有关频率与概率的进一步探讨

经典概率包括频率解释、逻辑解释和置信度解释,三种解释的重要特征之一是概率的知识性和单次随机事件的因果性。重点介绍概率的逻辑解释和置信度解释,并在原有概念的基础上进行了剖析并举例进行分析,是对传统概率论结构和内容的丰富与发展。     

有关频率与概率的进一步探讨

经典概率包括频率解释、逻辑解释和置信度解释,三种解释的重要特征之一是概率的知识性和单次随机事件的因果性.重点介绍概率的逻辑解释和置信度解释,并在原有概念的基础上进行了剖析并举例进行分析,是对传统概率论结构和内容的丰富与发展.     

经典概率与量子概率

概率的置信度（主观）解释，确认度（逻辑）解释，频率（真实度）解释共享的帕斯卡公理，共享帕斯卡公理的概率我们统称其为经典概率，而概率概念在量子力学应用中带来的变化形成的概率称为量子概率，量子概率与经典概率在概念上有联系也有区别，借助于概率的“可视度解释”，将概率定义合理地引到单个事件及波的干涉，可将量子力 率解释与量子力学曲率解释联系起来，排除经验主义的纠缠，合理地解释电子的双缝干涉实验。     

概率的解释谱系及其实践应用 ——以"机会游戏"为例

概率论起源于16世纪,发展到今天,已经是一门成熟的学科了。然而,学者们对于概率的理解呈现出多元论的观点:古典概率论者假定随机事件是有限互斥的,并且每个基本事件发生的可能性相等;逻辑主义者在无差别原则的基础之上,认为所有理智正常的成年人都会基于相同的证据对某一假说怀有相同的置信度;主观主义者采用打赌来测量人们对假说的合理置信度;频率论者认为概率是无穷序列中某事件或某属性出现的相对频率的极限;倾向主义者认为概率是一种物理倾向。这五种理解各有所长,古典概率适用于机会游戏;逻辑主义和主观主义属于概率的认识论解释,主要应用于社会科学;而频率论者的解释和倾向主义的解释属于概率的客观解释,适用于自然科学。澄清概率的多种解释,梳理从主观到客观的解释谱系,有利于我们全面认识"概率"。在实际生活中,我们通常基于概率与精确统计来对随机现象进行科学分析,在科学分析过程中,概率均等原理、偏态原理和惯性原理有利于我们对随机现象进行更为实际地把握。     

论波普概率的倾向解释

哲学家对概率的基础给出了不同的解释。波普通过分析逻辑解释和主观解释的困难,提出了倾向解释。波普的倾向性解释扬弃了早期的频率解释,但是倾向性解释就单一事件的解释方面还有些问题。     

“浙江省高中数学‘概率’教学指导意见”的解读与教学建议

1 教学要求与若干变化解读 1.1 基本要求 (1)通过实例,理解必然事件、不可能事件和随机事件; (2)通过实例,了解随机事件的不确定性和频率的稳定性; (3)了解概率的意义以及概率与频率的联系和区别; (4)了解概率思想并能解释一些简单的自然现象和统计规律;     

细做模拟实验 明辨频率概率

频率和概率是两个不同的概念,二者既有区别又有联系,事件发生的概率是一个确定的值,而频率是不确定的．我们可以通过实验用频率估计概率的大小,当实验次数较少时,频率的大小摇摆不定,当实验次数增大时,频率的大小波动变小,逐渐稳定在概率附近,此时它会非常接近于概率,     

关于帕斯卡概率解释的若干哲学问题

从哲学角度对帕斯卡概率进行研究涉及以下一些问题：一元论与多元论、认识论解释与客观解释、概率与因果关系的联系、休谟问题及概率解释的恰当性等。这些问题贯穿于帕斯卡概率五种解释的论述过程中,但我们不是对每一种解释都讨论这些问题,而是根据实际情况而定。     

细做模拟实验明辨频率概率

频率和概率是两个不同的概念,二者既有区别又有联系,事件发生的概率是一个确定的值,而频率是不确定的．我们可以通过实验用频率估计概率的大小,当实验次数较少时,频率的大小摇摆不定,当实验次数增大时,频率的大小波动变小,逐渐稳定在概率附近,此时它会非常接近于概率,但不一定会相等．我们通常利用概率来预测不确定事件进行多次试验后频率的稳定值;     

浅谈频率和概率的关系

通过教学发现,许多初学概率论的学生对频率与概率的关系较为模糊。他们认为频率与概率是极限关系,亦即当试验次数充分大时,频率趋近于概率。笔者认为这是由于他们对概率的统计定义理解不深造成的。大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近某一常数,并在它附近摆动,这个常数叫做事件A的概率。这是一般教科书中概率的统计定义。它阐明了频率与概率的关系,     

对量子力学哥本哈根学派之解释的思考

量子力学的形式体系建立超前于物理诠释,这为量子力学解释群的形成提供了现实的可能性前提。但量子力学和经典物理学语言体系分别蕴涵着不同的本体预设,描述宏观世界的经典力学与描述微观世界的量子力学在作用机制、质点抽象、概率的应用均有本质的区别。因而,借助经典物理学的概念描述微观物理实在图景会在本质上存在不适应性。在此语境下,我们认为,尽管哥本哈根学派之解释有不足之处,但目前在整体上还没有哪种解释比它更优越。     

概率与相对频率--评波普尔的概率理论

概率的定义有两种稍微不同的陈述方式,按照第一种陈述,相对频率就是概率;按照第二种陈述,相对频率与概率是不同的概念概率依赖于观察者;相对频率则与观察者无关.只有在一定条件下,这两个不同含义的量才在数值上相等.关于概率的许多争论,特别是概率的主观诠释与客观诠释之间的争论,都与这两种陈述的微妙区别有关.波普尔采用的是第一种陈述,但他也承认存在第二种陈述.在此基础上他创建了一个复杂的概念体系.本文将考察波普尔的这一概念体系.     

范·弗拉森的量子理论的解释思想

范·弗拉森的量子理论的解释思想不仅是他的一般科学哲学理论——建构经验论的重要科学思想基础 ,也是建构经验论在量子力学哲学中的具体体现。本文主要从量子力学作为一般科学理论的解释、量子理论的主要解释问题和量子测量的模态解释三个层次 ,深入浅出地介绍范·弗拉森的这一重要思想 ,并概括地说明它与建构经验论的关系。     

量子力学解释的建构与比较

正统的哥本哈根解释因其语义的不一致性受到置疑,非正统解释中最节省的系综解释、本体论解释、多世界解释、模态解释、退相干解释重构了量子力学解释.它们在语义中的解释力与附加性要求都不相同.从解释力强弱与附加性要求两个视角比较这些解释,加深对各种量子力学解释的认识,既是整体科学知识的需要,也是理论语义上一致性的需要.     

量子退相干解释的再思考

量子测量退相干解释，在解决量子测量难题上正在取得进展。但量子测量退相干解释的具体模型，被测系统与宏观仪器所形成的纠缠态，在退相干解释理论体系中，逻辑不自恰。退相干解释的应用模型仍存在重新建立的必要。     

Different Levels of the Meaning of Wave-Particle Duality and a Suspensive Perspective on the Interpretation of Quantum Theory

There is no consensus on the genuine meaning of wave-particle duality and the interpretation of quantum theory. How can we teach duality and quantum theory despite this lack of consensus? This study attempts to answer this question. This research argues that reality issues are at the core of both the endless debates concerning the interpretation of quantum theory. As practical instructional frameworks, this study suggests three different levels of meaning for duality as well as a new suspensive perspective. The key idea behind these notions is a distinction between the prediction rule and the reality-related interpretation, instead of a traditional division between formalism and interpretation. After elaborating upon those notions, this study compares this new suspensive perspective with other interpretations or educational stances concerning the interpretation of quantum theory. Several practical guides for the better instruction of duality and quantum theory as well as its implication on students’ understanding of the topics are also discussed.     

量子力学曲率解释与爱因斯坦的非欧线元理论

随着广义相对论的兴起,以及微分几何在物理学中的广泛应用,曲率的概念已经贯穿于理论物理的各大分支.赵国求提出的量子力学曲率解释,不仅有助于协调量子力学与相对论,而且可以帮助人们以更接近广义相对论的思维方式来理解量子规范场论.赵国求认为在弱电统一理论的规范势与广义相对论中的引力势一样,代表着某种空间几何形态的弯曲.爱因斯坦在1927年,就根据赫兹在《力学原理》中的“最小曲率原理”,把薛定谔波动力学原始文献在有关量子波包具有曲率半径的思想,采用广义非欧线元的数学表述,提出了“ψ-曲率张量”的构想,但因为没有把握好深层次的量子关联,即后来玻姆提出的量子势的物理意义而误入歧途.     

关于条件概率教学的注记

本文对条件概率进行补充说明.将条件概率看作事件域上的二元函数,并研究了其性质.指出了条件概率是事件域上的一种包含度.借助于条件概率的包含度解释,我们给出全概率公式的另一种理解.