立体几何中距离最值问题

在立体几何中有关求距离最值问题时,通过转化,可以利用异面直线之间的距离、利用光线所走的路程最短、利用向量不等式、利用函数来求其最值.一、空间两点之间的距离转化为异面直线间的距离     

“点到直线距离公式”探究中的学习策略引导

日常教学中,可以根据教学内容特点选择运用相应的学习策略.点到直线距离与数轴上两点距离联系密切,也与函数最值有关系,因此点到直线距离公式探究中,可以在激活旧知中渗透先行组织策略,在点到直线一般方法探究中渗透简化策略,在点到直线距离的不同解法中突出化归策略,也可以回到定义(性质)中得到求距离问题的通法.     

四法解决图形类最值问题

几何最值与函数最值是初中数学最值问题的两大类,近年以几何图形为载体的最值问题不断涌现,已成为各地中考命题的热点,解决此类问题有以下常用的四种基本方法,现举例说明.一、"两点之间、线段最短"型在直线的同侧有两点,要在直线上找一点到这两点的距离之和最短,其方法是作出其中一点关于直线的对称点,对称点     

浅议用最值法求两条异面直线距离的可靠性

浅议用最值法求两条异面直线距离的可靠性吕永藩（陕西省扶风县法门高中７２２２０１）用“最值法”求异面直线的距离的理论根据是：两条异面直线的距离是连接两条异面直线上任意两点的连线的最短者．具体作法是，先在两条异面直线上各选一点Ｍ、Ｐ，构造三角形来建立函数...     

求曲线上点到直线距离最值的两种方法

<正>求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法.所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线间的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P(x,f(x)),然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题.下面举例说明.     

“点到直线距离公式”探究中的学习策略引导

日常教学中,可以根据教学内容特点选择运用相应的学习策略．点到直线距离与数轴上两点距离联系密切,也与函数最值有关系,因此点到直线距离公式探究中,可以在激活旧知中渗透先行组织策略,在点到直线一般方法探究中渗透简化策略,在点到直线距离的不同解法中突出化归策略,也可以回到定义（性质）中得到求距离问题的通法．     

利用函数的极值求最值

在高中数学中，以下三种最值问题可用函数仍值法解：1．空间中异面直线的距离；2．圆锥曲线上的点已知直线距离的最大、小值；3．通过换元求解最值。     

与圆锥曲线有关的最值问题

圆锥曲线的最值问题,是一类联想丰富,难度较大的问题.本文从构造直线的截距,斜率、点到直线的距离,两点间的距离及利用三点共线、圆锥曲线的第二定义等六个方面进行了分类阐述,解决问题的思想方法. 与圆锥曲线有关的最值问题涉猎知识面宽,灵活程度大,加之数形结合,函数与议程等重要数学思想体现充分,长期以来一直是学生较怕,却又十分重要的内容,本文拟把几种常见类型作以归纳总结,以期抛砖引玉。     

求曲线上点到直线距离最值的两种方法

求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题，常用两种方法——切线法和动点法．所谓切线法就是将已知直线平移，当直线与曲线相切时，距离达到最大或最小，然后利用平行线问的距离公式求得最值；所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P（xf（x）），然后利用点到直线间的距离公式，讨论点P到直线间距离的最值问题，下面举例说明．     

圆锥曲线中最值问题的求解策略

<正>圆锥曲线中的最值问题是解析几何中常见的问题,是高考的热点问题,也是难点问题之一.解决这类问题的常用策略主要有:圆锥曲线定义转化法、切线法、参数法、函数法和基本不等式法.策略1定义转化法定义转化法就是根据圆锥曲线的定义,把所求的最值问题转化为平面上两点之间的距离、点到直线的距离等等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法,其关键是用好圆锥曲     

求两曲线上动点间距离最值的三种方法

<正>我们注意到,在全国卷和其他一些省市的高考试题中,有不少是关于求两个曲线上两个动点之间距离最值的题目.常见的解决方法主要有:参数方程法、曲线相切法和通性代数法.这些题目往往以求两点之间的距离为载体,重点考查圆锥曲线的参数方程、三角函数、二次函数的配方法、点到直线的距离、两直线的夹角、直线和圆锥曲线的位置关系等知识,具有较高的综合性.同时,在求最值问题中均渗透了转化思想和数形结合思想.     

浅析构造“距离”求最值

<正>函数最值是高中数学常考题型之一,但是若直接求有些带根号式子的最值,较为烦琐,且不易得解,可根据式子的特点,联想到平面直角坐标系中两点间的距离或者点到直线的距离公式,把代数问题几何化,利用几何意义,数形结合,从而使问题顺利解决。     

例说构造图形求最值

构造图形能使抽象的数学问题直观、形象,从而得到简捷的解法.构造图形求最值,常见的构图有构造两点或点到直线的距离、三点共线、直线的斜率和截距等.     

利用对称点最值(高二、高三)

在求几何中关于“定点到动点距离之和(差)”的最值时,我们常用到对称点.关于该方法的证明及应用,现给出三类情况.1.已知两点在一条直线同侧,在直线上找一点。使其到两定点的距离之和最小寻找方法:作出任一定点关于直线的对称点,连结该对称点与另一定点交直线的点即为所求,且上述的最小值为该对称点到另一点的距离.图1     

如何用轴对称求最短距离

如何解决用轴对称就最短距离,可以从三个方面来解决:第一,已知直线上寻找与同侧两点距离之和最小的点;第二,折线段长的最值问题,可以通过多次轴对称变换,利用两点之间线段最短求最值;第三,在已知直线上寻找与异侧两点距离之差最小的点。文章从这三个方面进行了举例说明。     

运用解析几何知识巧解函数最值

利用解析几何中的相关知识求解有关函数的最值问题 ,可化难为易 ,化生为熟 ,并且过程简洁而又生动形象 ,思维广阔而又富有创意 ,能使我们从中深刻领悟到数与形的完美结合和本质上的高度统一 ,感受到数学的无穷魅力 ,激发对探索美妙数学世界的向往和追求 .一、巧用两点间距离或点到直线距离两点间距离公式为 d =|x2 - x1|或 d =( x2 - x1) 2 +( y2 - y1) 2 ,故某些形如上式的函数 ,可考虑用两点间距离或点到直线距离巧解 .例 1　求函数 y =x2 +9- x2 - 2 x +5的最大值及相应的 x.解析 :原函数化为 y =( x - 0 ) 2 +( 0 - 3) 2 -( x - 1) 2 +(…     

解析几何中两动点间的距离的最值类型

<正>解析几何中两个动点之间的距离的最值(取值范围)归纳起来主要有四种类型:(1)两个动点在一个圆锥曲线上;(2)两个动点分别在两个圆锥曲线上;(3)两个动点分别在一条直线和一个圆锥曲线上;(4)两个动点在一条直线上.下面通过例子具体谈一谈解析几何中两动点间的距离的最值(取值范围)的四种类型的探求方法.1两个动点在一个圆锥曲线上两个动点A、B在一个圆锥曲线上,求这两个动点     

巧用直线与圆有公共点解题

利用直线与圆有公共点,能够解决许多比较复杂的数学问题.常常用到的结论有两条:其一,直线与圆有公共点的充要条件是圆心到直线的距离不大于半径;其二,直线与圆相切时只有一个公共点.1一、解决有关函数最值问题例1:求函数y=54csoinsxx+-110的最值【解】函数表达式可化为:4sinx-5ycosx-10y-1=0而sin2x+cos2x=1,所以点(cosx,sinx)是直线4μ-5yυ-10y-1=0与圆μ2+υ2=1的公共点,即圆心(0,)到直线的距离不大于圆的半径,即d=｜-10y-1｜√16+25y21亦即(10y+1)216+25y2,、解之得:-35y31故ymax=31;ymin=-53例2:已知x29+y42=1,求z=x-3y的最大值与最小…     

运用垂线段解决有关最值问题的研究

<正>当遇到下面的情况时可以运用作垂线段的方法求最值:第一,求点到直线距离的最小值;第二,求两条线段和的最值．主要涉及的题型如下:一、作垂线段求线段的最值作垂线段求线段的最值是指点到线段的最值,如点A是直线l外的定点,点B是直线l上的动点,     

折线距离的最小值求法再探讨

文[1]探讨了折线距离最小值问题的几何解法,并得出了相关问题的一般性结论.文[2]介绍了直线外一点与直线上的动点间的折线距离的最小值问题的函数解法和几何解法,以及圆锥曲线上的动点与直线上的动点间的折线距离的最小值问题的不等式放缩法,并对折线距离的定义和解法作了一些空间拓展.受两文启发笔者综合两家之长和本人见解对这类问题的解法作了较为全面的探讨,现将有关问题整理成文呈给大家供参考.