考题源于教材 方法多姿多彩

孝感市2006年中考数学第23题是一道源于教材(人教版《几何》第三册第199页第9题)的变式题.试题背景取于教材,将考生置于熟悉的环境中,让考生对问题感到既亲切又新鲜,增强了解题信心,更有利于培养学生的创新精神.这道中等难度的题目,解答方法多姿多彩,给考生提供了广阔的思维空间和个性发展空间,使“不同的人在数学上得到不同的发展”,体现了数学的大众化.是一道不可多得的好题.题目几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题:以直角△ABC 的直角边 AC 为直径作圆,交     

平中见奇 卓尔不群——对一道高考试题的解法、背景及问题的探究

2011年江苏高考解析几何综合题（18题）以解法灵活为考生提供了多样的选择，以源于教材而不拘泥于教材为教学提供了良好的导向，以丰富的背景为研究提供了广阔的空间，是一道平中见奇、卓尔不群的好题．下面笔者就该题的解法、背景与问题作进一步的讨论、评析与探究．     

剖析考题 体会思想——2006年一道高考试题的研究

2006年高考数学试题全国卷文科第22题是一道值得研究的好题，该题以三次函数为背景，借助导数，将函数、不等式、方程等知识有机地融为一体，它蕴含着丰富的数学思想，综合考查了考生的各种数学能力，体现了以能力立意为主的命题原则．下面针对此题进行深刻剖析，旨在探索规律、揭示方法、提高效率．     

巧用降维策略破解数学难题

1从一道高考试题谈起2014年浙江省数学高考结束后，绝大多数考生觉得试题太难了，有许多高中数学教师也认为它是浙江省近5年数学高考试题中最难的一套试题．事实上，其中的解答题没有特别难的地方，考生感到难的主要原因是有几道选择题和填空题不是很“厚道”，其中的第10题（选择题压轴题）成了许多考生的“滑铁卢”，有的考生花费了很多时间，但是答案还是“千呼万唤不出来”；     

欢迎这样的竞赛题

全国1986年初中数学竞赛第二试第三题确实是一道漂亮的几何题。它体现了出活题,考基础,考能力的精神。既不超“纲’’又符合国家教委关于降低教材难度的精神。考生根据本人的长处从不同角度解决本题,使能力得到充分发挥,真正能选拨出出类拔萃、适应三个面向急需的人材。这样的试题,对指导当前数学教学也大有益处。     

突破高中数学应用问题的教学策略

能否正确而又迅速地解决一道数学应用问题，是一个高中生数学综合能力的体现．从近几年的高考试题可以看出，每一年都至少有一道应用问题，整体来看这样的题是考生的失分大户，究其主要原因是考生数学应用能力较差．为此本文从培养学生的数学应用意识和能力及步骤上加以探讨，以期对数学教学有所裨益．[第一段]     

对2014年福建省数学高考解析几何试题的探究

2014年福建省数学高考理科第19题是一道平面解析几何中常见的直线与双曲线位置关系的综合题．该题突出了解析几何的学科思想，如数形结合、运动变化、用代数方法研究几何等．同时对考生的分析、推理、转化的数学逻辑思维能力提出了更高要求．如何在解析几何中避免繁杂、冗长的计算，即简化运算，特别是洞察题目所给信息的内在联系，是解决问题的关键．     

由2009年上海市一道高考题的多解引起的思考

一道高考题要出得好，除了情境新颖、背景公平外，还要考查思想方法，并能引起老师和学生的思考．2009年上海市高考理科数学卷第18题就是这样一个好题，既能考查常用的数学方法，又给考生利用新思想、新方法解决问题提供了广阔的舞台，并引起思考．     

一道三角题的多种解法

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”．我们平时解决数学问题,可以通过一题多解,一题多变,从不同的角度去观察和思考问题,有利于培养考生的求异思维和发散思维．开阔视野,培养考生的观察问题、分析和解决问题的能力,从而学会从不同的方面去领会和掌握所学知识．本文通过给出一道习题的多种解法,巩固三角恒等变换、三角化简,求值等基础知识,加强化归等数学思想的训练．发展考生的求异思维能力．     

2010年江苏省高考题第18（Ⅲ）题的别解与拓展

2010年江苏省高考题第18题是一道解析几何题，由于该题的运算量太大，能够完整解答此题的考生寥寥无几．据笔者了解，江苏全省约有52万考生，仅有63位考生能够准确无误解出该题．本文分析了标准答案运算繁杂的原因，找到了该题的一个简洁解法．在寻求简解的过程中，笔者对该题进行了拓展，探究出该道试题的来源．     

一道高考数列填空题的求解与拓展

2010年高考数学辽宁卷理科第16题是一道数列填空题,该题看似简单,但解起来却不容易．要求考生既要熟练掌握等差数列的求和、函数的求导,还要灵活运用累加法、构造法以及函数的单调性等,对考生的解题能力要求较高,属客观性试题中的压轴题．原题如下：     

从一道小题看数学的思想与方法

美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题．只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法．高考试题十分重视对数学思想方法的考查,即便是一道小题,也要从多角度考查数学的思想与方法．07年天津卷文科第10题,虽是一道小题,但内涵极为丰富,蕴含着重要的数学思想,对考生的能力有较高要求,本文就此题做简单探究．     

从高考题的错解谈“混淆”带来的危机

2010年的高考数学理科第17题是一道难得的好题，它将统计中的频率分布直方图、超几何分布、次独立重复试验的概率等巧妙地结合在一起，让考生大开眼界．本人在钻研解法时，发现了两种解法竟有两个不同结果，由此展开类比，产生了离散型随机变量的概率求解时，存在着由“混淆”带来的危机，请看：     

推陈出新回味浓——2003年高考理科数学第（21）题评析

2003年高考理科数学第21题,是一道难题,一道好题,也是一道妙题。说其难,是指众多的考生在考试时面对该题,茫然无措,一头雾水,待到考试后查对答案估分时,又突然恍然大悟,同时追悔莫及!     

2000年全国高考物理第19题阅卷拾零

今年高考第19题是考查考生理解能力、发散思维能力、运用数学知识解决物理问题能力的一道好题．该试题难度适中，然而考生失分情况较多．现根据笔者阅卷掌握的情况作一简单分析(原题及参考答案见2000年全国高考物理第19题及答案)．     

发现规律后的探究

人教版实验教材七年级《数学》（上册）第126页有一道拓广探索题，让我们探究直线相交最多有多少交点的问题．     

科学备考 减负增效——一道数学高考题的教学启示

2013年数学高考理科试卷的第18题是一道解析几何的解答题,其题型新颖,题序稍有前挪,高考之后,考生普遍的反应是有较大难度,最后,考生的得分与高考命题者的预估分差距很大．那么,到底是什么原因造成这样的差距呢？这是我们教师必须研究的一个问题．     

教材根深 考场枝茂——一道课本习题的多解与嬗变

题 求函数f（θ）=sinθ-1/cosθ-2的最大值和最小值 这是全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第82页第11题，因本题较难，故教材编者给本题加上了＊号．笔者认为此题是培养同学们的创新精神和激发同学们的探究热情的不可多得的一道靓题!因而值得研究和挖掘．     

一道中考填空压轴题的解法探究与思考

<正>2016年重庆中考数学B卷中的第18题是一道几何填空压轴题,是一道奇异题,题干很简洁,但设计别出心裁,思维含量高,颇有难度,思路开阔,解法灵活多样,给学生以无限的思考探索空间.据阅卷场反馈信息,答对该题的考生极少,平均分(满分4分)和得分率偏低.究其原因,解答此题需要添加多条辅助线,通过辅助线的铺路搭桥作用将复杂的图形转化为基本模型图形,但是很多考生由于没有抓住添加辅助线的关键     

推陈出新回味浓

2003年的高考数学理科第21题,是一道难题,一道好题,也是一道妙题. 说其难,是指众多的考生在考试时面对该题,茫然无措,一头雾水. 说其好,是指该题综合性强,考查了解析几何的基本思想和综合解题能力,做到了在知识网络的交汇点上设计问题.