高中数学复习之微专题的研发与应用——高中数学解析几何复习与平面向量的融合策略

高中数学中的解析几何是极为关键的一个部分,要想学好数学就必须学好解析几何。在复习解析几何时,大家都极为重视解析几何与平面向量的融合,这是由于将两者进行融合会有非常好的效果。本文主要对高中数学解析几何复习与平面向量的融合展开分析,并对解析几何复习与平面向量的融合提出几项策略。     

一次深入的解析几何课的教学活动——确定抛物线焦点和准线的探讨

本人在进行平面解析几何中抛物线内容教学时,偶然发现许多学生画抛物线,不能判定所画抛物线图象的焦点位置是否正确。更使我吃惊的是现行中学课本《平面解析几何》(甲种本)的P.104和P.105所面的抛物线也都是不妥的。学生们还发现杨佩祥等编的《高中数学教学参考书》、北京海淀区教师进修学校主编的《高二解析几何自学解难》上的抛物线的焦点位置大多是错的。这说明准确(或正确)地确定抛物线的焦点被许多人忽视了,而这却是很重要的。我们知道,抛物线是平面内到一定点(焦点)的距离与到一条定直线的距离相等的     

平面向量的数量积在解析几何中的应用——一道试题的挖掘与拓展

平面向量的数量积与解析几何都是高中数学的难点,当这二者结合在一起,会擦出怎样的火花？笔者从一道解析几何试题出发,进行深入挖掘、迁移及发散变式,从多角度解析平面向量的数量积在解析几何中的应用,充分挖掘其思想方法,形成通性通法.解析几何历来是高中数学的难点内容,其研究的基本思想是＂用代数方法研究几何性质＂.除了繁琐的运算外,不能将几何合理、有效、简洁地转化成代数问题,是很多同学畏惧解析几何的主要原因.而向量作为沟通代数和几何的桥梁,在解析几何问题的解决中发挥着重要的作用.在近年的高考和模拟考试中,平面向量越来越多地出现在解析几何的试题中.     

改革数学教材需要相应地改进教法

新编的中小学数学课本,要求小学学好算术和珠算,中学学好代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何。达到这样的水平,是必要的,也是可能的。重要的一环,是要相应地改进教学方法。     

2009年高考数学试题分类解析(十二)——直线和圆的方程

直线和圆的方程是进一步研究圆锥曲线的基础,直线与圆所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分,构成了解析几何的基础,又是解决这些问题的重要工具之一.综观2009年各省市的高考试题,这部分内容既有选择题和填空题,又有解答题,既考查基础知识的应用能力,又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力.     

平面向量在解析几何中的应用

平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，平面解析几何则是用代数方法处理几何问题．在高考本着“在知识交汇点处命题”的原则下，研究平面向量在解析几何中的应用应提到议事日程上．本文将立足于向量这一全新视角，探讨平面向量在平面解析几何中的应用．     

如何树立应用平面向量的意识

平面向量一章是新教材中新增内容，由于它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使平面向量与解析几何之间有着密切联系。而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查。但多数学生就“平面向量”解平面向量题，运用向量的意识不强，不会利用向量工具性特点来解决解析几何的问题。这就要求在平时的解析几何教学与复习中，应抓住时机，及时有效地向学生渗透向量有关知识，使学生树立应用向量的意识。     

数量积运算在高考解析几何试题的应用探究

笔者在对近年全国高考数学理科试卷中的解析几何试题进行统计分析的过程中发现,在与其它知识交汇方面,多数解析几何试题涉及了平面向量数量积运算.这事实上表明了,研究平面向量数量积运算在解析几何试题求解中的应用具有实际意义.题型一:向量数量积运算在圆锥曲线求定点、定值问题的应用     

深挖教学内涵培养综合能力

解析几何是大专理科专业的一门主干课程,内容包括平面解析几何(中学阶段)和空间解析几何(大专阶段)。解析几何在相应的大专课程结构中,对教育对象而言,有何教育价值?这是教师必须思考与     

安徽省中学数学教学情况和改进意见

一年多来,我省中学数学教学有了一定程度的改进。主要表现在:下放到小学的初中算术和下放到初中的高中数学的部分内容,在不少学校已经得到初步巩固;部分条件较好的学校部分高三班级已经开设平面解析几何课,并且开始补充了高中代数的部分内容;不少地区组织教师进修,学习数学教学大纲(草案),进一步明确了中学数学教学的目的任务和要求,并且系统地钻研立体几何、代数、解析几何等教材内容,提高了业务水平;     

平面解析几何初步复习要点

一、本单元重、难点分析本单元是整个解析几何的基础,学好本单元内容对理解解析几何的理论和方法起着非常关键的作用。1.平面直角坐标系中的基本公式要掌握数轴上点的坐标公式、数轴上两点间的距离公式、平面上两点间的距离公式、线段中点的坐标公式。     

定比分点问题中的“韦达定理”及其应用

<正>一、研究背景新教材将以前《平面解析几何》中"定比分点"的内容置于《平面向量》这一章,以向量的语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点.例如下     

构建《几何画板》由二维向三维跨越的平台

实践表明，《几何画板》在实现信息技术与数学课程整合中扮演着越来越重要的角色．尽管《几何画板》在辅助函数、轨迹、平面几何、平面解析几何教学等方面发挥着重要作用，但是在服务立体几何以及空间解析几何教学方面的功能却有待进一步开发，本将探讨通过建立空间直角坐标系的方法来搭建由平面通向空间的桥梁，使《几何画板》在辅助立体几何以及空间解析几何教学方面能发挥更大的作用．     

2012年高考解析几何考点透视

解析几何是高中数学的重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线等。由于平面向量可以用坐标表示,因此可以以坐标为桥梁,使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系。用向量方法研究解析几何问题,主要是利用向量的平行(共线)、垂直关系研究解析几何中直线的平行、垂直关系。平面向量的引入为高考解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材。每年的高考数学对解析几何的考查都占有较大的比例,且常考常新。     

介绍新编中小学数学课本

一、目的要求新编中小学数学课本,是以过去的中小学数学课本为基础,吸收教学改革以来各地编写教材的经验编成的。全套课本共有24册。小学算术12册,珠算1册。初中代数4册,平面几何2册。高中代数2册,三角、立体几何、平面解析几何各1册。     

韦达定理在《解析几何》中的应用

平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的一个数学分科,因此许多代数定理在解析几何中是不可缺少的工具,例如,利用韦达定理在解析几何中解决诸如中点、弦长、定值、极值等类问题就非常方便。韦达定理可叙述为：     

三角形内、外角平分线定理在圆锥曲线中的运用分析

解析几何,是高中数学的一个重要内容,其主旨是用代数方法研究几何问题,在坐标平面内,平面图形的某些性质(形状、位置、大小)都可以用相应的数、式表示出来,从而使平面中的几何问题可以转化成相应的代数问题来研究,因此平面几何中的一些重要定理在解析几何问题的分析、转化与求解过程中占据着重要的作用。     

解几复习时值得补上的一课

在历年的高考试题中 ,解析几何占着很重要的地位 .选择题、填空题灵活多变 ,思维能力要求较高 .解答题背景新颖、综合性强、推理能力要求较高 .因此 ,我们有必要对解析几何中的重要内容、高考热点问题作深入的研究 .在第一轮复习的基础上 ,再通过纵向深入、横向联系 ,进一步掌握解析几何问题的有关思想方法、解题技巧 ,提高学生分析问题、解决问题的能力 .平面向量内容引入教材以后 ,它与解析几何内容联系比较紧密 ,穿插与渗透用平面向量来处理解析几问题 ,已成为当务之急 .特别是高三复习时 ,给学生补上平面向量在解析几何中的应用这一课的…     

平面向量在解析几何中的应用

<正>用平面向量的方法来处理和解决解析几何问题是新教材的一个亮点.用坐标来刻画平面向量,是典型的数形结合思想,它的数学思想和数学方法和平面解析几何异曲同工.在近几年的高考中,有关平面向量在平面解析几何中的应用要求也在不断提高.但是由     

加强调查研究,改进平面解析几何教学

突出重点,抓住关键在教学工作中,必须抓住那些对理解和掌握其他知识起决定作用的重点和关键性的内容。这也就是毛主席经常教导我们的抓主要矛盾的方法。在高中平面解析几何中,直线和圆锥曲线是全书的重点,因为它们是形式最简单、应用最广泛的两种曲线,是平面解析几何研究的主要对象;同时这两部分教材又示范性地