灵活运用线性函数解物理问题

在物理学中，很多物理量在一定的条件下会成线性函数关系，绝大多数还是正比例函数关系，只要我们正确理解物理知识规律的应用条件，灵活运用数学知识解题往往会收到事半功倍的效果。例如：在密度不变的条件下，物体的质量与体积成正比例；当物体做匀变速直线运动时，速度与时间成线性关系；一定质量的理想气体，在等容变化过程中，压强与温度成正比例关系；在力恒定并且受力物体沿直线运动时，力对物体所做功与物体的位移成正比……，等等。因此，很多的中学物理问题，需要结合线性函数，正比例函数的特点、性质进行思考与处理，才能快捷有效地解决问题，正比例函数的中值、平均值图像、曲线的斜率等，在一定的物理情境中具有一定的物理意义。本从线性函数（包括正比例函数）的特点、性质出发，探讨其物理意义及应用。     

物理教材中的"正比"小议

物理问题中,经常要说明两个物理量之间的关系,通常是"成正比"或"成反比"两种.然而,教材所强调的关非是"正比"和"反比",而是"正比例"和"反比例".先看<现代汉语词典>的注释: 正比:两个事物或事物的两个方面,一方面发生变化,另一方面随之起相应变化,如儿童年龄的增长,体力也逐渐增长,就是正比.     

挖掘隐含条件寻求解题突破口

物理问题中,经常要说明两个物理量之间的关系,通常是“成正比”或“成反比”两种。然而,教材所强调的关非是“正比”和“反比”,而是“正比例”和“反比例”。先看《现代汉语词典》的注释:正比:两个事物或事物的两个方面,一方面发生变化,另一方面随之起相应变化,如儿童年龄的增     

从数学角度理解物理公式中的正比反比问题

部分电路欧姆定律数学表达式I=一U/R可改写成R=U/I·改写后若说成“导体的电阻与导体两端电压成正比,与导体的电阻成反比”,显然是错误的.常常听到有些教师在纠正学生这类错误时说:“从数学角度是可以这样说的,在物理上不能这样理解.”不少报刊刊登的文章也说,这是数学知识在学生学习物理过程中造成了负迁移.本文谈一点不同的看法。初中《代数》第四册是这样定义正比函数的:“一般地,函数y=kx(k是一个不等于零的常数)叫做正比例函数(这时我们说y与x成正比例)”.函数的定义是:“设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.”在数学上,如     

几个不能单纯用数学比例关系理解的物理量

初中学生在学习物理过程中,若对物理概念掌握不牢,在具体运用过程中,很容易出现错误.最常出现的问题就是在用物理公式解题时,单纯用数学比例关系来理解物理量.数学中,若A=B/C则A与B成正比,与C成反比.而初中某些物理量则不能成这种比例关系,这些物理量是:     

以点为“核” 在比对中感知图像的意义——《正比例的图像》教学及思考

<正>【教学内容】苏教版六年级下册第六单元。【教学过程】一、复习旧知师：还记得什么是正比例吗？生：两个量相除，如果除的结果是一个定值，这两个量就成正比例关系。生：成正比例的两个量，它们的比值是一定的。生：两种相关联的量，如果比值一定，这两种量就成正比例关系。用字母表示：y/x=k（一定）。     

“正比例应用题”教学目标、设计及检测

一、教学内容:六年制数学课本第十二册67页例4二、教学目标1.掌握最基本的正比例应用题的解题方法及步骤。2.培养学生一题多解的能力。三、教学过程设计(一)基本训练,铺垫引新1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。(2)小麦的亩产量一定,小麦的亩数和总产量。(3)小新跳高的高度和他的身高。2.成正比例的两种量的关系式是什么? (y/x     

一次函数与物理问题

<正> 物理与数学关系十分密切,许多物理题用物理公式解题往往难度较大,而应用数学知识解题就比较容易.例如:我们在物理中常遇到这样的一类问题:某物理量的变化与它相关的物理量的变化是成正比的,对于此类问题,如果能将其化归为一次函数,建立起数学模     

再谈数学思想在科学探究中的渗透

渗透比例思想:运用比例表达量与量之间的关系。 如:《重力》(分析弹簧秤原理片断),让学生用三根相同长度、相同弹性系数的弹簧分别挂上不同数量的钩码,用直尺测出三根弹簧伸长后的长度,算出相差数,分析一下钩码的数量和弹簧伸长长度的关系,并用正比例函数表示:y=kx(y表示弹簧伸长的长度;k表示挂一个钩码弹簧伸长的长度;x表示所挂钩码的个数)。     

《一次函数》测试题

(时间:45分钟;满分:100分)x012345678y1212.51313.51414.51515.516图1n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9一、填空题(每小题5分,共25分)1.若两个变量x、y间的关系式可以表示成的形式,则称y是x的一次函数.当时,称y是x的正比例函数.2.某辆汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L,那么油箱的剩油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式为,y(填“是”或“不是”)x的一次函数,y(填“是”或“不是”)x的正比例函数.3.图1是若干盆花组成的一些三角形图案,每条边上有n(n>1)个盆花,每个图案中花盆的总数是S.按此规律,则S与n的关系是.4.弹簧挂上物体…     

图象法解题一族

在解答物理习题时,先确定两个物理量的函数关系,然后建立直角坐标系,用图象直观地描述其相关量的物理规律。这样变抽象思维为图象感知,从而把握住物理量间的定性或定量关系,达到解题的目的。这种解法体现在力、热、光、电学中,自成一族。一、斜率法例1．如图1(a)所示,表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程,则该气体压强     

初中物理中的正比和反比关系

1.正比例关系1做匀速直线运动的物体 ,通过的路程与时间成正比 ,s=νt(匀速直线运动的速度 ν为常量 )。2同一物质组成的物体 ,它的质量 m与体积 v成正比 ,m=ρv(同一种物质密度ρ为常量 )。3当压强一定时 ,压力 F与受力面积 S成正比 ,F=PS(压强一定 ,P为常量 )。4在同种液体中 ,液体压强与深度成正比 ,P=ρgh(同种液体ρg为常量 )。5用同一台机械做功 ,所用时间与所做的功成正比 ,w=pt(同一台机械功率 p为常量 )。6对于同质量的同种物体 ,温度的变化与吸收(或放出 )的热量成正比 ,Q=cm·△t(对于同质量的同种物体 ,cm为常量 )。7对于同…     

弹簧问题的解题思路

一、弹簧弹力特点与解题基本思路根据胡克定律,弹簧的弹力 f 与弹簧的形变量 x成正比,因此在求解弹簧问题时要注意两点:①弹簧的弹力是变力;②弹簧弹力的变化随形变量的改变而改变,弹簧形变量的变化需要时间,弹簧弹力的变化也需要时间.例1.在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为m=2.0kg 的木块相连.若在木块上再作用一个竖直向下的力 F 使木块缓慢向下移动0.1m,力 F 作功2.5J,此时木块再次处于平衡,力 F的大小为50N,如图1所示.则木块下移0.1m 的过程中,弹性势能增加     

一次函数中的常见错误

例1已知y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=2,求y与x的函数关系式.错解:设y=kx,把x=-5,y=2,代入得2=-5k,解得k=-25,于是y与x的函数关系式是y=-52x.剖析:把y与x-1成正比例误认为y与x成正比例,所以错了.正解:设y=k(x-1),把x=-5,y=2,代入得2=k(-5-1),所以k=-31,所以y与x的函数关系式是y     

不等关系的引进方式

不等关系是高中数学研究的重要方面 ,也是各级各类考试必考的内容 .不等关系的引进又是令人颇感疑难的问题 .下面笔者就根据自己的多年从教经验 ,谈谈在数学解题中如何引进不等关系 ,从而顺利解题 .1　判别式法应用方程的数学思想将题目的条件转化为一元二次方程是否有解的问题去解决 ,即根据一元二次方程ax2 bx c =0有解的条件Δ≥ 0 ,从而引进不等关系 .例 1　已知抛物线y =ax2 -1上存在关于直线l:x y =0成轴对称的 2点 ,试求实数a的取值范围 .解　设抛物线上关于直线l对称的两相异点P(x1 ,y1 )、Q(x2 ,y2 ) ,线段PQ中点为M (x0 ,y0 …     

画审题辅助图的思维策略

高考说明中明确规定 ,学生必要时会运用几何图形、函数图像对物理现象、关系和物理结论进行表达、分析 .而这种能力对提高物理解题能力具有举足轻重的作用 ,本文就审题时如何画辅助图谈谈几种常用思维方法 .1　画示意图要与分析物理过理、状态相结合示意图能简单、明确地显示物体的运动过程和状态 ,准确地找出各物理量间的关系 .但学生解题时往往不能建立准确的物理图景和画出简明的示意图 ,以致造成错误 .究其原因主要是对物理过程分析不清 ,找不出物理运动的本质规律 ,因而就不能顺利地画出示意图 .[例 1]如图 1所示 ,一个小球被绳子牵引…     

理顺关系，把握“变中之不变”

解答有关滑轮组提升重物的问题,要明确相关物理量之间的关系,如s与h;F与G_物和G_轮;v_绳与v_物之间的联系.当题中条件发生变化时,要把握哪些物理量发生了变化,哪些物理量没有改变.按照这种思路去考虑,就能避免在解题中出现错误.     

物理量的平均值的一些应用

在许多具体的物理问题中,常常遇到需要对某个物理量取“平均”的问题,究竟该怎样正确理解和计算物理量的平均值,下面谈一些粗略的看法。 1.两个物理量x、y满足线性关系y=kx+b,则y在[x_1,x_2]区间内的平均值为y=y_(x_1)+y_(x_2)/2。如匀变速直线运动中,v与t的关系;弹簧中的弹力F与形变量x的关系等,都呈线性函数关系,可用上述关系计算。例1.在磁感应强度为B的勾强磁场中,有一金属杆长为L_0,绕其一端O在垂直于B的平面内作角速度为ω的旋转,求两端电动势大小(如图1所示)。     

判断刻度是否均匀的方法

有这样一类题日,研究对象是“秤”或“表”,它们刻有代表某个物理量大小的刻度（用x表示）,而这些刻度实际上代表的是另一个物理量的大小（用y表示）,这两个物理量的大小x和y之间可能有某种关联,问这种“秤”或“表”所表示x的刻度是否均匀．判断方法是：找出x,y之间的函数关系式,分析x,y是否成正比关系或一次函数关系,如果是,则刻度均匀,否则刻度不均匀．     

八年级数学单元测试题（课标人教版）

测试时间:120分钟总分:100分一、选择题(每题2分,共20分)1.下列函数是一次函数的是()A.-32x y=0B.y=4x2-1C.y=2x D.y=%x-12.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数3.下列各题中成正比例关系的有()A.人的身高与体重B.买同一练习本所需要的钱数和所买的本数C.正三角形的面积与它的边长D.从甲地到乙地,所用的时间和行驶的速度4.一次函数y=x-1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知正比例函数y=kx(k…