构造反例揭示矛盾--谈构造法在反证法中的应用

构造法是数学研究中的一种重要方法,它与公理法一道成为数学发展中构造概念、建立理论的两种基本方法.构造法与直觉主义学派有着紧密的联系,并被直觉主义所推崇(不过直觉主义仅承认有限构造),是数学花园中的一朵"奇葩".构造法也是数学     

初中数学解题的构造性策略与数学美

构造性策略就是构造法，即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题得以转化并获得解决的方法。     

用构造法巧解数学排列、组合题例谈

构造法即构造性解题方法,它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为"框架",以问题中的数学元素为"元件",构造出新的数学对象或数学模     

漫谈构造性方法与非构造性方法

1方法概述 在数学中,要证明某类对象的存在性一般有两种方法：一种是构造出这类对象的具体例子,这种方法叫做构造性方法;另一种是应用反证法,即假定这类对象不存在,然后通过推理得出矛盾,从而由排中律就可证明这类对象的存在性,这种方法叫做非构造性方法（或纯粹存在性证明方法）．     

论数学哲学中的直觉主义思想

数学哲学中的直觉主义学派高度重视直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用，这具有积极的意义，它对排中律和间接证明方法有效性的质疑，揭示了经典逻辑只具有相对的真理性；它所倡导的构造性和能行性的研究方法，促进了人工智能和计算机科学的发展。但是，对直觉功能的过分夸大则并不足取。     

初中数学解题的构造性策略与数学美

构造性策略就是构造法,即构造性解题方法,它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型.从而使问题得以转化并获得解决的方法.解题策略是在解题之前确定的总体思路和谋略,是带有原则性的思维方法.是主体认知的思维决策选择.什么是数学美呢?它就是数学的优美感.数学家庞加莱说:“数学的优美感,不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感.”     

结构主义视域下的现代逻辑学

20世纪以来,结构主义在数学哲学中占据着主导地位,作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有结构主义特征。这种特征表现为:重要的是考察所研究对象的结构以及结构之间的关系,而不必考虑所研究对象本身的内在品质。现代逻辑学的总体特征就是研究对象的构造性的数学特征,即:在句法和语义的基础上,利用定义、公理和推理规则,对现实中的对象进行抽象化和模型化,进而给出相关定理的证明。     

漫谈构造性方法与非构造性方法

1 方法概述在数学中,要证明某类对象的存在性一般有两种方法:一种是构造出这类对象的具体例子,这种方法叫做构造性方法;另一种是应用反证法,即假定这类对象不存在,然后通过推理得出矛盾,从而由排中律就可证明这类对象的存在性,这种方法叫做非构造性方法(或纯粹存在性证明方法).例如,古希腊毕达哥拉斯学派的成员发现了不可公度的量,证明了无理数的存在性;利用辗转相除法     

数学基础学派中的逻辑主义

十九世纪末,为了寻找数学的基础,数学家康托创立了著名的集合论。然在随着一系列悖论的发现,尤其是罗素悖论的发现,使得刚刚建立起来的令数学家激动的现代数学大厦的基础又发生了崩塌(第三次数学危机),引发了当时数学界关于数学的(哲学)基础的一场大辩论,并由不同的哲学观点而产生了逻辑主义、直觉主义及形式主义的三大学派。本文只就罗素、怀特海为代表的逻辑主义观点作些粗浅     

构造性思想与方法摭探

数学学习是一种创造性思维活动,《普通高中新课程标准》加强了重要数学思想方法的渗透与概括,对学生的创新意识、创新能力提出了更高的要求.构造性思想与方法是解决那些见解独到、立意新颖的问题的重要方法之一.常见的构造方法有构造图形,构造模型,构造函数,构造算法,构造反例,构造多项式,构造数列等等,它常成为解题中实现转化的关键步骤.从解题实践经验中,我们体会到:构造性思维一要目的明确,即     

数学家怀尔德的直觉主义思想

数学家怀尔德曾担任美国国家科学院院士、美国数学会主席和美国数学协会主席,在多篇文章和多个场合中强调自己是一个直觉主义者,认为数学中所谓的“证明”只不过是对我们直觉产物的一种检验过程。他高度重视直觉在数学概念进化、数学问题研究和数学教学过程中的作用,他的数学直觉主义思想至今仍有重要的当代价值。     

构造性解题方法的几点注记

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,运用其解决问题,暴露思维过程,可以培养学习者的创造性思维能力.吴文俊教授曾指出：“历史上,中国古代数学基本上是构造性的.在西方,非构造性的观点从上世纪末才逐渐盛行.实际研究中,一时难以给出构造性的处理,因而首先研究存在性、可能性等有关问题,但最终应是构造性的”.事实上,在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性解题方法（以下简称为构造法）有着广泛的应用.这在提倡“问题解决”和“数学应用”的今天,有着特殊的意义.     

构造性方法解题——简约而不简单

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用。构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学     

高中数学中的构造法

构造法即构造性解题方法.它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为"框架",以问题中的数学元素为"元件",构造出新的数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到解决.它本质上是属于转化思想的模型(范畴),但它常常表现出简洁、明快、精巧、新颖等特点,使数学解题突破常规,具有很强的创造性.     

浅析构造法及其教学价值

构造法即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学关系为“框架”，以问题中的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法。构造法本质上属于转化思想的范畴，但它常常表现出简捷、明快、精巧，新颖等特点，使数学解题突破常规，具有很强的创造性，因而具有独特的教学价值。     

浅析构造法解题

构造性解题的科学方法(简称构造法)古老而又崭新,是通过构造题目本身所没有的解题中介工具——存在实例、对应关系或数学模型等去实现解题的方法。近几年来,构造法及其应用又逐渐为数学教育界所重视。因而,在数学教学尤其是数学竞赛中,系统掌握构造法解题的题型及解题技巧,对提高解决问题实际能力有着积极的意义。     

初中数学教学渗透构造性思维之我见

构造性思维体现了数学中发现，类比，化归的思想，构造法渗透着猜想，试验，概括等数学方法，是富有创造性的解题的一种方法，构造性思维在初中数学教学阶段进行渗透非常必要，同时也可行。     

巧用构造法解题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思考方法是数学解题中的一个重要原则,而构造法便是这个原则的一种体现．所谓构造法,就是在解题过程中,由于某种需要,要么把题设条件中的关系构造出来;要么将这些关系设想在某个模型上得到实现;要么把题设条件经适当的逻辑组合而构成一种新的形式,从而使数学问题获得能决,在这个过程中思维的创造活动的特点是‘构造”,称之为构造性思维运用构造性思维解题的方法,称这为构造法这是培养学生的创造思维的一种有效的方法．l构造一元H次方程利用一元二次方程的根或判别式的性质寻找解决问题的方…     

构造法在数学解题中的应用

解题是学习数学的必经过程,它是对已有知识、方法,采取调动、重组、变换、类比、限定、推广等手段进行再创造的过程.其中,构造性的思想方法就是这种创造性活动的一个组成部分.笔者从几年来的解题实践经验中体会到:构造性的思想方法首先要明确所求结论,即为什么结论而构造;其次再弄清楚已知条件的主要特征;然后根据这些主要特征,决定应对策略,实施对应的构造方法.以下是中学数学中几种常见的构造性的思想方法,即构造法.     

论维特根斯坦对哥德尔定理的评析

数学哲学的基础问题一直是维特根斯坦所关注的核心领域之一。20世纪30年代哥德尔提出的第一不完备性定理彻底地动摇了数学的逻辑主义、直觉主义和形式主义的基础。在这种背景下,中后期的维特根斯坦对哥德尔第一不完备定理进行了评论,但他的评论却受到了人们广泛的质疑和批评。很大一部分的原因是由于人们误解或误读了维特根斯坦的观点。基于此,在维特根斯坦数学哲学的语境下来分析和理解他的这些评论,并最终阐明其理论特色。