利用空间向量寻找直棱柱中过某线段且垂直于已知平面的平面

在直棱柱中找过某一线段且满足其他条件的平面的问题,由于此类考题思维的逆向性,加之需要较强的空间想象力,是立体几何考查中的一个难点。解决此类问题往往依据的是对直棱柱性质的熟练程度和解题经验。本文通过具体例子,利用空间向量,找到了一种解决此类问题的通法。     

不变子空间的直和分解及应用

将向量空间视为由线性变换导出的多项式环上模,利用主理想环上有限生成模的性质给出了不变子空间的一种直和分解方法,并得到了该线性变换在这个不变子空间一组基下的矩阵准对角化方法,介绍了其在可控子空间分解上的应用.     

用向量的代数运算解立几问题

用空间向量解决立体几何的平行或共面、垂直、空 间角和空间距离等问题,同学们往往习惯于建立空间直 角坐标系,然后运用向量的坐标运算,实现从已知向求 解转化.其实,选择向量的基底,运用向量代数运算,并 依据有关性质和定理向求解转化.这也是解决立体几何 问题的基本思路、方法. 一 垂直问题 例1 如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为 AC与BD的交点,G为CC1的中点.求证:A1O⊥平面 GBD.     

运用向量方法破解高考中的立体几何问题

纵观历年高考数学试卷,立体几何是必考的题型,其考查的立足点往往放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查,注重空间中对点、线、面的各种关系的研究。由于向量只与其方向和大小(长度)有关,具备了代数与几何的双重身份,在解决几何问题时,恰当地运用向量方法,就能做到几何问题代数化,更有利于问题的解决。针对近年来的高考命题侧重于考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及又易于建立空间直角坐标系的题型特点,本文就如何运用向量方法破解立体几何题谨提出浅见。     

基于核心素养的课堂教学案例研究——以“空间向量基本定理”为例

对普通高中数学教科书人教版选择性必修一第一章第二节空间向量基本定理进行教学设计，主要包括教材分析、教学分析及目标和重难点分析，结合向量共线定理、平面向量基本定理，从一维、二维角度出发，类比概括出空间向量基本定理，以空间向量基本定理为载体，培养学生的数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养，提高学生的数学基本能力，积累基本活动经验.     

《实数与向量的积》课例实录及评析

教者开门见山，直入课题：“目前，我们学会了从大小、方向两个维度研究向量的相关概念和加法减法运算，数形结合充分展示了其几何意义。今天，我们一起继续探索向量的运算”接着板书课题：《实数与向量的积》。     

例谈用空间向量求解立体几何问题

用空间向量可解决立体几何问题有:(1)直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的位置关系等;(2)空间角的计算,空间角即是异面直线所成的角,直线与平面所成的角及平面与平面所成的二面角等;(3)空间距离的计算,通常是点到平面的距离、异面直线间的距离和平行平面间的距离等。空间向量法的关键是建立空间直角坐标系,以便     

直纹面的特殊性质

证明了直纹面导线上向径和直母线上单位向量与此二向量的切向量的三个特殊性质。     

例谈以向量为背景的立体几何——对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体，是沟通代数与几何的天然桥梁．用向量方法解决立体几何问题，可使立体几何问题代数化，降低难度．立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点，本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析，例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用．     

向量线性相关性的证明方法

向量线性相关性所反映的是在数域P上的n维向量空间中向量之间的关系。文章分别给出了判断向量线性相关和线性无关的八种方法，以及在空间解析几何中的应用。     

运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

天堑变通途——法向量在空间几何中的妙用

法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色，法向量的应用打破了空间几何的传统解法，它可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象，直接使用代数运算来解决空间几何中的证明和计算两大问题，本文就法向量的重要应用作简单讲述，希望能抛砖引玉，挖掘法向量的作用![第一段]     

空间向量是解决数学问题的有力工具

向量具有一套完整的运算性质，利用这些性质对题目进行分析转化，联想，构造，解题途径便有规律可循，学生在解题时就游刃有余，轻松自如，同时空间向量的引入对高一层次的基础教育起到了衔接作用，总之，空间向量的引进，对中学数学无论在理论上还是实践上都具有重要意义。     

空间向量数量积运算若干教学难点的再思考

文章摘录“空间向量的数量积运算”这一课中一些重要的教学片段进行教学反思，主要包含理解空间向量投影与投影向量、定义并画出空间向量向向量的投影、利用投影证明空间向量数量积的分配律等.     

法向量在立体几何解题中的妙用

人教版高中《数学》第二册(下B)第42页对平面的法向量是这样定义的：如果向量n⊥a那么向量n叫做平面a的一个法向量．法向量的引进，对解决空间问题提供了一个很方便、实用的工具，但目前教材和相关的参考书大都仅局限于法向量的介绍，对后续的空间夹角与距离问题以及线面与面面位置     

空间垂直关系的向量证法

空间向量是第一次进人中学数学教材，它是一个很好的工具，应用十分广泛．由于空间向量具有代数（坐标）表示和几何（有向线段）表示的特点，这就为某些立体几何问题的解决提供了新思路、新方法、新途径，拓宽了解题空间．下面就空间垂直关系，介绍其向量证法，供参考．     

射影坐标与距离的新公式

1引言在欧氏空间R3中设任一直线与任一平面相交,其交点为O0（x0,y0,z0）。令过此定点的空间直线和平面的方程分别为射影是几何学中的重要概念之一。在解析几何的向量代数一章中只讨论向量在轴上的射影和一些性质[1],[2],在空间解析几何的部分公式的推导过程中只利用了有关射影知识,此外我们未见到关于射影坐标概念,例题和习题。本文利用向量法和矩阵的乘法,给出欧氏空间R3中的射影矩阵和点M到直线L（或Ⅱ）的距离的不同定义,并讨论了相关的性质。最后举例说明新公式的应用。2点在直线上的射影坐标与距离定义1空间中任一点M在直…     

球及球面问题的向量解法

在全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）的内容中，引进空间向量的概念。用空间向量解决立体几何问题，使几何问题代数化，从而降低了传统立体几何中思维的难度、特别在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时，效果更为明显。本文准备利用空间向量知识解决球及球面的一些问题，更加显示空间向量的威力。下面拟举几例加以说明。     

空间向量的运算问题

<正>空间向量的坐标运算是在空间直角坐标系的基础上研究空间向量关系的一大工具,通过空间几何关系与向量坐标关系的转化,对空间向量的坐标加以探究,感受应用空间向量解决数学问题的方法,理解转化思想和逻辑推理的数学方法。在坐标形式下,利用空间向量可以用来解决一些相关的立体几何问题。一、点的坐标问题例1已知O为坐标原点,A,B,C三点     

专题6 几何体中的线面关系（B）

热点内容：1．空间向量的概念和基本运算以及坐标运算是空间向量的基础知识，它的理解与掌握有助于我们利用空间向量解决立体几何中的问题，是一种有效的知识工具．