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一元二次方程x~2+px+q=0(p,q不为零,p~2-4q≥0)的实数根可用下述图解方法求得。以点A(0,1)和点B(-p,q)为直径的两端作圆,则该圆与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程x~2+px+q=0的实数根。证明 AB的中点坐标为(-(1/2)p,(1/2)(1+q)),AB线段的长为 |AB|=(p~2+(1-q)~2)~(1/2), 故以AB为直径的圆的方程为(x+(1/2)p)~2+[y-(1/2)(1+q)]~2 相似文献
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二次方程x~2+px+q=0的根即二次函数y=x~2+px+q与x轴的交点坐标,我们用尺规来作出交点,作法如下: 1.在坐标轴上作出点R(0,1)和S(-p,q); 2.求出线段RS的中点C(-P/2,q+1/2); 3.以C为圆心,以半径r=CR作圆. 下面我们证明这个圆和x轴的交点确实也就是抛物线与x轴的交点,事实上利用距离公式不难得出: 相似文献
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先看下面三道题:(1)如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.(2)已知p1p2=2(q1+q2),试证方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.(3)若一元二次方程x2+ax+b=0,x2+bx+c=0,x2+cx+d=0的系数满足等式:bc+2d=(a-2)(b+c),则三个方程中,至少有一个方程有实根.这几道题属于“至少存在问题”,数学竞赛中常常见到.这类题若从正面考虑,大家认为几个方程中“至少有一个方程有实根”的情况复杂,解答易错.所以有关书刊及资料上介绍的解法都采用的是反证法,其思路是这样的:假定三个… 相似文献
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况山 《成都教育学院学报》2002,16(3):73-74
在实数范围内,方程x~2 p|x| q=0(p≠0)与x|x| px q=0共同特点是含有|X|,它们的实根的求解与方程x~2 px q=0是否有所不同,其根的存在是否由判别式△=p~2-4q唯一确定呢?下面就这两个方程加以讨论,得其根的情况: 相似文献
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对于实系数一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a≠0) (*)当△=b~2-4ac≥0时有实根,且实根的分布情况常借助抛物线y=ax~2+bx+c (a≠0)与x轴的交点来实现的。当△=b~2-4ac<0时,方程(*)无实根。由于在复数范围内,任何一个实系数一元二次方程都有两个根,因此,当△=b~2-4ac<0时,方程(*)只有两个虚根且共轭。显然,这两个虚根对应的点不在x轴上。那么虚 相似文献
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近年来,国内外数学竞赛中经常出现两个一元二次方程有公共根的一类问题。本文将探讨两个一元二次方程的系数满足什么条件时才有公共根(以下的讨论是在复数域中进行)。为此,我们给出定理两个一元二次方程 a_1x~2+b_1x+c_1=0 (Ⅰ)和a_2x~2+b_2x+c_2=0 (Ⅱ)有一个公共根的充分必要条件是证明设x_1和x_2是方程(Ⅰ)的两个根, 相似文献
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我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与 相似文献
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第1点直线与圆ZHIXIRN YU YUAN()必做1已知圆C的方程为x~2+y~2+2x-6y-6=0,O为坐标原点.(Ⅰ)若圆C上有两点P,Q关于直线x+my+4=0对称,并且满足OP·OQ=-7,求m的值和直线PQ的方程;(Ⅱ)过点N(2,3)作直线与圆C交于A,B两点,求△ABC的最大面积以及此时直线AB的斜率.破解思路第1问可利用对称性设出PO方程,再联立圆的方程,由韦达定理结合 相似文献
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2.如果a和b为正数,并且方程x~2 ax 2b=0和x~2 2bx a=0都有实根,那么a b的最小值是( )。 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.已知x,y是互不相同的自然数,且x~3 19y=y~3 19x。则(x~2 y~2)~(1/2)的整数部分是( )。 相似文献
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戴洪坤 《湖州师范学院学报》1979,(1)
在直角坐标系里上式左边是曲线y=x~3,右边是直线y=-px-q,显然它们的交点或切点的横坐标就是方程(1)的实根.由于y=x~3单调递增,因此y=-px-q与y=x~3要有两个以上的公共点, 相似文献
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陈显宏 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):2-3
人教版试验教材数学第二册(上)§7.7,例2:已知圆的方程是x~2+y~2=r~2,求经过圆上一点M(x_0,y_0)的圆的切线方程。本例题求解方法很多(结果为x_0x+y_0y=r~2),在此不再赘述,下面从三个方面进行引申和探究,供赏析。引申一:若圆的方程是(x-a)~2+(y-b)~2=r~2,那么经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线方程还是x_0x+y_0y=r~2吗?下面我们来探求过点M(x_0,y_0)的圆的切线方程。方法一:用例2的方法(利用点斜式方程求解),可求得过点M(x_0,y_0)的圆的切线方程为 相似文献
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刘磊 《数理天地(初中版)》2008,(4):28-28
对于一元二次方程ax~2+bx+c=0 (a≠0),如果a+b+c=0.那么x=1是这个方程的解.运用这一简单结沦可以巧妙解决一类竞赛题.例1设方程2004~2x~2-2003·2005x-1 =0的大根为a,方程x~2+2004x-2005=0的 相似文献