辅助线的妙用

[题目]如下图,10个面积为1平方厘米的正三角形按下面方式排列:它们各自有一条边依次在同一条直线上,而且沿着这条直线,每个三角形底边的中点恰好是下一个三角形的顶点,那么,由这10个三角形所盖住的平面区域的面积是多少平方厘米?     

添设辅助线搭遗

在平面几何的学习中，同学们很重视添设辅助线的技巧与方法，但有两个问题容易被忽视．一是图形巾有字母的地方。不一定就要在这里作辅助线，但如果题设的图形中有些点未标字母，辅助线是否就不能在这里添设；二是辅助线的位置找对了，但是作法欠妥，或叙述欠严密一下面结合中考试题谈谈这两个问题．     

初中几何常见的辅助线规律

当你在解决几何问题走入困境，倍感山重水复之际，一条关键的辅助线往往会使你看到柳暗花明、茅塞顿开．愿下面的规律能为同学们抛砖引玉．     

解梯形问题常用的辅助线

在解梯形问题时,常常需要添作辅助线,其目的就是将梯形问题转化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决,下面举例说明梯形中常用的辅助线的作法.     

引辅助线的基本模式

在对《几何证明选讲》专题的习题做解答时,经常遇到添加辅助线的问题．按综合几何的类别总结了引辅助线的基本模式．这些模式基本上能涵盖《几何证明选讲》的习题中常见的添加辅助线的基本方法,为学生学习几何证明提供快捷、有效地借鉴．     

利用角平分线巧作辅助线

一些几何问题中常常出现有关角平分线的条件 ,能否恰当利用角平分线巧作辅助线 ,往往成为解题的关键 .下面举例说明如何利用角平分线作辅助线 .一、过角平分线上的一点作一边的平行线构造等腰三角形 .例 1　如图 1 ,在 ABC中 ,∠B、∠C的平分线交于I ,过I点平行于BC的直线分别交AB、AC于D和E .求证 :DE =BD +EC .证明　∵BI平分∠ABC ,∴∠ABI=∠IBC .又∵DE∥BC ,∴∠DIB =∠IBC ,∴∠DBI =∠DIB ,∴DI=DB .同理 :EI=EC ,∴DE =DB+EC .评注　本题根据角平分线的定义 ,过其上一点作角的一边的平行线 ,则又根据平…     

添加梯形辅助线方法探索

辅助线对处理复杂的图形问题非常重要．通过构造辅助线，复杂的图形可以分解成简单的图形．现以求解梯形问题为例与同学们共同研究．     

巧添辅助线

对于许多求平面图形阴影部分面积的问题,若能恰当地添加必要的辅助线,充分地利用等底等高的三角形面积相等的性质,就能将求不规则平面图形面积的问题转化为求规则平面图形面积的问题,而这些规则平面图形的面积可利用面积的计算公式求出,这样转换后,复杂的问题就变得容易解决了。     

添加辅助线的一般思考方法

在几何图形的证明和计算中，经常需要添加适当的辅助线作为中间桥梁，使已知与已知之间，已知和未知之间相互沟通，从而使较难的问题化为直观、浅显的问题．如果不了解如何添加辅助线，靠左试右试的方法添加，必然造成图形混乱，思维不畅，不仅耗去了宝贵的时间，学习效果也不会理想．本文以一道中考题为例，给出添加辅助线的一般思考方法．     

常见辅助线的添法——平行线

在证明与成比例线段有关的问题中，若没有平行线或相似三角形，就无法构成比例线段，这样就应考虑添加适当的辅助线——平行线。举例如下：