电路——一个电子的通路

人教版高中数学第二册(下A)(以下简称“课本”)第80页有这样一个问题———“如图1,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?”图1给出的答案是:“共有3 2=5种不同的走法·”并由此引出了分类计数原理·这是很正确的·因为“从甲地到乙地的走法”是指“一个人从甲地到乙地的走法”·“一些人乘火车1,另一些人乘汽车1”不能算作第6种走法·课本第83页习题10·1的第4题是———“如图2,一条电路从A处到B处接通时,可以有多少条不同的线路?”文[1]认…     

数出不同的走法

<正>公园里有两处景点,如下图,图中的线表示道路,绿色表示草地,蓝色表示人工湖。如果从A点出发后不能再返回A点,那么你能数出从A点到B点各有多少种走法吗？要想既不重复又不遗漏地数出从A点到B点的所有走法,我们可以采取画线标注的方法来数。图1中,我们可以发现从A点直接到B点（不经过C点）有两种走法;经过C点,则有2×2=4 （种）走法。所以,图1中从A点直接到B点,一共有2+4=6 （种）走法,见图3。     

网格不反向路径种数的计算公式

1　问题的提出( 1)网格不反向路径种数问题散见于各种资料中 ,但都是些具体的数值计算 ,笔者尚未见到对这一问题的一般性解答 本文旨在就该一般性问题给出解决的思路方法及计算的公式 ( 2 )具体问题 :①如图 1,在某个城市中 ,Ｍ、Ｎ两地之间有整齐的道路网 ,若规定只能向东或北两个方向沿图中矩形的边前进 ,则从Ｍ到Ｎ不同走法共有 (　　 ) Ａ 2 5种　　Ｂ 15种Ｃ 13种　　Ｄ 10种②如图 2 ,某区有 7条南北向街道 ,5条东西向街道 图中从Ａ到Ｂ的最短走法有多少种 ?图 1　　　　　　　　图 2( 3)一般问题 :将上题中的“7”、“5”分别换…     

“拱卒子”问题的新解法

“拱卒子”问题的新解法甘肃省物资学校许军保由ｍ＋１条横线段与ｎ＋１条纵线段构成的ｍＸｎ格的棋盘（如图１，图中ｍ—４，ｎ一５），从Ａ点沿图中线段走到Ｂ点，有多少种不同的最短走法？（即只能由下向上，从左到右）这是一个人们放熟悉的“拱卒子”问题，在一些数学...     

发现联系,体会美妙——巧用“杨辉三角”解一类竞赛题

题目(重庆市2002年初中数学竞赛试题(初一))如图1,从A点到B点(只从左向右,从上到下)共有()种不同的走法.(A)24(B)20(C)16(D)12如果根据要求一种一种地去数,既麻烦又容易出错,而利用“杨辉三角”则很容易得到解决,现介绍如下:以A点为起点,按照题目的要求,渐次地寻找到达每一个点的不同走法的种数,并在相应的位置上记录下来,如图2所示.(1)从A点到C点的不同走法只有1种,A→C,记作C(1),同理得D(1),E(1),F(1).(2)从A点到G点的不同走法只有2种:分别是A→C→G,A→D→G,记作G(2).(3)从A点到H点的不同走法共有3种,分别是A→C→E→H,A→C…     

从一道竞赛题谈起

2002年全国高中数学联合竞赛(四川·重庆初赛)试题第15题是一个很好的题目,它入口宽,灵活多变,对于培养发散思维及类比思想等重要的思想方法有很好的典范作用.下面谈谈本人对它的认识. 题目图1是一个小城镇的道路图,其中公园的四周也是道路,但没有道路穿过公园.试问:从点A到点月的最短行程中,共有多少种走法?     

谈几个数学方法

(一) 对应法(模拟法) [例1] 有一小镇街道如棋盘,东西向的街道有(?)条,南北向的街道有5条,现在从西南角到东北角,要不走冤枉路,问有多少不同走法? [解]:图上画有斜线的一种走法可以翻译为abababba,这样问题就变为从9个空位中填写4个b字的办法有多少?易知为C_9~4=126.     

也谈网格不反向路径种数的计算公式

《中学数学杂志》2003年第4期刊登了《网格不反向路径种数的计算公式》一文,文中探究了网络不反向路径的公式,其问题如下: 题l 如图1,在某个城市中,M、N两地之间有整齐的街道网,若规定只能向东或北两个方向沿图中的街道前进,则从M到N的不同走法共有( ) A.25种B.15种C.13种D.10种     

教<不教?

朋友的儿子一星是个聪明的孩子,刚上小学二年级,在我教他学思维训练题“间隔问题”时,遇到了这样一个情况。出示题目:小明在一条长30米的路的一旁种树,每隔6米种一棵,共要种几棵?让他先试试看,一星迅速地拿起笔画起图来。30米6米6米6米6米6米得出答案:共要种6棵。我问:6棵是怎么得出来的?孩子说:从图中数出来的。我又出了一道题:小明在一条路的一旁每隔6米种一棵树,共种了5棵树,这条路长多少米?我再问:如果这条路很长,要种很多树,你还能用图去画吗?你刚学过乘除法,会列式吗?孩子摇摇头,一脸困惑。我说:那好,我来教你吧!于是,我给他讲解间隔…     

网格不反向路径走法的简单计算

关于网格不反路径走法问题 ,文 ( 1)中给出了一个公式 ,但过程太繁 ,本文给出一种简单的方法 .例　某城市道路均为横纵方向的 ,如图 ,从M处到N处 ,只能向东或向北 ,共有多少种走法 ?解　标 1处的结点有一种走法 ,标 2处的结点有 2种走法 ,即 1+ 1=2 ,标 3处的结点有三种走法 ,即 1+ 2 =3,… ,标 10处的结点有 4 + 6 =10种走法 ,这个过程很象杨辉三角的构成规律 ,N处结点的走法有 15+ 2 0 =35种走法 .利用这种填法 ,很繁多的格也会很快填完网格不反向路径走法的简单计算$上海市奉贤中学!201400@王志和[1]　王彤、赵常红.网格不反向路径种数…     

上楼的问题(2)——对起步进行分类

问题有人要上楼,该人每步能向上走1阶或2阶,如果一层楼有18阶,他上一层楼有多少种不同的走法? 如果用上次“让符号说话”的方法解决,一定很麻烦.现在改用另一种方法——对起步进行分类的方法试一试. 用α_n表示上n阶的走法种数,上次计算结果表明α_6=13(即上6阶有13种不同的走法). 如果只上1阶,当然只有1种走法,即α_1=1(如图1); 如果上2阶,有几种走法呢?由图2可以知道α_2=2.     

神奇的一笔画

同学们,你能笔尖不离纸,一笔画出下面的图形吗?试试看。对了,不能走重复路线。图1图2教你画:要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。①②④③图…     

“一笔画”的规律

[题目]你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。(不走重复线路)要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律…     

“一笔画”的规律

你能否笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。(不走重复线路)要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律是什…     

平面图形及其位置关系

线与角A组1.如图的直线表示法 (　　 )(第 1题 )(A)都错误 .　　　　 (B)都正确 .(C)只有一个错误 .　 (D)只有一个正确 .2 .下列说法正确的是 (　　 )(A)射线比直线短 .(B)两点确定一条直线 .(C)经过三点只能作一条直线 .(D)两点间的长度叫两点间的距离 .3 .能用∠ 1,∠ ACB,∠ C三种方法表示同一个角的是 (　　 )(第 3题 )(第 4题 )4.从点 A到点 B有a,b,c三条通道 ,最近的一条通道是 ,这是因为 .5 .如图 ,BC =4cm ,AB =10 cm,且 D是 AC的中点 ,则 AC =cm ,DB =cm .(第 5题 )6.时钟表面 3点 3 0分时 ,时针与分针所夹角的度数是 …     

巧用“π”可使计算简便

小学数学计算含“π”的一些习题时,恰当处理好“π”,可使计算简便,也有利于中小学数学计算教学的衔接。一、简算圆的周长。例题:某人从甲地到乙地有两种走法(如图),第一种走法     

一题一类一法

我们常见这样的题：“如图１,直线上有几条线段？”对于此题,结论是很容易通过列举得到的。但为了使整个教学过程具有开放性,在既定时间内学生吸收更多的信息,实现教学最优化,教师可对此题适度引申,使学生形成“一题———一类———一法”的知识结构。因此,教师可提出“直线上有１０个点、１００个点、……ｎ个点,则直线上分别有多少条线段”的问题,着重从计数的方法、算式的规律上引导学生观察、试验。在此基础上,出示下列问题：图２中有多少个以Ｏ为顶点的角？有多少个三角形？图３中有多少个长方形？图４中有多少个平行四边形…     

两种棋盘的较量

小儿粗通象棋,近来偶尔见识了立体形象的国际象棋,大感兴趣。我乐得顺水推舟,买了国际象棋,从棋盘、棋子、基本走法到意大利开局,一点点地教他。小子多嘴,我一头教,他一头多有评论和惊叹,总是拿两种象棋的规则来比附。而我在他的多嘴多舌中,竞恍然发现了中国象棋和国际象棋这对兄弟的同与不同,让人感慨良多。     

对两道课后练习题的探索

课本第10面有这样两道拓广探索题.第12题:如图1—1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?解析:A,B,C三点在同一条直线上,证明如下.证法一:因为AB⊥l,BC⊥l,又因为经过直线上一点B有且只有一条直线与已知直线l垂直,所以A,B,C三点在同一条直线上.     

有感于“老师,我和你想的不一样”

今天上课时,我针对昨天晚上的作业“小猫钓鱼”进行讲评。这道题是这样的:题中首先出示了一幅小猫钓鱼的情境图,小花猫说:“我钓了8条鱼。”小白猫说:“哈哈!瞧我都钓了4个8条了!”小黑猫说:“我钓的比小白猫少8条……”在讲评的时候,我是这样讲的:要求小黑猫钓了多少条鱼,要找准和小黑猫有关的信息:“我钓的比小白猫少8条……”,比小白猫少8条就是比32少8条,用32-8=24(条)。当我讲完这一题时,一名学生突然站起来说:“老师,我想的和你不一样。”我一看,是平时学习较差的一名学生。我以为是他又在捣蛋,刚想让他坐下,又一想,也许他真的有别的…