让学生步上创新之路——一个开放式问题的教学案例

目前的中学数学课本中的习题 ,绝大部分是封闭型的 ,这类习题条件完备、结论确定 ,基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的 .在这种情况下 ,学生在学习过程中常以死记硬背代替主动参与 ,以机械方法代替智力活动 .近年来 ,开放题在我国乃至世界数学教育界获得了人们的普遍重视 .开放题的特征是题目的条件不充分或结论不确定 ,与具有唯一正确答案 ,甚至唯一正确解题方法的传统问题 (封闭题 )相比 ,前者显然更有利于学生创新精神和能力的培养 .因而 ,适当增加开放题与开放式教学是十分必要的 .下面以一道开放题的教学个案为例 ,谈谈自己…     

初中数学开放性题目初探

<正>一、数学开放题的定义数学开放题是相对于传统的封闭题而言的,数学中的封闭性问题一般是指问题的条件和结论都是完全确定的,而且是不多不少的.而数学开放题是指那些答案不唯一确定,并且要求学生多角度、多方面进行探索的一类数学问题.二、开放性题目的特征与常规题相比,开放性题目的条件或结论是往往是不确定的、不唯一的,它给学生留有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间.它的主要特征如下。(1)不完备性:一个开放题的条件可以是不足的,也可以     

高中数学探究式教学的内涵及实践研究

何谓探究式教学?即探究为主要活动形式的教学,对于高中数学探究式教学而言,应该是在教师主导性作用的发挥下,学生采用自主探究、合作学习的方式探求数学结论,归纳出数学规律,最后教师再设置具体的问题情境,引导学生在解决具体的问题中完成知识的内化与巩固.     

例谈初中数学教学中的开放性问题

<正>数学开放性问题是指那些条件不完整,结论不确定,解法不受限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一,一般需要学生通过观察、试验、估计、猜测、类比和归纳等方法探索出问题的条件或结论,然后进行严格证明.通常要结合分类讨论、数形结合、转化化归、归纳猜想,构建数学模型等数学思想方法获得问题的解答.在教学中,有针对性地设计一些开放性的问题,有利于培养学生思维的深刻性、缜密性、广阔性、灵活性,强化学生的创新意识.关于数学开放性问题,主要有下列几种说法:(1)答案不固定或者条件不完备的问题,称之为开放性问题;(2)开放性问题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的问     

以生活实际构建精彩课堂的几点做法

1．用实际的生活情境引入新课，引发有价值的数学思考，促进学生知识的有效建构建构主义教学观认为，数学教学是一个活动的、动态的、开放的活动。 教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促使学生主动地建构知识，这就要求我们设计教学内容时要加强数学与现实生活的联系，将数学与学生熟悉的或感兴趣的生活问题有机地结合起来，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。     

小议数学教学过程中开放题的设计

数学课程标准早已明确提出:"我们的数学过程应给学生提供探索与交流的空间.教材可以设置具有挑战性的问题情境,激发学生进行思考;提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索;提供一些开放性(在问题的条件,结论,解题策略或应用等方面具有一定的开放程度)的问题,使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识".而近年来中考数学试题方向也强调了注重开放性与探究性试题的设置,以便考察学生的思维广阔性和灵活性,综合性.开放式、探索题进     

数学解题教学中思维能力的培养

数学解题教学是数学教学的重要组成部分 ,在培养学生思维能力上具有特殊功能 .本文从解数学题的一般思维过程 ,即“观察——联想——变换”,谈一些认识 .1　充分观察 ,精细审题 ,培养思维的深刻性 ,提高直觉思维能力观察即审题 ,是解题中首先进行的直觉思维活动 ,其目的是明确问题的已知条件和求解目标 .教师要引导学生注重探求数字、式子、图形的特征 ,已知的隐含条件或等价形式 ,问题本身的结构特点 ,应用题的数学语言表述等等 ,逐步提高学生的观察能力和直觉思维能力 ,发展思维的深刻性 .例 1　已知函数 f ( x ) =x21 + x2 ,那么f ( 1 ) …     

数学决策及其教学研究

决策是决策者对未来实践活动的目标、方针、原则和方案所作的策略抉择,决策能力是一个人综合素质的具体体现,发展学生解决问题的决策能力是数学教学的重要目标之一.决策具有整体性、转换性、自我调节性等特征.根据数学问题的类型及解决问题时的决策特点,可将数学决策分为3种类型:确定性决策、不确定性决策和尝试性决策.当下的数学决策教学存在着"确定性决策机械化"与"不确定性决策确定化"现象.数学决策教学应立足于"问题引导,过程决策"模式,同时抓好几个关键点:(1)即时培养学生的决策意识;(2)理性对待决策活动中的"非标准思路";(3)尊重决策活动的"自组织性".     

高中新课程下开展数学探究的反思

数学探究是指学生围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测探求适当的数学结论或规律,给出解释或说明.探究活动是在教师指导下,紧依教学内容,以学生自主探究为基础的一种研究性学习活动.……     

浅析新课程背景下的中学数学实验

1数学实验的含义 数学实验是为获得某种数学理论、探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题,运用一定的物质技术手段,经由数学思维活动的参与,在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动,从20世纪90年代初期起．随着计算机和一些数学软件的逐渐普及,数学教育界开始重视数学实验的教学与研究．     

走进"情境-问题"教学(SPBI)--从两则案例谈起

“情境—问题”教学(SPBI)是正在西南地区广大中小学开展的教学实验的简称,它与一般的“创设情境”教学的本质区别表现在情境、问题及问题解决活动3方面的特征上.SPBI把情境作为学生从事学习活动、产生学习行为的一个前提条件、基础、环境、背景;课堂上的问题不是由教科书或教师给予的,而是学生们在实践或认识活动中受到有关因素刺激的结果;在SPBI中,学生不仅在解题的活动中学习新知以及进行数学应用,体验知识产生和应用的过程,而且在这一活动中澄清错误观念、发展数学理解、实现真正的问题解决.     

中学数学开放性问题分类之浅见

数学开放题是相对传统的条件完备、答案确定的封闭题而言的.一个数学问题,如果它的条件不完备、答案不唯一,或解题思路、方法不唯一,那么,这个数学问题称为开放题.开放题是中学数学的题型之一,开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力,激发学生独立思考和创新的意识,这是当代教育理念的具体体现.     

高中数学研究性学习的认识和实践

数学研究性学习是研究性学习在数学课堂的具体运用,是在数学课内学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜想、探求适当的数学结论或规律,并给出解释或证明。(一)课题的选择1.选题原则(1)问题性原则。课题要以问题为中心组织教学内容,让学生在不同的问题情境中进行研究性学习,课题必须源于教学内容。(2)开放性原则。课题在研究视角的选择、方法的运用和结果的表述等方面,均有相当大的灵活性,为学生留有发挥的足够的空间。(3)可行性原则。课题选题要以学生为本,符合学生的最近发展…     

解决数学开放性问题对思维品质的要求

数学开放题是一种重要的数学新题型。它作为推进数学教育改革的一个突破口和切入点,已引起数学教育界的广泛关注。这种数学新题型具有条件的不完备性或答案的不确定性的基本特征。这个基本特征决定了它的求解缺乏现成的套路和方法,解题的思考方向有很大的不确定性,探求问题的多种答案需要解题者全面观察、广泛联系,多方向、多角度、多层次去思考。因此数学开放题是发展学生思维品质的有效材料,解决数学开放题也要求学生具有良好的思维品质。本文试从以下几方面探析数学开放题的解决对学生思维品质的要求。1.思维具有广阔性思维的广阔性也称…     

运用数学开放题培养学生的创新思维

关于开放题的含义 ,还没有统一的界定 .一般认为 :数学开放题是相对传统的条件完备、答案确定的封闭题而言的 ,一个数学问题 ,如果它的条件不完备 ,答案不唯一 ,或解题思路、方法不唯一 ,那么 ,这个数学问题称为开放题 .由于开放型问题的解决 ,一般要通过学生去观察、尝试、类比与归纳 ,加上严格的推理论证 ,与有明确条件与结论的封闭性问题 ,更有利于培养学生的创造性思维 .因此教学中适当设制一些开放型问题 ,可以培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性 ,从而培养学生的发散思维和创新能力 .1　用不定型开放题 ,培养学生的发散思维图 1不…     

“本原性问题”在高中数学课堂教学中的应用

1 "本原性问题"的含义 爱因斯坦曾指出,提出问题比解决问题更为重要,因为解决问题往往只是一个(数学)方法上的技巧而已,而提出问题则更需要创造性和想象能力. 我们的"问题教学"中许多问题都是老师事先精心设计好的,并且具有完整、正确的解决程序和方法,所以,学生的提问也就只能是师生之间的"问答",缺乏创造性和想象能力. 这种"问题教学"情景下培养出来的学生最多只能是解题能手或巧匠,而不可能成为开创者或领路人. 数学课堂教学中的"本原性问题"正是为打破这种"问答式"的"问题教学"方式而提出并经由实践初步证实的一种理论和实践上的尝试. 数学课堂教学中的"本原性问题"是指数学课堂教学中,师生互动、自然生成的原发性问题,它驱动的课堂教学是学生主体、师生互动的生成性教学,是学生认知场域和教师认知场域之间的碰撞、交流、拓展、提升的一个动态过程,是提高学生问题意识的一条有力的教育渠道.     

看高考数学题,谈立体几何开放题的解法

1问题背景2007年高考已经尘埃落定,纵观近几年全国部分省市(尤其是基础教育抓得比较好的湖北、湖南、上海等)的高考数学题,解答题中的立体几何题,在原有考查学生基础知识,基本技能,逻辑思维能力,空间想象能力,分析问题与解决问题的能力等方面,又呈现出了一个新的特点,即增强了试题的开放性.本文重点结合高考题,谈谈立体几何开放题的解法.2数学开放题的含义数学开放题(亦称探索性问题)是相对中学数学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的,如果我们把一个习题系统A划分为:已知条件B,解题依据C,解题思想方法D,结论E4个要素,即A={B,C,D,E}.当以上4个要素齐备就叫封闭性题,否则就叫开放性题.换言之,开放题是由已知条件探求相交结论(没有明确结论或结论不确定);或由给定结论反索应备条件;或改变条件或改变结论的某些部分,探求整个命题发生怎样变化;或从实际出发给出一些数据、图形,通过对数据的分析,图形的变换,建立相应数学模型使问题获解的总称.3数学开放性问题的解题思路及要求解答开放性问题,一般需要观察、试验、归纳、猜测出结论或条件,然后给予严格证明或解释,这要求我们不但会演绎还必须会归纳,不但要掌握严密的逻辑推理,还必...     

初中数学课堂教学有效设问的策略

数学教学是数学思维活动的教学.教师向学生提出问题,是激发学生数学思维活动的重要手段.有效设问能引领教学的开展,激发学生的探索欲,是让学生获得数学学习体验的开端.1数学课堂教学有效设问的原则(1)问题设计应紧扣教学中心,不能偏离主题,     

认真研读课程标准 强化问题解决教学

问题解决既是数学课程目标,也是一种数学能力,还是一个学生发现和探究的过程.加强问题解决教学意义重大.数学教学必须培养学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.引导学生积极进行数学探究活动,加强应用意识(能力)培养,大力开展综合实践活动以及积极开展数学建模活动等是进行问题解决教学的根本途径.     

数学开放题的编制

研究和探讨数学开放题的题型特点及其命制规律,对于推进和改善初中数学的开放式创新教学,无疑有极大的帮助. 1数学开放题的特点 1.1问题的条件常常是不完备的(条件开放题) 这类题目是给定结论来反探满足结论的条件,而满足结论的条件并不唯一.这类题常以基本知识为背景加以设计而成,主要考查学生对基础知识的掌握程度和归纳能力.