一道复习题的变式研究

问题证明：若g（x）=x^2＋ax＋b,则g（x1＋x2/2）≤g（x1）＋g（x2）/2 虽然本题的证明比较简单,但同学们可以从下面该题的一些变式中看出本题潜在的功能,也希望通过该题的变式研究,起到使同学们学会对问题进行引申与重视的作用．     

例析一道复习题的变式教学

<正>数学课堂随处充满了问题,对于一道例题,我们教师可启发学生发现并设计一系列的问题,让学生的手"动"起来、脑"动"起来,就能充分调动学生学习的潜力.下面是笔者对一节复习课的设计和尝试.初中数学八年级中《轴对称图形》的单元复习课上,笔者选了如下一道题目来复习等腰三角形的轴对称性.复习题顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形.请解答:     

一道课本复习题及其变式的解法探究

<正>课本中的例题和习题,是我们学习的精华,不可等闲视之.如果在单元复习中对复习题的解法进行研究,有时我们能收获一片.本文撷取苏教版《数学》(必修4)第86页复习题第7题加以探究,从中感受到向量运算的技巧与方法.     

新教材一道复习题及其变式为模型的一类高考题分析

在立体几何中,以正方体、长方体为模型的问题是最常见的题型之一,也是高考命题的重要模型,一直以来受到广大教师的重视.本文介绍一个新的立体几何模型及其变式,它与正方体、长方体模型一样,也是近年高考命题的重点、热点模型.     

一道习题的变式研究

初中数学教学中经常要对所研究的习题例题进行变式,以便于学生培养思维能力.所谓习题变式是指置换、变更、转向、迁移等,是发散的意思.即在原命题的基础上进行挖掘、联想、拓宽加深,做到知识板块之间的互相渗透,以点带面,举一反三,综合掌握基础知识.因此,在教学中,要面向绝大多数的学生,激发学生的学习数学兴趣和求知欲,使全体学生都有机会进行创造性思维的训练.这样不仅能丰富教学资源,提高教学质量,同时     

浅析一道复习题

山东临沂师专吴歧廷,邵明坤,金华教育学院楼启正等同志来信指出:高一有一道复习题:填空:把4体积二氧化硫跟3体积氧气在一定     

一道复习题的引申

人教初中代数第二册P4 7有这样一道题 :求证 :当n是整数时 ,两个连续奇数的平方差 ( 2n + 1 ) 2 -( 2n - 1 ) 2 是 8的倍数。分析 :利用平方差公式进行因式分解 ,可以证明。证明 :( 2n + 1 ) 2 - ( 2n - 1 ) 2　　 =[( 2n + 1 ) + ( 2n - 1 ) ][( 2n + 1 ) - ( 2n - 1 ) ]　　 =4n× 2　　 =8n本题的条件“连续奇数”具有特殊性 ,如果把“连续奇数”改成“任意奇数”后 ,命题的结论仍然成立。这样命题具有一般性的规律。即有如下命题 :两个任意奇数的平方差是 8的倍数。证明 :设这两个任意奇数是 2a + 1 ,2b + 1 (a ,b为整数 )则 :( 2a + 1…     

对一道例题的变式研究

2007年本栏目在继续坚持“求新”的基础上，将扩大选稿范围．不仅仅局限于考题的解析与评价，还可以是原创新题的展示，教材例、习题的变式研究，经典问题的奇思妙解，中考命题规律的探究，等等．欢迎大家为本栏目踊跃供稿．[编者按]     

一道课本例题的变式研究

华东师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》数学九年级(下)52页例2为:已知ABCD为正方形,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是正方形.该例题蕴涵着丰富的内容,若认真进行挖掘,定能发现出很多一般性的结论.如果从整体考虑     

对一道例题的变式研究

2007年本栏目在继续坚持"求新"的基础上,将扩大选稿范围,不仅仅局限于考题的解析与评价,还可以是原创新题的展示,教材例、习题的变式研究,经典问题的奇思妙解,中考命题规律的探究,等等。欢迎大家为本栏目踊跃供稿。     

一道习题的变式

培养能力是中学数学教学的重要任务．在教学中,搞好习题变式的教学,特别是搞好课本习题的变式教学,不仅能加深基础知识的理解和掌握,更重要的是能开发学生智力,培养和提高学生的数学素质．因此,要重视变式教学,引导学生多角度多方位思考问题,提高学生的思维灵活性,培养学生的能力．     

一道习题的变式

人教社义务教育几何课本中 ,有众多例题、习题可作变式 ,本文仅就几何第三册 1 0 2页第 1题作一探索。题目　已知 :如图 ,在⊙Ｏ中 ,弦ＡＢ =ＣＤ ,延长图 1ＡＢ到Ｅ ,延长ＣＤ到Ｆ ,使ＢＥ =ＤＦ ,求证 :ＥＦ的垂直平分线经过点Ｏ。1　运动图形 ,结论不变变 1　如图 2 ,运动Ｅ、Ｆ ,使ＢＥ =ＤＦ。变 2　如图 3,运动Ｅ、Ｆ ,使ＢＥ =ＣＦ。变 3　如图 4 ,运动Ｆ ,使ＢＥ =ＣＦ。　　　图 2　　　　　图 3　　　　　图 42　交换结论与题设变 4　已知 :如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,弦ＡＢ =ＣＤ ,Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ延长线上的点 ,且ＥＦ的中垂线…     

一道习题的变式

对待课本例习题,绝不能就题论题.用运动发展的观点动态处理例习题,是提高解题能力和思维能力的法宝之一,也是创新能力的一种体现.本文以一道解析几何习题为例,说明例习题演变的方法技巧,供同学们参考.高二数学第二册(上)P103习题8.2第6题:已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50×108km,离心率e=0.0192的椭圆,且太阳在椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离.求解本题一般有3种方法.设P(x,y)是椭圆上的动点,F2(c,0)是右焦点.法1是建立|PF2|关于x的二次函数,|PF2|2=…=acx-a2.求出其在闭区间[-a,a]上的最大最小值.法2是利用椭圆参数…     

一道习题的变式

习题：过圆x2＋y2=r2（r〉0）上一点P（x0,y0）的切线方程为_________．解法1（利用△）：当切线斜率存在时,设切线方程为：y-y0=k（x-x0）,联立x2＋y2=r2（r〉0）可得：（1＋k2）x2＋（2ky0-2k2x0）x-2kx0y0＋k2x02＋x02=0．     

对一道数学高考复习题的研究

本文从一道高三数学复习题入手,针对学生在解答此题出现的问题进行研究,通过理论上的思考,得出性质和推论,最后应用于关于自然数n的一类特殊问题中去,并使问题得到解决。     

一道课本复习题的演变

高中数学第一册(上)第103页"复习参考题二(B组)"有这样一道题:     

对一道复习题的商榷

１９９８年５月第２次印刷的人教版职业高级中学化学课本全一册里的第８９面复习题４（５）开始看起来很有份量,但具体解题时,方觉已知条件欠缺,故而提出商榷。原题：在２０℃时,在１００ｇ水中溶解１１．１１ｇＫ２ＳＯ４恰好达到饱和,此饱和溶液的密度为１．０８２...     

一道不等式复习题的思考

在教育教学中,往往会遇到一些棘手的数学问题,面对这些问题时,我们要顺势引导,教给学生问题的解决方法、思路甚至是思维,培养学生的发散性思维和创新能力,让数学变得有味、有趣.     

一道课本复习题的引伸

课本中有一部分习题,它本身提出的问题是非常明确具体的,但如果在学习过程中不是以得到习题所提问题的解答为满足,而是进一步加以分析,就可以发现在习题的背后还隐含着许多值得思考的问题。如果教师能适当地给以引导,学生就能在原题的基础上去发现、提出并解决习题所没有提出的问题,从而起到培养学生的创造能力,发展智力的作用。本文以初中教科书《几何》第三册第211页复习题七B组第6题(相应的教师教学用书第229页)为例,作初步的探讨。     

一道课本复习题的探究

题目 如图1，A是CD上的一点，△ABC、△ADE都是等边三角形，求证：CE=BD．(人教版《几何》第二册复习题三P113第13题)