次正交矩阵的几个性质

关于次正交矩阵，文献「２」已作了详细的讨论，本文在文献「２」宾基础上证明了次正交矩阵有关的几个性质。     

几种特殊的次矩阵

献[1]－献[5]对次对称矩阵，反次对称矩阵，矩阵的次合同，次正交矩阵等内容进行了详细的讨论，本进一步讨论几种特殊的矩阵及其性质。     

k - 拟次正交矩阵

给出k - 拟次正交矩阵的概念,研究了它的性质以及拟次正交矩阵与次对称矩阵、拟对合矩阵间的关系.     

关于矩阵次合同的结论

献[2]-献[5]对矩阵的次合同与次正交矩阵进行了研究，并推出一系列有关的结论，本在此基础上进一步讨论矩阵次合同的关系与性质。     

次强Hermiter矩阵及其性质

在次Hermiter矩阵定义的基础上给出了次强Hermiter矩阵的概念,利用次Hermiter矩阵的研究方法及性质,推出了次强Hermiter矩阵的一些性质．     

双对称矩阵及其性质

本文给出了双对称矩阵的定义，并讨论了双对称矩阵的几个性质。     

列(行)正交矩阵与亚正交矩阵

本文引入列（行）正交矩阵与亚正交矩阵的概念,并讨论了它们的简单性质．给出了用列正交矩阵化实对称矩阵为惯性矩阵的结论,同时得到实对称矩阵为正定矩阵的又一克要条件．     

半正定二次型的性质及应用

本文在正定二次型的基础上定义了半正定二次型，并给出了半正定二次型的一些性质及其证明，最后用半正定二次型的有关知识解决了一类初等数学问题——不等式证明。     

方阵及其伴随矩阵的重要等式及应用

从一种新的角度研究伴随矩阵与矩阵的关系,并给出具体的关系式.通过分析n阶正交矩阵A在行列式分别为正负1时A的r阶子式与其余子式之间的关系,进一步研究了所得关系式的应用.这些结论可为伴随矩阵相关关系的研究提供新的方向.     

特殊矩阵的特征值性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的性质时给出了矩阵特征值的定义,但对矩阵特征值的性质研究很少,对特殊矩阵的特征值性质的研究更少,而特殊矩阵的特征值对研究特殊矩阵有很重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论一些特殊矩阵的性质。为此,本文围绕幂等矩阵、反幂等矩阵、对合矩阵、反对合矩阵、幂零矩阵、正交矩阵、对角矩阵、可逆矩阵等特殊矩阵给出了其主要性质并加以证明,为广大读者学习矩阵时提供参考。     

n-幂等矩阵

给出n-幂等矩阵的定义,并在实数范围内研究n-幂等矩阵.进而讨论并证明了n-幂等矩阵的若干性质.     

一种求摄动矩阵的逆矩阵的方法

应用矩阵的运算法则和逆矩阵的定义，对摄动矩阵（A＋δuv^T）和它的更一般形式（A＋UBV）给出了具体的求逆矩阵公式。     

强酉矩阵及其性质

给出了强酉矩阵的概念,并讨论了它的性质.     

三类特殊矩阵的秩

通过对幂等矩阵、对合矩阵和幂零矩阵的秩的综合讨论,分别得到了一些秩的等式和不等式。     

K-可逆矩阵与K-可换矩阵

给出了K-可逆矩阵和K-可换矩阵的定义,讨论了它们的一些性质,研究了这两种矩阵之间的某些关系,得出了一些新的结果.     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

与矩阵A的伴随矩阵A^＊有关的几个技巧

关于矩阵A的伴随矩阵A^＊是一个非常重要的矩阵,但有关它的命题书上几乎没有涉及,本文举出了有关它的几个命题,并加以证明。     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

用特殊分块法求逆矩阵的一个充要条件及相关的结果

本文给出了用特殊分块法求逆矩阵的充要条件及一些推导结果和应用．