函数问题时,很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点,但所述情形都难以求出其准确值,导致解题过程无法继续进行时,可这样尝试求解:先证明函数f(x)在区间I上存在唯一的零点,这时可设出其零点是x0,因为x0不易求出(当然,有时是可以求出但无需求出),所以把零点x0叫做隐零点.实际上很多隐零点问题产生的原因就是含有指对项,而这类问题又往往具有同构特征.一般地,隐零点代换需要同构才能求解.否则, 相似文献
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张绪根 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):51-53
利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略. 相似文献
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一阶全微分形式不变性在多元微分学中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
利用一阶全微分形式不变性求解偏导数,可以简化较复杂的复合函数求偏导的解题过程,介绍一阶全微分形式不变性在求解复合函数、隐函数的偏导数中的应用. 相似文献
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王虹宇 《鞍山师范学院学报》2010,12(6):33-37
提出了一种用于求解带光滑介电函数的轴对称Poisson问题的半粗化多重网格方法.利用z方向的网格半粗化和r方向的线松弛磨光技术,此方法可以克服多重网格方法用于柱坐标系时的慢收敛问题.算例表明此方法具有很高的效率,并可用于等离子体的隐式PIC模拟;通过和并行三对角求解器联用,此方法还可以改造为并行形式. 相似文献
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宁平周 《中国科教创新导刊》2013,(7):111-111
考虑凸多面体上的一类单调变分不等式,通过线性规划问题的对偶定理,将问题转化为一个隐互补问题,再利用互补函数的性质将隐互补问题转化为一个无约束最优化问题,通过求解无约束优化问题得到原问题的解,并证明了它们解之间的等价性。 相似文献
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贺光明 《邵阳学院学报(社会科学版)》1999,(2)
求函数 y =f(x)的值域或相关问题 ,若能将其演变为隐函数a(y)x2 b(y)x c(y) =0的形式 ,就可运用判别式法求解 .这种方法 ,往往比其它方法更有效 相似文献
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利用隐函数的导数以及一元函数的极值和最值,并运用Matlab软件解决了一个实际问题中的稳定点的求解,并且通过进一步的分析,也证明了椭圆上任意一点处的法线平分焦半径的夹角。 相似文献
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<正> 在函数问题中,学生常常对没有具体表达式的抽象函数问题感到难以捉摸,无从下手.探讨抽象函数问题的求解策略,有利于我们深刻体会函数的本质,深化对函数概念、函数性质的认识.本文试对抽象函数问题的求解策略作一初步的探索,希望对读者有所帮助和启迪. 相似文献