几类根式方程的特殊解法

本文所指的根式方程是二次根式方程，二次根式是初中阶段代数中的重要内容．也是难点所在，通过几类特殊根式方程的一些特殊解法的介绍，对丰富解题方法培养能力均会有一定的帮助．     

几类函数方程解法的研究

给出四种函数方程的解法,并进行了分析、论证与归纳。     

RICCATI型方程的可积新形式

给出了Ｒｉｃｃａｔｉ方程的可积新形式。     

定积分计算的几类特殊解法

有很多定积分的计算需要利用一些特殊方法和技巧,文章通过实例探讨了定积分计算中的奇偶性、级数、二重积分等几类特殊方法和技巧,为定积分的计算带来了方便。     

RICCATI型方程的一些可积形式

给出了Riccati方程的一些可积形式.     

公式方程的特殊解法

特殊的分式方程若采用一般解法，就显得繁琐、笨拙．因此，特殊的分式方程通常用特殊的解法．一、巧用倒数关系（1992年吉林省中考题、1993年济南市中考题）分析方程左边的两个分式成倒数关系，右边的，恰好2与也成倒数关系．经检验，x1、x2、x3、x4都是原方程的根．二、拆项法即将方程中的某个分式化为部分分式．例2解方程：1994年山东省中考题）可化为部分分式，即人而求得a一3，b—一3·解原方程化为化简，得rrt——1··”·5一1－。，·’·X—一4·经检验，x—－4是原方程的根．三、局部换元法此法针对方程中的某个局部进行换元，代…     

特殊方程的巧妙解法

[例1]求方程17(xyzt+xy+xt+zt+1) -54·(yzt+y+t)=0的正整数解. 解:原方程变形为:(xyzt+xy+xt+zt+1)/(yzt+y+t)=(54)/(17)把两边分别展开成连分数,即:     

特殊方程的反常规解法

(本讲适合初中) 对于特殊的代数方程,用常规方法解往往运算繁难,且不易奏效,解这类方程时,如能针对方程的本质特征,巧妙运用有关的数学知识和数学方法,常可化难为易,化繁为简,找到解题捷径。下面介绍一些特殊方程的反常规解法。     

RICCATI型方程的一些可积形式

给出了Ｒｉｃｃａｔｉ方程的一些可积形式。     

几类含有函数的积分方程的解法

近年来,含有函数f(x)的积分方程在考研试题中经常出现,本文对此类题目作如下归类小结,旨在能对考研学子有所帮助.     

几类方程(组)的技巧解法

我们在解答数学题中,常遇到一些比较特殊的方程(组).这些方程(组)往往结构巧妙,且规律隐藏较深,一般没有固定的模式.解法因题而异,技巧依特点而施.所以,认真研究这些方程的解法技巧,对培养我们解题的灵活性和创造性是大有裨益的.     

几种特殊方程的解法

特殊方程的形式多样，解法各异．本文介绍几种特殊方程的解法．     

几类特殊的费马点问题及其初等解法

费马点问题具有广泛的应用前景。解决了一般费马点问题的数学模型及其物理模拟法和它的数学原理,用初等数学方法证明了已知3点与4点这类点数较少的特殊费马点问题,以及已知若干个点分布在同一直线上和分布在正多边形的顶点上这类点的位置特殊分布的费马点问题。     

几类表格图象型试题的解法

<正>表格图象型试题是指在图象或表格给出数据信息的基础上,运用相关的数学知识加以分析后,达到解决实际问题目的的题型．解这类试题的核心是“识图表”和“用图表”．本文将几类表格图象型试题做一简单归类,并举例说明其解题方法．一、表格信息题对于以表格的形式呈现的数学信息,我们应从所提供的表格里获取解决问题的有关     

特殊多元方程的几种解法

一般说来,一个方程只能求一个未知数的值。要求n个(n≥2)未知数的值,就应解以这n个未知数为元的n个独立方程联立而成的方程组。如果方程的个数少于未知数的个数,就很难求出每个未知数的值。象这样的多元方程,我们把它叫做不定方程。不过,有些特殊的多元方程,尽管它的未知数个数比方程个数多,但在特定的数集内也能求出确定的解来。其解法,除求整数解的方法外,下面还介绍几种特殊解法。一、用定义域来解如果一个方程是函数解析式,且定义域内的元素为确定值,那么这确定值便是方程中相应未知数的值,以之代入原方程便可求出另一未知数的值。     

关于一种特殊方程的解法

现行中学教学教材《代数》中有一种特殊的一元高次方程,它们就是形如:axn bxn-1 cxn-2 … cx2 bx a=0(a≠0)的方程,把它叫做倒数方程,其特征是距首末两项等远的项的系数(含常数项)。这种方程具有以下性质:(1)此类方程没有零根,即x≠0;(2)如果是倒数方程的根,则x1n是这个方程的根;(3)若方程是奇次幂(就是说最高次项),必须有x=-1的根。也就是说,当次数n为偶数时,方程左边的项数是奇数(请看下面讲解的例1);当次数n为奇数时,则方程左边的项数是偶数,而首尾等距离的项在x=-1时,恰好是互为相反数,所以,这时所有项的和是0。故x=-1是方程的根。(例1)解方程:3x4-325x3 31x2-325x 3=0解:把原方程距首末两端(项)等距离的项结合,得(3x4 3)(-325x3-325x) 31x2=0这时,在方程两边都除以x2,得3(x2 1x2)-325(x 1x) 31=0设x 1x=y,则x2 x12=y2-2,从而方程变形为:3(y2-2)-325y 31=0即6y2-35y 50=0解之,y=52,或y=130由此解得,x=2,21,3,31说明:从这个例子可以看出,...     

一类特殊的五次方程的解法

正2013年北大百年数学体验营的最后一道试题是求一个五次方程的根,能够处理出来的同学很少,本文给出该题的一个构造解法,并对此类方程作一个拓展.问题:求方程x~5+10x~3+20x-4=0的所有根.解:记f(x)=x~5+10x~3+20x-4,贝f(x)=5x~4+30x~2+20