“对勾函数”的图像和性质全析

函数是高中数学中的重要内容,函数的观点和方法贯穿整个高中数学的全过程。对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重。本文通过对勾函数性质的整体分析,结合图像,运用数形结合来研究对勾函数的性质。     

巧用对勾函数y=x＋p/x（p〉0）图像性质解题

所谓的对勾函数,是形如y=ax＋b/x（a·b〉0）的函数（本文重点研究对勾函数y=x＋p/x（p〉0）,因为y=ax＋b/x=a（x＋b/a/x）,都能化为y=x＋p/x（p〉0形式）,函数y=x＋p/x（p〉0）的图像形似两个中心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”,对勾函数是一种教材上没有,但考试经常考的函数,以它为模型的题型新颖、综合性强,解法灵活多样,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重,是高考的热点内容之一．     

“对勾”轴对称——有关对勾函数图象探索的另一个方向

1问题提出图1我们一般将形如y=ax+b x(a>0,b>0)的函数称为对勾函数.众所周知,对勾函数图象关于原点对称,这根据奇偶性显而易见.并且教学中,为了避免学生在利用对勾函数求最大值时犯错,老师们会再三强调对勾函数并不会关于直线x=±√b/a对称.但是否存在其他直线能成为对勾函数图象的对称轴呢?新人教A版必修一对y=x+1/x进行研究,第92页的“探究与发现”[1]中的图1为直观想象素养的发挥提供了完美的材料:对勾函数看起来是轴对称的,而且有两条渐近线,学生猜测这可能是双曲线.有猜测就应该去验证,经证实可以作为结论,证伪可以避免错误.因此,在数学兴趣课堂中,笔者把这个问题作为课后作业留给学生.     

揭开“耐克”的面纱

2007年《中学生数学》第11期中《对勾函数分析》一文,介绍了函数中常见的一类结构:对勾函数y=x m/x(有人将其形象地称为"耐克"函数).关     

函数y=x+m/x(m≠0),掀起你的“盖头”来,让我来看看你的“脸”

正函数y=x+m/x(m0),很多老师在教学中会冠以它一个响亮的名字——"对勾"函数,这样似乎既形象直观地刻画了这个函数的性质特征,又能让学生加深对它的印象.但是如果函数y=x+m/x(m0)可以叫"对勾"函数,那么y=x+m/x(m0)该叫什么呢?笔者通过研究发现,所谓的"对勾"函数只不过是双曲线家族的普通一员,若长期冠以"对勾"这样的"头衔",那么在掩盖它的真实身份的同时,也掩盖了它的更多的性质.接下     

对勾函数y=x+a/x(a>0)的简单性质和基本应用

作为考试中出现频率较高的特殊函数——对勾函数,文章从定义、性质、图像等给出比较全面的介绍.学生掌握了对勾函数的基础知识后,能有效解决在平时练习中出现的基本题型——求值域问题.     

函数y=x＋p/x（P〉0）的图象和性质

函数y=x＋p/x（P〉0）的图象形似两个中．27心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”．     

勾函数及其应用

勾函数：形如f（x）=ax＋b/x（a，b均大于0）的函数，因其图象与勾“√”很相似，故称为勾函数．     

浅析:对勾函数的理解与应用

<正>无论是在平时的习题中,还是在考试的试卷上,我们会经常遇到对勾函数,这是一种既常见而又特殊的函数,但是在现行高中教材上却是没有的,因此使得部分同学对此类函数的理解不到位,不知道这类函数的性质、定义域、单调性等知识点,因此我们有必要对这类函数做一个详细的剖析。一、对对勾函数的理解     

“对号”函数在高考中的应用

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为"双勾函数""勾函数""对号函数""双飞燕函数"等,也被形象称为"耐克函数"或"耐克曲线",是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数,所以更加要注意和学习.在求函数的最值或值域时,有些函数不能用均值不等式,主要是由于等号不成立,而用单调性又难以判断与证明,掌握对号函数的性质,使这类题目在解题中显得简便而准确.     

由一道试题谈函数模型在高中数学解题中的应用——浅谈“对勾函数”的性质

<正>"函数是现代数学最基本的概念……帮助学生建立完整的函数概念,能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质,在现实问题中能利用函数构建模型,解决问题。"进而挖掘出高中数学中隐藏的一类函数——"对勾函数"的性质。一、引例     

函数之重在何处

函数是整个高中数学的重头戏,也是每年高考的热点之一,函数从类型上看分为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、对勾函数,抽象函数、复合函数、分段函数等;从知识点上看主要涉及函数的概念、定义域、值域、图象、性质等;从难易程度上看,函数问题的难点主要集中在含参问题、抽象函数及复合函数上.     

用勾函数弥补基本不等式的缺陷

构造勾函数,结合它的图像来弥补基本不等式的缺陷,可以顺利解决很多问题.基本不等式解决问题的方法有凑项、凑系数、分离、换元等,用基本不等式必须满足"一正、二定、三相等"三个条件.有很多不能直接用基本不等式解决的问题,可尝试构造勾函数模型,从而帮助我们更好、更简捷地解决问题.     

函数y=ax+(b/x)(a,b>0)的对称轴

形如y=ax+(b/x)(a,b>0)的函数,因为函数图象的形状,我们形象地称其为"对勾函数",也有人戏称为"耐克函数".关于这类函数,高中阶段我们一般研究其单调性、奇偶性,或与基本不等式相联系,用来处理最值问题.我们很容易得知它是     

f（x）=ax＋b/x型函数的性质及其应用

函数f（x）=ax＋b/x因其图像特征而被一线教师称为对勾函数,熟练掌握其图像和性质,在解题中合理构造形式相似的关系,往往能使问题巧妙解决,收到事半功倍的效果。一、性质探究     

对勾函数的图象和性质

对勾函数是指形如,f（x）=ax＋b/x的函数,其图像一般南成中心对称的两个“√”组成,形似耐克商标,又名“耐克函数”．它是一种常见而又特殊的函数,利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域等问题,教材上没有讲述但考试却很喜欢考,所以要加以注意和学习．     

函数f(x)=ax b/x(a,b为常数且ab≠0)的图象和性质

在高中函数教学中 ,笔者常遇到如下的命题 :函数 ｆ(ｘ) =ｘ 3ｘ(ｘ >0 )的单调增区间为 [3 , ∞ ) ,单调减区间为 (0 ,3 ) .(注 :它是一个真命题 ,证明过程略 )这个结论告诉了我们 ,函数 ｆ(ｘ) =ｘ 3ｘ(ｘ≠0 )在第一象限的图象为图 1 .显然 ,ｆ(ｘ) =ｘ 3ｘ(ｘ≠ 0 )在其定义域 (-∞ ,0 )∪ (0 , ∞ )内为奇函数 ,所以 ｆ(ｘ) =ｘ 3ｘ(ｘ≠ 0 )的图象位于第一、三象限内 ,且这两支关于原点成中心对称 (图 2 ) ,右上支很像教师阅卷时画的“对勾” ,所以 ,为便于称呼 ,我们不妨俗称形如图 2的为“对勾与反对勾”图象 .从图 2我们知道 ,…     

关于刚体质心共轭点的性质及其应用

推导了复摆的周期公式以及取最小值的条件；利用复摆周期公式和对勾函数图像的性质推导了刚体质心的共轭点方程；论证了两个共轭点互为冲击中心.对有关质点与光滑水平面上的线状刚体发生碰撞的问题进行巧妙解答.     

互素勾股数的复数讨论

本文用复数方法研究勾股数.用复数参量导出勾股数的表示式,由这种表示式讨论了勾股数的性质.并说明了互素勾股数组的导出方法.最后列出了500以内的互素勾股数表.     

关于勾股数变换矩阵

〔1〕文中定义了勾股数及勾股变换矩阵,并讨论了勾股数变换矩阵的一些性质。但文中有些结论不成立,如〔1〕文中所给勾股数变换矩阵的逆矩阵A~(-1)不满足勾股数变换矩阵的定义,但按文中定理应当是勾股数变换矩阵。再如,由文中的定理和例,可以证明矩阵是勾股数变换矩阵,但由定义,其不是勾股数变换矩阵。