求解双曲线问题正误析

双曲线是圆锥曲线的重要内容,学生学习这部分内容往往类比研究椭圆,但由于双曲线本身的特点,较椭圆多了2条渐近线,有许多知识点容易搞混或用错,下面摘取一些双曲线中常见的错误展示出来,希同学们在学习时引起重视．     

一道解析几何题的应用

本文利用直线与双曲线及其渐近线相交的性质较简捷地解决了有关双曲线渐近线一类问题的求解或论证。     

让学生都动起来——创建数学试验环境，培养学生探究能力

“双曲线及其标准方程”是高中解析几何教材中,继“椭圆及其标准方程”后的一节概念课．鉴于大多数学生对双曲线很不了解,在教学中应加强对双曲线的实际应用举例,使学生能对双曲线有较深刻的认识．教学方法上引导学生将双曲线与已经学过的椭圆反复进行类比,帮助学生从双曲线的生成过程,有步骤、有层次地建构双曲线的意义．在教学手段上采用计算机辅助教学,运用《几何画板》、《Visual Basic》等软件设计了类比实验和建构实验、实验环境完全互动,让学生参与实验的设计和操作过程,使教学过程体现创新教育和探究性学习的精神,达到实施素质教育的目的．     

双曲线的对称性探究及其证明

反比例函数y=k/x(k≠0)的图像是双曲线。关于双曲线问题,爱动脑筋的同学可能会问:"双曲线是中心对称图形吗?""双曲线是轴对称图形吗?"。一、双曲线的对称性探究探究一:双曲线是中心对称图形吗?将双曲线绕原点旋转180°后,能与原来的双曲线重合吗?想一想,再动手做一做,看看你会有什么发现?     

双曲线中有关中点弦存在性问题的探索

直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的中点必在曲线的内部,因此相对较简单,而双曲线的弦的中点可以在曲线的内部和外部,所以双曲线的中点弦存在性问题就值得我们去探索.例已知双曲线方程为2x~2-y~2=2.(1)求以 P(2,1)为中点的双曲线弦所在的直线方程;(2)过点 Q(1,1)能否作直线 l,使 l 与所给的双曲线交于 A,B 两点,且点 Q 是弦 AB     

浅谈如何求双曲线的离心率

双曲线的离心率,是双曲线的重要性质之一,它决定着双曲线开口的大小,是双曲线的本质属性,一直是高考中常考的知识点.本文以2008年的高考题为例进行解析,请同学们总结双曲线离心率的常用解法.     

巧用双曲线系解一类习题

共渐近线的双曲线的集合叫双曲线系。渐近线是双曲线一节的难点,巧设有关双曲线系方程是清晰、简捷解题的关键,也是提高解题能力的良好方法。给出共渐近线的双曲线的一个结论,并利用该结论优化解题。     

例谈双曲线第一定义的应用

双曲线第一定义,是双曲线的重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好双曲线的关键,本文举例说明双曲线第一定义的应用.1.焦半径例1设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦     

理顺双曲线的渐近线

双曲线的定义和许多性质与椭圆类似,类比是学习双曲线定义和性质的好方法．渐近线揭示了双曲线图形的变化趋势,是有关双曲线试题中的“活跃分子”．可以说,把握渐近线是学好双曲线的关键．     

“优双曲线”性质的探究

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)讲述了一般双曲线的性质,本文针对特殊的双曲线做进一步的探讨和研究.为行文方便,我们规定:离心率e=(5~(1/2)+1)/2的双曲线为优等双曲线,简称优双曲线.通过探究可以得出优双曲线的以下性质.性质1 双曲线是优双曲线的充要条件是以双曲线的实轴的一个端点及离它较远的焦点为直径的圆过双曲线的虚轴的端点.如图1所示,双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1的左顶点为 A,右焦点为 F,B 是虚轴的一个端点.     

等轴双曲线的若干有趣性质

等轴双曲线是特殊的双曲线,它除了具备一般双曲线的所有性质外,还具有一些特殊的性质,本文给出笔者探寻的等轴双曲线的一些特性,以飨读者.     

双曲线渐近线方程运用例谈

双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程…     

同轴相似双曲线的某些性质

同轴相似双曲线是指两双曲线相似且有相同对称轴。所谓两个相似双曲线是指如果双曲线 L_1与 L_2的所有点构成的集合之间有一个一一对应,并且双曲线 L_1上任意两点连成的线段与双曲线 L_2上对应的两点连成的线段的比是同一个常数 k,则称双曲线 L_1与 L_2相似。k 叫做双曲线 L_1对于 L_2的相似比。设两同轴相似双曲线的方程为:     

双曲线焦点三角形的若干新结论

<正>我们称以双曲线上任意一点P与双曲线两个焦点F1、F2为顶点组成的三角形为双曲线焦点三角形.显而易见,双曲线焦点三角形是一种特殊的三角形,三角形中的所有结论,在双曲线焦点三角形中肯定是成立的.另一个方面,由于双曲线焦点三角形是一种特殊的三角形,因此必有某些特殊的结论.本文从三角形中某些熟知的结论出发,类比得出双曲线焦点三角形的若干新结论,旨在抛砖引玉,引导读者自主深入地对双曲线焦点三角形进行研究.     

例析双曲线的定义在解题中的应用

<正>双曲线有两种定义:双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a<|F1F2|);双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(e>1)。灵活应用双曲线的两种定义,对于解决双曲线上的点与焦点的距离有关的问题,往往会收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们参考。     

等轴双曲线的一个性质的推广

等轴双曲线有很多性质,与等轴双曲线相关的命题也是多种多样。在文中就等轴双曲线的一个性质及其推论的证明进行介绍。以期对等轴双曲线有一个更加深刻的认识。     

归类高考中的双曲线问题

双曲线是解析几何中的主干知识,在高考中也具有重要地位,通常涉及的双曲线考点主要有两个方面:一是双曲线的定义与性质的应用;二是双曲线与其他知识的交汇.下面以2008年高考试题为例进行分析.     

焦点三角形面积公式的推导与应用

椭圆(双曲线)上不与两个焦点共线的任意一点与两个焦点组成的三角形叫做椭圆(双曲线)的焦点三角形，涉及焦点三角形面积的试题多次出现在高考题中，直接解答一般较复杂，若利用以下公式则很简捷。     

解析直线与双曲线的位置关系

双曲线问题是圆锥曲线中的重点、难点和易错点.同学们学习这部分内容往往类比研究椭圆.但由于双曲线本身的特点,较椭圆多了2条渐近线,易错画图形产生误区,甚至有部分同学对这部分望而生畏.本文从数、形2个方面给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助.1从几何的特征来研究双     

导数极限的应用——双曲线渐近线方程式的证明

在平面解析几何中,双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1有渐近线x/a&#177;y/b=0.通过对渐近线的讨论使我们对双曲线无限延伸时的走向和变化趋势有较清楚的了解．用大学微积分的知识解释中学阶段同学们知其然不知其所以然的问题也是大学知识的一个重要应用,对于初入大学的同学帮助是很大的,本文是通过极限、导数有关的知识进行证明的．