《数学通报》1602号问题的简证

《数学通报》1602号问题如下：设a,b,c∈R,则有a^2（a＋c/a＋b）＋b^2（b＋a/b＋c）＋c^2（c＋b/c＋a）≥a^2＋b^2＋c^2.     

《数学通报》1611号问题的简证

《数学通报》2006年第6期刊登的1611号问题的证明略显繁复．现笔者提供两种较简单的证明，供读者参考．     

《数学通报》1863号问题的另证及推广

福建孙建斌老师分别在《数学通报》2010年第7期、第8期的“数学问题解答”栏目提出并解答了如下问题：     

《数学通报》1863号问题的另证与推广

<正>《数学通报》1863号问题:设x、y>0且x+2y=3,求1x3+2y3的最小值.该问题从登刊以来就引起很多数学爱好者的关注和研究,笔者查阅相关文献[1]—[5],发现各位学者主要从构造"数字式","均值不等式","轮换式"三个不同的切入点着手演绎这道征题.本文另辟蹊径给出一种构思独特的解答,现整成拙文与同行交流.柯西不等式:若xi、yi>0则∑n i=1(xiy)     

《数学通报》1393号问题的简解

《数学通报》2002年第9期“数学问题解答”栏的第1393题为：     

《数学通报》数学问题1558的推广

把《数学通报》（见数学通报2005年第6期）的数学问题1558推广到更一般的情况是： 在给定的2×n（n∈N＋）的方格表中,第一行的行个方格表内,依次写着1,2,3,…,n（表1）．如果再把1,2,3,…,n按适当次序分别填人第二行的n个方格内,使每列两数之差的绝对值两两不同,是否可能？     

《数学通报》问题173的证明

《数学通报》1 997年第 7期的征解问题是 :设xi>0 (i=1 ,2 ,… ,n ,n≥ 3 ) ,证明或否定 (记S =x1 x2 … xn) (aij=xixj) :a2 1(S -x1-x2 ) a3 2 (S -x2 -x3 ) … a1n(S -xn-x1)≥ (n -2 )S .①该刊 1 999年第 1 2期刊出一个“证明” ,但陶兴模著文 (《中学数学教学参考》2 0 0 3年第 1 1期 )指出其错误 .现用归纳法给出一个证明 :①式可化为a1nx1 a2 1x2 … an ,n -1xn ≤ (a1n a2 1 … an ,n -1-n 1 )S .②易见 ,n =3时 ,②式成立 ,现设②式对n -1成立 .不妨设x1是xi(i=1 ,…n)中最大的 ,那么②式左边 =(a1nx1 a2 1x2 -a2nx2 ) …     

另解两道《数学通报》数学问题

柯西不等式（设ai,bi∈R（i=1,…,n）。则有不等（a1^2＋…＋an^2）（bi^2＋…＋bn^2）≥（a,b1＋…＋anbn^2）。）是一个基本而重要的不等式,是论证其它不等式的基础．本文运用柯西不等式给出《数学通报》问题1740的另解和《数学通报》问题1774的简证和推广．     

《数学通报》问题1570与一个和式不等式

《数学通报》2005年8月号数学问题的1570给出如下不等式链:设 a,b,c∈R~ ,求证:a~5/b~3 b~5/c~3 c~5/a~3≥a~/b~2 b~4/c~2 c~4/a~2≥a~3/b b~3/c c~3/a≥a~2 b~2 c~2.(1)(注:这里我们略去了原问题中的最后一个常见的不等式.)本文通过对这个问题不同证法的探究,得到一个和式不等式,并利用这个和式不等式对问题1570进行再证和拓广.     

一个类欧拉隔离式的简证及推广

1问题的提出 《数学通报》2009年第2期刊出的1773号问题是：若a1,a2,a3∈R＋,求证：     

《数学教学》577号问题的简证

注意到③式左面的每个括号里的两项的乘积均为1，因此，用均值不等式易知③式成立，即知②式成立，从而可知①式成立．     

一个数学问题的探究

问题已知正整数 n>1,求证:(2n)/(3n 1)<1/(n 1) 1/(n 2) … 1/(n n)<(25)/(36).这是《数学通报》2004(12)数学问题解答1522,文献[1]给出的证法技巧性过强,本文试对其初等证法和高等数学背景加以探究.1 1/(n k)>(2n)/(3n 1)的简单证明问题编拟者提供的证法是利用柯西不等式证明之,这需要一定的构造技巧,难度偏大,那么,有没     

《数学通报》中六个数学问题的简证

正《数学通报》第926、977、1028、928、996号、1829号数学问题的证明过程较为繁琐,笔者在此给出上述五个数学问题的简证,其中926、977、1028号数学问题证明过程需要下式:在△ABC中,A、B、C为三角,则tan A/2 tan B/2+tan B/2 tan C/2+tan C/2 tan A/2=1(1)     

数学问题1767的推广与加强

l《数学通报》2009年第1期“数学问题的解答”1767：n≥2,n∈N＊,求证：（1-1/（3×4））（1-1/（4×5））…（1-1/（（n＋1）×（n＋2））＞√2/2.     

一道数学名题的简证与引申

《中学数学杂志》（初中）2010年第2期40-41页的“一道数学名题的两种证法”一文（下称文[1]）,给出了两种新证法,阅后较有启发．该名题是费马（分割）定理,其不同的证法散见于一些书刊．     

对《数学通报》1833号问题的又一简证及思考

正~~     

一个不等式问题的简证及其思考

在《数学通报》1992年第10期的数学问题栏目中，黄汉生先生提出了如下不等式：     

"数学问题"1613的简证与推广

《数学通报》2006年第6期刊登的第1613号问题的解答,关键是用反证法进行证明,过程略显繁复,技巧性过强,不易想到．经思考,笔者提供一种思路自然的简洁证法并将原问题进行推广,供读者参考．     

一个整除问题的简证及推广

《数学通报》2004年第1期刊登了1466号问题“设M=5^2001＋7^2002＋9^2000＋11^2004,求证：M能被8整除．”的证明,文[1]中对这个整除问题进行了推广,推广结论如下     

数学通报2596号问题的另证与推广

2021年第4期《数学通报》刊登了彭翕成老师提供的问题2596号如下:1问题呈现如图,在△ABC中作中线BM,已知∠ABM=∠A+∠C,求证:BC=2BM,tan∠BAC/tan∠ABM=3.彭老师给出了利用高中正余弦定理以及三角变换等知识的证明过程,现给出两种利用初中平面几何知识的证法以及对该问题的推广.