一类关于IDP-SOR方法的鞍点问题(英文)

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种新的迭代解法,该方法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂,A∈Rn×n是对称正定矩阵.利用不完全分解法分解A为LLT+R,通过适当选取预处理矩阵和待定系数,证明该迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代法收敛的充分必要条件.     

关于矩阵指数函数计算方法的改进

计算矩阵指数函数有许多种不同方法,如级数法、微分方程法、多项式法和矩阵分解法等等．无论是从理论或计算的角度来说,这些方法没有一个是完全令人满意的．为此,使用大学生熟悉的常系数线性齐次微分方程和哈密顿一凯菜定理,推出了计算矩阵指数函数的一种新方法．该方法使计算矩阵指数函数的实际操作更为简便．     

线性常系数差分方程组的矩阵解法

线性常系数差分方程组的解法比较复杂,利用矩阵工具,获得了几种比较简捷的方法.通过讨论获取得齐次线性常系 数差分方程组的几种解法,得到了一般线性常系数差分方程组求解的矩阵解法.     

对最大化指派问题的一种新算法的探讨

针对指派问题中最大化问题的匈牙利解法,提出了一种不同于传统解法的最大化问题的求解方法。该方法不必一开始就去用新的系数矩阵代替原系数矩阵,而是可直接在原系数矩阵上进行求解。其方法主要是求出系数矩阵中相邻两行的对应元素之差,然后,在这两行中选出产生最大差额的两个元素中的最大元素。此方法简洁、直观,并且优于匈牙利变形解决最大化指派问题。     

一类常系数非齐次线性微分方程组的线性变换解法

本文探讨了常系数非齐次线性微分方程组在系数矩阵具有互异特征值时的一种解法——线性变换法,并与一般解法——常数变易法作了比较。     

一类矩阵方程的简便解法

对于系数矩阵可逆的矩阵方程AX=B,XA=B及AXB=C,一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行:首先求系数矩阵A的逆阵A~(-1),再用A~(-1)与B相乘得解(或先求出A~(-1),B~(-2)本文兹介绍一种简便解法,不需要先求逆阵,只需对A与B的合并矩阵(类似于增广矩阵)施行初等变换,便可一举获解.     

任意初等行列混合变换求解线性方程组

提出一种任意施行初等行列混合变换求解线性方程组的新方法,分两种情形：1．系数矩阵为可逆矩阵;2．系数矩阵为一般m×n矩阵,两种方法都简便易行。     

用矩阵初等变换解线性方程组

用矩阵初等变化的方法求解线性方程组,是线性方程组矩阵解法的一种延伸。利用这种方法,只需通过对线性方程组的系数矩阵(或增广矩阵)进行初等变换,便可直接求得其基础解系或一般解。     

一类两点边值常微分方程的差分方法

对一类两点边值常微分方程给出两种差分算法,一种算法具有一阶精度,另一种算法具有二阶精度,两种算法均得到的差分格式的系数矩阵为三对角矩阵,可用追赶法求解。并举数值例子来验证两种算法的精度。     

求解线性方程组的不变子空间分解法

本文利用系数矩阵的不变子空间将维实空间分解,构造了一种求解系数矩阵为对称正定情形的线性方程组的直接法,并通过实例说明此方法比经典的共轭梯度法更为有效．     

用矩阵初等变换解线性方程组

用矩阵初等变化的方法求解线性方程组，是线性方程组矩阵解法的一种延伸。利用这种方法，只需通过对线性方程组的系数矩阵(或增广矩阵)进行初等变换，便可直接求得其基础解系或一般解。     

一种正规的修正不完全分解

本文主要讨论L-阵或M-阵的修正不完全LU分解问题,针对文〔1〕中提出的一种修正不完全分解法,本文加以改进,提出了另一种修正不完全分解法,称之为MILU(I)分解法,并讨论了其存在性、正性、收敛性及预处理等问题。     

振动方程求解方法探究

本文介绍了研究振动方程时的几种分析方法,并讨论了方程解的物理意义。自然界中最基本的振动是简谐振动,讨论简谐振动是研究复杂振动现象的基础,对其研究和分析方法很多,本文介绍几种求解振动方程的几种分析方法：1.常系数线性微分方程的一般求解法;2.拉普拉斯逆变换法;3.简谐振动的矩阵求解法,并讨论了方程解的物理意义。     

求解平衡问题的六种方法

一、平衡法和分解法 三力平衡问题既可以用平衡观点（根据平衡条件建立方程求解）——平衡法，也可以用力的分解观点求解——分解法．两种方法可视具体问题灵活运用．     

指数矩阵e~(At)的有限形式

一、说明就笔者所知,目前常见的常微分方程教学参考书中,关于常系数线性方程组所给出的解法,往往需要较多较深的代数概念和理论,并且卖际求解仍然需要分几个步骤进行,因而一定程度上影响读者对这一基本内容的掌握和运用.如所周知,求解线性微分方程组的关键在于求得相应齐线性方程组的基解矩阵,而诸基解矩阵中,又以标准基解矩阵最为理想.本文则做到了既放低对代数知识的要求,又使标     

分式不等式和高次不等式的捷简解法

高二《代数》第三章不等式中所介绍的分式不等式的解法有两种:第一种把分式不等式化为和它同解的不等式组进行求解,在此称之为“同解不等式组解法”;第二种把分子、分每各因式的根按照从小到大的顺序排列,由图表进行求解,在此称之为“分区间列表法”。这两种方法在实际应用中十分繁杂,下面介绍一种由“分区间列表法”引伸出来较为简捷的解法,我们称它为“邻界区间法。”     

格式化求解一类二元一阶常系数线性微分方程组

高职院校《高等数学》教材中,一般介绍一阶线性常微分方程、二阶常系数线性常微分方程的解法,以及利用矩阵或者行列式求解多元线性方程组的方法。在此基础上,可以借助行列式、矩阵来格式化、公式化地求解含两个未知函数的一阶线性常系数常微分方程组,使该类常微分方程组的求解过程能够更加便捷,更加固定,更加程序化。     

用双特征方程法解二阶(维)复常系数复线性微分方程(系统)

文[1]给出了二阶(维)常系数复线性微分方程(系统)的求解公式及定理,本文给出了此类方程(系统)的一种比较普遍的解法——双特征方程法。此外,本文还给出了几类非线性复微分方程(系统)的解法,进一步简化了求解过程。     

求解线形方程组的一种迭代算法

科学研究与生产实践中许多问题都归结为线性方程组的求解。随着计算机科学技术的飞速发展,用直接法求解线性方程组尤其是系数为对称正定矩阵的线性方程组的规模越来越大,本文重在利用系数矩阵主对角线上元素的和构造一种新的收敛迭代格式求解。     

具重特征根的常系数线性齐次微分方程组的一种解法

常系数线性齐次微分方程组式中,为已知的实常数矩阵．如果λ为矩阵A的k重特征根（1≤k≤n）,则微分方程组（1）有如下形式的解：把（2）式代入（1）式后比较等式两端同次暴的系数可得：现行教材都是通过直接求解方程组（3）或求解与方程组（3）类似的方程组（方程的个数可能比（3）少些）来求出微分方程组（1）的具有形式（2）的k个线性无关解。这些解法在理论上推导比较困难,实际解题的运算量较大,过程繁琐。我们给出一种求解具重特征根的常系数线性齐次微分方程组的简单解法。考虑如下的代数方程组：显然方程组（3）与方程组（4）同…