再谈反证法的可操作性——基于对角线法在图灵论文中的应用

一般观点都认为,图灵停机问题是应用康托尔对角线的一个重要成果,而很少注意到图灵的对角线实际上完全与康托尔不同。特别值得注意的是,尽管图灵最终还是落入了隐性假设的陷阱,但他对于这个问题实际上是早有警惕的。在图灵的论文中,除了图灵机这一重要的概念之外,更富启发性的其实并不是他的证明,反而是他所批判的一个谬误;只要做一些适当的改进,这个所谓的谬误就是反驳康托尔的有力证据。     

三谈反证法的可操作性——基于蕴涵怪论与哥德尔不完全性定理

文章认为,蕴涵关系"P→Q"基于命题P与Q的真值约定是不可取的,而应该将其定义为有效推理,这样不但可以解决通常所谓的蕴涵怪论,更可以使我们对反证法有新的认识。实际上,由于"已知事实"的被忽略,反证法的两种常见模式——"~P→P,所以P"与"~P→Q,~P→~Q,所以P"——都是存在问题的;为此,在所谓的标准模式中,笔者特别强调了"已知事实"的重要性。最后,通过梳理哥德尔不完全性定理的整个证明过程,发现了三个导致其证明无效的重要因素:(1)根据"定理Ⅴ"推导的式(15)(16)有误,并且两式的"或"关系,被误当作了"与"关系;(2)使用了反证法的不当模式,也即"~P→Q,~P→~Q,所以P";(3)在肯定前件式的假言推理中,由于概念混淆造成了前件被肯定的假象。     

反证法的逻辑原理及其在模型论中的应用

系统地介绍了反证法的逻辑原理、种类而模型论是一门理论性很强的学科,模型论中很多命题和定理用直接证明的方法去证明会有一定的困难,如果用反证法将比较容易求证。     

反证法在《模型论》中的应用

模型论是一门理论性很强的学科,模型论中很多命题和定理用直接证明的方法去证明会有一定的困难,如果用反证法将比较容易求证。     

《关于最大平面图着色的探讨——希伍德的反例是4-色的》和推翻了希伍德的“五色定理“

在《四色定理普遍地证明》研究中,我发现希伍德的"反例"和"五色定理"都是错误的.揭开了希伍德在证明"反例"上有重大错误的秘密,并证明希伍德的反例是4-色的;指出了希伍德套用数学归纳法来证明"五色定理"的做法是错误的;从而推翻了希伍德的"反例"和"五色定理",为《四色定理普遍地证明》打下了基础.     

谈谈集合论的发展历程

集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造,它的发展历程和数学史上最有争议的人物之_康托尔是联系在一起的。他是集合论的创立者,19世纪末20世初德国伟大的数学家。他从：笋的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和传统的理解。但数学的发展最终证明康托尔是正确的。集合论不仅影响了现代数学,也深深影响了许多方面。     

浅谈数学分析中演绎证明的逻辑基础

一个正确的数学演绎证明的逻辑结构,就是一个逻辑定理;反之每一个逻辑定理反映了一个正确的数学演绎推理规则。本文重着介绍全称概括：A（x）←→xA（x）规则在数学分析中的应用及反证法的逻辑基础。     

论微分中值定理证明中辅助函数的构造方法

微分中值定理的证明,是高等数学定理证明中的几个技巧性强的难点之一。本文探讨了现行教科书中微分中值定理证明的思路与方法,阐析了若干易于理解和掌握的辅助函数构造方法。     

三角形内角和定理教学设计

<正>一、教学任务分析教材分析:三角形内角和定理是新人教版八年级数学第十一章的重要内容,也是"图形与几何"必备的知识基础。它从"角"的角度刻画了三角形的特征。三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程,同时也说明了证明的必要性。三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法——剪图、拼图,不仅可以说明证明的必要性,而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出     

无穷递降法证明费尔马大定理

费尔马大定理的证明,是世界级难题之一。早在1997年7月5日,美国的《电子科学》杂志就有关费尔马大定理证明问题发表了这样文章:"关于费尔马大定理的证明即使现在,也不能保证数学爱好者会因此而停止。因为安德鲁·外尔斯的证明异常复杂且难以用于计算,所以许多数学爱好者继续寻求17世纪费尔马的原始证明。"希尔伯特1900年在第二届国际数学家大会上的讲演说:"数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着,这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。把证明的严格化与简单化绝然对立起来是错误的。"本刊本着正本清源,百家争鸣的原则,特发表吉林师范大学夏氢先生的《无穷递降法证明费尔马大定理》一文,欢迎有关专家、学者探讨。     

关于鸽巢原理和Ramsey定理的几个结论

本文主要介绍几个关于鸽巢原理和Ramsey定理应用的结论及证明。     

用反证法证题的几种情形

正反证法是从否定要证命题的结论出发,进行合理的推导,得出矛盾,从而肯定命题结论成立,完成命题论证的方法。本文重点介绍适用反证法的几种命题形式。一、结论为否定形式的命题例1:证明y=cosx~(1/2)不是周期函数。证明:若y=cos     

Catalan猜想的新证法

针对凯特兰(Cat&lan)猜想采用了反证法,命题转化法,根据有关不可分解多项式的定理和二项式定理,给出了凯特兰猜想成立的新证法.     

加强定理证明教学,提高学生解题能力

以"相似形"一章教学为例,浅谈在定理证明教学中,如何提高学生的解题能力。首先抓住定理证明的方法教学,其中浅谈以下几种方法:参数证题法,公比过渡法,间接证题法,构造三角形证题法。其次是注意定理的结语教学。还要重视定理应用数学中的能力培养。通过以上三种做法,就会对教学的重难点有所突破。     

康托尔的数学人生

康托尔创造了集合论,提出超无穷的思想。这在历史上是一次深刻的观念变革,不但奠定了实数理论乃至整个微积分理论的基础,而且拓展了数学的研究范围,进而成为整个数学的基础。通过分析康托尔如何走上数学道路,怎样开始的无穷集合研究等,揭示康托尔追求自我实现的数学人生。     

线面垂直判定定理新证法

在一般的教科书及参考书中,关于"直线与平面垂直的判定定理"都是利用三角形全等来证明的,此证法添辅助线较多,对初学立体几何者或空间想象能力较差者都有一定的困难,下面给出一种用勾股定理来证明的方法.……     

关于Cauchy中值定理的一点思考

分析Cauchy中值定理的条件、结论及其证明的几种辅助函数的构造方法．介绍了它的另外几种表这形式，这对加强初学者对中值定理的理解和提高应用中值定理解决问题的能力大有裨益。     

费尔马大定理的简捷证明

针对费尔马大定理采用反证法、命题转化法、构造函数和方程法,根据笛卡尔符号法则、重根、共轭复根等有关代数方程的性质定理和复变函数论的知识简捷的证明了费尔马大定理成立。     

争做科学小达人 赢取精美礼品 Let'sgo

正1.小小验证码不断发展的背后,其实是一场场来势汹汹的科技变革。关于验证码,下列描述最准确的是哪一个? A.人类向计算机提问的图灵测试B.机器提问人类解答的反图灵测试C.人类提问计算机解答的反图灵测试:D.全自动区分计算机和人类的公     

认知心理学、人工智能和智能机

一、认知心理学和人工智能的由来和发展使机器具有类似人的智能,是多少世纪以来人们的幻想。随着人类智能的发展和科学技术的进步,这种幻想正逐步变成现实。1936年英国数学家图灵(A.M.Turing)证明了可以建造具有智能的机器,并说明了如何建造。十年之后的1946年,出现了电子计算机。1950年图灵发表了计算机和智能的论文,提出了鉴别机器是否具有智能的方法,估计了计算机打败国际象棋冠军的可能性。由于图灵