求上限集和下限集的新方法

通过将集列分成有限个互不相交的子集列,给出了求集列的上限集和下限集的新方法.     

点集序漫议

1问题的提出和解决问题的思路中学数学里,已经十分清楚地讲述过,自然数集,有理数集,实数集以及和它有--对应关系的数轴上的点集,按通常的大小或前后关系都是有序集．今问：平面点集、空间点集等是否也是有序集呢？     

函数S-粗集的副集生成及其性态刻画

利用函数S-粗集,给出了函数S-粗集的副集生成和副集弱生成的概念,讨论了副集生成及弱生成的特性,分析了函数S-粗集的副集生成与S-粗集副集生成的关系.     

S-粗集的副集η-嵌入粒度

提出单向副集As（X°)的η-嵌入集的粒度、双向副集As(x^*)的μ△γ-嵌入集的粒度等概念；提出单向副集As(X°)的η-嵌入集的粒度特性定理，双向副集As(x^*)的μ△γ-嵌入集的粒度特性定理．     

有限多重集的运算及性质

给出了多重集的定义,讨论了有限多重集的若干运算及其性质,得出有限多重集容斥原理仍然成立,而排中律不成立;有限多重集幂集的交、并、补运算构成软代数．建立了有限多重集比较完善的理论体系．     

变精度单向S-粗集

提出基于副集的单向S-粗集，变精度单向S-粗集；给出基于副集的单向S-粗集，变精度单向S-粗集的数学结构，变精度单向S-粗集的存在背景和意义解释，变精度单向S-粗集是对单向S-粗集理论的完善和发展。     

有限集合的幂集的生成算法探讨

本文在讨论有限集的幂集的有关结论的基础上，分析了按照幂集的构成用组合生成的算法求解其所含元素的方法和规律，并提出了幂集的分解归纳定义及相应的生成算法，同时阐明了该算法应用于中学教学中相关内容教学时的处理意见。     

《广韵》入声反切的考察

《广韵》入声韵的演变格局,与舒声韵不尽相同,而“入派三声”更为舒声所无。本文将入声韵按“集合”归类以见其反切上下字之“同集”／“异集”。指出“入亚活”的存在及入亚活折合今音的现代门法在于改“异集”为“同集”——“异改同”。     

《广韵》入声反切的考察

《广韵》入声韵的演变格局,与舒声韵不尽相同,而“入派三声”更为舒声所无。本文将入声韵按“集合”归类以见其反切上下字之“同集”／“异集”。指出“入亚活”的存在及入亚活折合今音的现代门法在于改“异集”为“同集”——“异改同”。     

子群的双侧陪集成群和单侧陪集的积成群的条件

给出了单侧陪集、双侧陪集的概念,讨论了双侧陪集的若干性质,并指出双侧陪集b-1Ha-1恰由双侧陪集aHb中每个元素的逆元组成,且aHb≤G b-1Ha-1≤G.借助于单侧陪集的基本性质,利用循环证法,证明了双侧陪集aHb构成群的26个等价命题;最后给出了两个同侧陪集的乘积构成群的7个充要条件.     

齐次cantor集与偏齐次cantor集的关系

设μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1)为闭区间I,正整数序列{nk}k≥1及正实数序列{ck}k≥1确定的Moran集,c(I,{nk}{ck}),c·(I,{nk},{ck})分别为μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1的齐次Cantor集与偏齐次Cantor集,给出了齐次Cantor集与偏齐次Cantor集的关系及证明.     

Mandelbrot集与Julia集关系的初探

笔主要讲述了什么是分形，什么是Mandelbrot集与Julia集。并从其算法中进一步阐明了Mandelbrot集与Julia集之间的关系，从而说明Mandelbrot集并非是Julia集的字典。     

R中一类紧集的刻划

讨论了Cc(R)中复值函数f的支集的构造,刻划了R中是连续函数支集的一切紧集类,并给出了几个相关的例子.     

单向粗副集及其特征值与迁移度

根据单向副集的概念,提出单向内副集与单向粗副集的概念,单向副集、单向内副集与单向粗副集特征值的概念;提出单向副集与单向粗副集关于单向S-集合与单向S-粗集的迁移度的概念,基于这些概念给出相关的定理;最后以实例分析单向粗副集的特征值与迁移度的存在背景与应用.     

证券组合的主成分集和有效子集

在证券集收益率的协方差矩阵为非正定的情况下,通过建立收益率向量分量间的线性关系,给出了证券集的主成分集的概念.并在此基础上得出了证券集的主成分集、有效子集间的相关定理.     

空间lP中点集的列紧性

给出了空间l^p中点集是列紧集的判别方法及应用．     

一类非自治时滞微分系统的不变集与吸引集

研究了一类非自治时滞微分系统的解的不变集与吸引集的存在性,得到了其解的不变集与吸引集的存在的范围.     

一个无限集命题的探究

用子集、并集及交集的定义以及等集定理给出所证无限集命题的证明。     

可测集合的结构

首先通过一维有界点集E为可测集的几个等价定义及其有界点集E为可测集的一组充要条件给出了可测集的结构,然后对有界点集E为可测集的几个等价定义及一组充要条件给出了具体的证明。     

论清代诗人张晋的集杜诗

集杜诗是我国古代文学史上一个引人注目的文学样式,是诗学及杜诗学的一个重要研究方向。清代诗人张晋的集杜诗创作在清代集杜诗史上别具一格,其集杜作品中包括集杜诗和集杜琵琶曲两种形式。以琵琶曲集杜,是一个大胆且富有艺术性的创作,具有独特的意义。张晋在集杜诗中表达的思乡之情以及对衰老的忧虑亦值得关注,表现了清代早期诗人对杜甫诗的接受。