跑步中的数学

<正>跑步是一种体育锻炼方式,不仅能强身健体,还有助于我们学习数学知识。不信？那就请你来计算一下：甲、乙两人一起跑步,甲每分钟跑150米,乙每分钟跑120米。按照这样的速度计算,当甲跑了300米时,乙跑了多少米？当乙跑了300米时,甲跑了多少米？要想正确回答这个问题,就需要我们动脑思考。这个问题要怎么思考呢？     

A、B两地相距多少米

[题目]甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲到B地时,乙离A地还有540米。两人同时出发30分钟后,在途中相遇。已知乙的速度是甲的4/5,那么A、B两地相距多少米？     

甲胜丁多少米

甲、乙、丙、丁四人进行100米赛跑,最后甲胜乙10米,乙胜丙5米,丙胜丁4米。那么,甲胜丁多少米？（假设四人的速度保持不变）。     

同苏步青教授比高低

苏步青教授是我国著名的数学家．一次出国访问,他在电车上碰到了一位外国数学家,这位外国数学家给他出了一道题目：甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发。相向而行．甲每小时走6千米,乙每小时走4千米．甲带着一只狗,狗每小时跑10千米．这只狗同甲一起出发,碰到乙的时候,它就迅速掉头朝甲跑去．碰到甲时又掉头朝乙跑去,直到两人相遇．这只狗一共跑了多少千米？     

智力题

1．甲在丙前面多少米？甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲多跑1／7圈，丙比甲少跑1／7圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？     

一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…     

换个画法 一目了然

[题目]甲、乙两车同时从／4地开往B地,甲车到达B地后立即返回。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行35千米,4、B两地相距320千米。经过几小时后两车在途中相遇？     

转化成周期问题

[题目]圆形跑道长800米,甲、乙两人同时从圆形跑道某地出发,按逆时针方向沿圆形跑道训练。甲每分钟跑100米,乙每分钟跑80米,甲、乙两人每跑200米休息1分钟,则经过多少分钟,甲能追上乙?     

一元一次方程应用题错解剖析

一、运算单位不统一 例1 甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行每小时6千米．先出发1．5小时后,乙骑自行车出发,又过了50分钟,两人同时到达目的地．问：乙每小时走多少千米？     

以学生创新为本 激活课堂兴趣

教师：甲、乙两车分别从相距495千米的两站相对开出，4.5小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？     

行程问题(一)

C、D两地相距45千米.甲、乙二人骑自行车分别从C、D两地同时出发,相向而行.甲的速度是每小时9千米,乙的速度是每小时7千米.丙骑摩托车,每小时行63千米,与甲同时从C地出发,在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).问:甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?     

换个角度思考

有些应用题,按平常的方法解答,往往很复杂,换个角度来思考,却有意外收获。例甲、乙两人的房子相距280米,有一天,甲、乙两人在同一时间出门拜会对方,甲每分走15米,乙每分走13米,甲的狗从甲迈步开始在两人之间来回跑,每分跑60米,问到两人相遇为止,狗跑了多少米。     

多种情境下求火车长度

1．人与火车的行程问题 例1甲乙二人分别后,沿着铁轨反向而行．此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒钟;然后在乙身旁开过,用了17秒钟．已知两人的步行速度都是3．6千米／时,这列火车有多长？     

相遇时间是关键

[题目]甲、乙、丙三人绕周长为2000米的圆形操场练习跑步,他们三人从同一地点同时出发,乙、丙同一方向同甲背向而行。甲和乙相遇后再过1．25分钟甲和丙相遇,又过了3．75分钟甲、乙再次相遇。已知甲和乙的速度比是3：2,求甲、乙、丙每分钟各行多少米？（2011年安徽省阜阳市实验中学七年级招生试题）     

跳出应用题自身的圈子

在现实生活中，引导人们兜圈子的事是很多的，特别是在小学数学竞赛中，一些难度较大的应用题差不多都是在兜圈子。学生一旦钻进了预先设计好的圈子，就好比进了迷宫，即使花了很长的时间，也不一定能求出正确的答案。如何跳出应用题自身的圈子呢？下面举出几例，与同行共勉。例1甲、乙两人相距22.5千米，分别以每小时2.5千米和每小时5千米的速度相向而行；同时，甲所带的小狗以每小时10千米的速度跑向乙，小狗遇到乙后立即回头跑向甲，遇到甲后又立即跑向乙，如此下去直到甲乙相遇。小狗一共跑了多少千米？分析与解答：这是我国著名数学家…     

小心陷阱

[题目]两地相距1800米,甲、乙两人同时从两地相向而行,甲的速度大于乙的速度,12分以后两人相遇。若每人每分多走25米,则相遇地点与未加速前的相遇地点相差33米。求两人原来的速度。     

从整体上思考

有一次，苏步青教授在国外访问，同车的是一位德国数学家．这位数学家出了一道题考苏教授：甲、乙是一对好朋友，两家相距１０千米，两人电话约好同时出发，相向而行．甲走的速度是６千米／时，乙走的速度是４千米／时，甲还带着一只狗，狗的速度是１０千米／时．由于狗跑得快，狗最先遇到乙，遇到乙之后又跑回去找甲，遇到甲后又去找乙，狗这样奔跑于甲、乙之间，一直到甲、乙相遇为止．请问狗一共跑了多少千米？苏步青略加思考，很快就给出了正确的答案．原来他是巧妙地掌握了问题的特点．这一题若分开来一回一回地计算狗跑…     

数学、物理中都有用的思想(初二、初三)

1.分类思想(1)数学问题.例1甲、乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,甲骑摩托车的速度是600米／分,乙骑自行车的速度是200米／分,4分钟后两人相距400米,则AB两地的距离是多少米?分析甲、乙两人相距400米,有两种情况:一种是两者还没有相遇时相距400米,如图1(a)所示;另一种是两者相遇后背对背相距400米,如图1(b)所示,由图知     

例26 小学数学教师应学好高一级数学

有一道这样的课外题:"甲乙两人从相距1000米的东西两地同时相向而行,甲每分钟走60米,乙每分走40米.若甲带一狗和乙同时出发,狗以每分钟150米的速度向乙跑去,与乙相遇后立即回头向甲跑来,这样,狗在甲乙两人间来回奔跑,直到两人相遇为     

整体思考 统观全局

我国著名数学家苏步青教授曾在一次访问德国时,与一位数学家一同散步,对方出了这样一道题:“甲乙两人相距100千米,两人同时出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米;甲带着一只狗,同甲一起出发,狗每小时跑10千米,碰到乙时它