例谈斐波那契数列

<正>斐波那契,是13世纪意大利著名的数学家,在他的著作《算盘》一书中,有一个著名的兔子问题:一对小兔子,一个月后长成一对大兔子,这对大兔子每经过一个月就可以生一对小兔子,而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子,长成大兔子后也是每过一个月就可以生一对小兔子,那么,从此人在市场上买回那对小兔子算起,每个月后他拥有多少对兔子?     

斐波那契

有个人想知道,一年之内一对兔子能繁殖多少对?于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡现象,那么,一对兔子一年内能繁殖成多少对?”在第一月,兔子的对数为1+1=2,第二月是2+1=3,接着是3+2=5,5+3=8,8+5=13,13+8=21,……人们把1,1,2,3,5,8…这组数列被称为斐波那契数列,因该数列为一个意大利数学家斐波那契发现而得名.欧洲中世纪对科学的摧残极深,以至很长一段时间科学几乎停滞不前.所幸斐波那契出生在中世纪晚期,黑暗即将过去,光明即将来…     

谈谈斐波那契数列{Fn}

1问题的引入公元13世纪意大利数学家斐波那契(Fibonacci)在《算盘书》中谈到一个问题：假定有一对大兔子,每一个月可生下一对小兔子,并且生下的这一对小兔子在两个月后就具有生殖能力(即长成了大兔子),问从一对小兔子开始,一年后共有多少对兔子?     

斐波那契数列

斐波那契(斐波那契是意大利数学家,约1170一约1250年)数列是由一个兔子问题引起的,即:假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力.问从一对大兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?这就产生斐波那奖数列:     

递推数列求通项问题

1.引例——斐波那契数列假定一对兔子每隔一个月生一对一雌一雄的小兔子,每对小兔在两个月以后也开始生一对一雌一雄的小兔子,隔月一次.年初时兔房里有一对小兔(一     

“兔子数列”与奇妙的黄金比

首先，让我们来看一个以“兔子繁殖”为背景的问题，数学家把它称为“兔子问题”，内容如下：“有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙将一对兔子关在里面．已知一对兔子每一个月可以生一对小兔，而一对小兔生下后的第二个月就又开始生小兔．假如一年内兔子没有死亡，一对兔子一年内可繁殖成几对?”     

从“养兔问题”想开去

中世纪意大利数学家斐波那契(Fibonacci,1175～1250),在《算盘全书》中提出了一个著名的兔子繁殖问题:出生两个月的一对(一雌一雄)兔子,就可以生小兔,而且每对兔子每个月都可以生一对(一雌一雄)小兔.如果一年中没有一个兔子死亡,那么养一对初生的小兔,一年后可繁殖成多少对小兔?分析:第一个月,只有1对兔子;第二个月,1对兔子还未成熟,不能繁殖,因此仍为1对兔子;第三个月,这对兔子成熟,并生1对小兔子,因此共2对兔子;第四个月,这对成熟兔子生1对兔子,另1对还未成熟,因此共3对兔子;第五个月,有2对兔子繁殖,1对兔子未成熟,因此共5对兔子……照此…     

几道以斐波那契数列为背景的考题

斐波那契数列是意大利数学家Fibonacci最初发现的,斐波那契数列源于兔子的繁殖现象：兔子出生后两个月就能每月生小兔,若每月不多不少恰好生一对（一雌一雄）,假如养了初生的小兔子一对,试问一年后共有多少对兔子？依此类推,该问题产生的数列如下：     

裴波那契数列

裴波那契(1175年-1250年)是意大利数学家．在他的《算经》(1228年修订版)中,给出了下述有趣的数学问题:假定每一对大兔子每月能生出一对小兔子,而每一对小兔子过了一个月就可长成大兔子．如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢?裴波那契数列的各项就依次给出了各个月     

找出规律巧求解

活动课上,老师说:“学校饲养场元旦那天从良种场买回一对大兔子。兔子繁殖的速度快,每月中旬一对大兔子都生下一对小兔子。而每对小兔子出生满两个月后就变成大兔子。如果所有的兔子都能正常生长、繁殖,那么,到明年元旦,饲养场有多少对兔子?”听完题目,同学们讨论起来,边说边算边记。开始几个月还好算,但越往后,不少同学们就被大兔子、小兔子的数量弄得晕头转向,越算越糊涂。小聪思维敏捷,是班上的速算能手。他说:“根据题意可知,今年1月1日有兔子一对;由于1月中旬生了一对小兔,所以2月1日有兔子两对;由于2月中旬又生了一对,所以3月1日有兔…     

从“养兔问题”想开去

中世纪意大利数学家斐波那契(Fibonacci，1175～1250)，在《算盘全书》中提出了一个著名的兔子繁殖问题：出生两个月的一对(一雌一雄)兔子，就可以生小兔，而且每对兔子每个月都可以生一对(一雌一雄)小兔．如果一年中没有一个兔子死亡，那么养一对初生的小兔，一年后可繁殖成多少对小兔?     

斐波那契数列与数学竞赛

中世纪意大利数学家斐波那契(Fibonacci，约1170～1250)在《算法之书》中，提出了这样一个著名的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?     

赏析几道以斐波那契数列为背景的高考题和竞赛题

13世纪初意大利数学家斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的数列,人们称之为斐波那契数列.斐波那契数列源于兔子的繁殖问题:兔子出生后2个月就能每月生小兔,若每月不多不少恰好生一对(一雌一雄),假如养了初生的小兔子一对,试问一年后共有多少对兔子?依此类推,该问题产生的数列为:1,1,2,3,5,8,13,21……这个数列有个十分明显的特点:前面     

斐波那契与“斐波那契数列”

斐波那契(约1170～1250),意大利数学家。他的著作《算盘书》把阿拉伯数字介绍给意大利。从此,阿拉伯数字在欧洲通行起来。在《算盘书》里有一个挺有趣的题目:有一对小兔,若第二个月它们成年,第三个月生下一对小兔,以后每个月生下一对小兔,而所生的小兔也在第二个月成年,第三个月生下一对小兔,以后每个月也生下小兔一对,那么一年后共有多少对兔子?(假如每生一对为一雌一雄,而且所有的兔子都可以相互交配,且无死亡。)解决这个问题所得到的每月兔子对数为一个数列,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,到年底共有144对兔子。以上得到的数列,叫做…     

有多少对兔子

欧洲数学家斐波拉契编过一道题：如果1对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？     

斐波那契数列

13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在他所著的《算盘全集》中提出一个有趣的兔子问题．他说：有一对小兔，若第二个月它们成年，第三个月开始每一个月都生下一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月开始也每个月生下一对小兔（这里假定每个月所生下的一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡），试问一年后共有小兔几对？     

以Fibonacci数列为背景的竞赛题

Fibonacci数列又叫“兔子数列”,产生于意大利数学家。Fibonacci的一本《算盘书》中记载的问题：兔子出生后两个月就能每月生小兔,若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄）,假如养了初生的小兔一对,试问一年后共有多少对兔子？简单的推演可以知道该问题产生的数列如下：     

兔子为奔跑而生

背景材料小兔子是奔跑冠军,可是不会游泳。有人认为这是小兔子的弱点,于是,小兔子的父母和老师就强制它去学游泳。小兔子耗了大半生的时间也没学会,不仅很疑惑,而且非常痛苦。猫头鹰说:兔子是为奔跑而生的,应该有一个地方让它发挥奔跑的特长。     

短耳朵洛洛

在很远的地方，有一个美丽的森林，森林的一角住着一大群兔子。 有一天，兔爸爸的家中传出了喜讯。原来小兔子快要出世了，兔爸爸在屋内急得团团转。忽然，“哇哇”的哭声从兔妈妈的房内传出来了，所有的兔子都欢天喜地地冲向房内，希望能抢先看到有趣的小兔子的模样。结果大家都呆住了!出世的小兔子不止一只，原来是一对孪生兄弟。可是，怎么其中一只小兔子的耳朵生得这么短小呢？[第一段]     

竞赛问题中的Fibonacci数列(初二、初三)

Fibonacci数列,又叫“兔子数列”,产生于意大利数学家Fibonacci的一本《算盘书》中,记载了这样的问题: 兔子出生后两个月就能每月生小兔,若每次不多不少恰好生一对(一雌一雄),假如养了初生的小兔一对,试问一年后共有多少对兔子? 简单的推演后可以知道,该问题产生的数列如下:1,1,2,3,5,8,13,21,….其中每一个数都是前面相邻两数之和.