美国数学竞赛题和解答

如果 G(x)可以整除 F(x),即 F(x)/G(x) 是多项式。因为 x~((m 1)n)-1的所有因式是互不相同的,由此推知 x~(m 1)-1和 x~n-1除了有公因式 x-1之外不可能有其它的公因式。这样,m 1和 n 必须互质。     

美国数学竞赛题和解答

第四届(1975年) 1.(a)敲明 〔5刘弓一〔5川坏13洲一刃十〔3夕 刘,这里、,夕二0.其中「“〕表示不大于“的最大整数(例如〔丫丁]二1). (乙)利用(召)或不利用(a),敲明 (5,,2)乞(sn)1 而,:万汉不石呼一。)汉3,千石乃。’对任何正整数。,n均为整数。征(a)实际上我仍可以征明〔5刘十〔5夕〕)〔3、十y〕 厂3夕十劣〕详一〔万了 厅」 (1)祀了一二一〔刘,犷一,一[列,’那么O泛二‘<1,o《,‘(1. [5、〕 !5夕〕一[5[二] 5、,」 [5[y〕 5夕,〕 一5 tx}」一!5二‘〕 51,〕十15,‘〕, 〔3、十夕〕一于〔3夕斗一二〕 「劣〕 「夕〕 二3〔x} 〔y] 13.、‘ …     

美国数学竞赛题和解答 第八届(1979年)

1、试决定不定方程n_1~4 n_2~4 … n_ ~4=1599的所有非负整数解(不计排列),假如有解的话。解我们证明此不定方程无整数解,证明如下。1599=1600-1=99×16 15.这表明1599被16除后余15.我们再来说明方程的左边对于无论怎样一批整数决不会被16除之余15,这是因为:     

数学竞赛题(附解答)

1.分数((16)/(64))可以通过把分子和分母各拿去一个相同数码的方式达到约分的目的:((16)/(64))==1/4.试问,还有哪些分子和分母都是二位数的分数可以通过把分子和分母各拿去同一数码而成为相等的既     

一组数学竞赛题及其解答

浙师院数学系学生会在四月上旬举行了以初等数学为主的数学竞赛,现将竞赛题目及解答简述于下,供参考.1.一尺见方的铁片,最多能剪下多少个直径为1寸的圆?解:按常规方法落料,只能剪100个,若按图1方式一排10个、一排9个,圆圆相切,交错排列,可排11排,剪下19×5+10=105个,此时11排的高度D_1=1+(3~(1/2))×10=9.66<10,没有用足1尺的高度.若按图2方式先排三排每排10     

一组数学竞赛题及解答

浙师大数学系学生会于86年5月举行第四次初等数学竞赛,现将有关试题及解答刊出,供有兴趣的读者参考.1.求下面加法中用字母表示的数字,假设不同的字母代表不同的数字,     

解答数学竞赛题的方法技巧

本文从变元处理、构造关系、有效增设入手，通过对一些典型的竞赛题的解决，展示解题思维的心路历程，作为竞赛课程资源的补充，供同行参考．     

关于一道数学竞赛题的解答

中学数学奥林匹克竞赛辅导(中国标准出版社)P121—125中有这样一道题: 一个给定的凸n边形A_0A_1A_2…A_(n-1),用不在形内相交的对角线将它分成n-2个三角形,问有多少种不同的分法? 该书的解答是错误的,为便于分析,我们将解答译要抄录于下: 解:记分法数为S_n,易见S_3=1,S_4=2我们来建立凸k 1边形分法数S_(k 1)与S_k、S_(k-1)的递推式.     

运用数形结合思想解答数学竞赛题

数形结合的基本思想,是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察。在解答小学数学竞赛题时,常常要根据问题所涉及的内容,对有关的数量关系给出恰当的几何解释,构造所需要的几何图形。通过对图形特征的分析,拓宽思路,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,从而获得简便易行的解题方案。现举例介绍于后:一、运用线段图解题[例1](第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题)有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出     

几个初中数学竞赛题的解答

在我系编印的"初中数学竞赛题专辑"中选登了杭州、苏州、上海市84年初中数学竞赛试题,有不少读者来信、来人询问解答,现将其中较难几题,给出略解,供读者参考.上海市第二试二、不解方程,求作一个关于y的一元     

美国长岛小学数学竞赛题

本竞赛题是根据一九八○年八月,在美国加利福尼亚贝克莱举行的国际数学教育会议(ICME)的文摘翻译的。竞赛从一九七九年十一月到一九八○年三月,每     

第三届数学冬令营竞赛题及解答

佑/﹀子= 第三届全国中学生数学冬令营于1988年1月20日至25日在上海复旦大学举行.竞赛分两天进行,每天三题,时间为4小时30分.各题均有多种解法,因篇幅所限,每题仅给出一种解法. 一、设a,,a:,…,a,是给定的不全为0的实数,,:,,2,…,。是实数,如果不等式 ,,(x二一a,)+护:(公:一a:)+…十r。(x,一a,)再取:,由(1)=Za,,x:=Za:,X月=rl口又有l+一r之aZ+’·‘+r oa, 毛寸由(2),a}+a爹+…+a盖· (3)得到十r名al十…十r oa,、丫::二;一蕊a尹+a呈+一+a乏·(4) 一丫-对任何实数::,川+a盆+…+a乏(1)由柯西不等式 r la盈+rZaZ+…+roa,22,.’.,:,成立,求…     

应用归纳法解答小学数学竞赛题一例

学生参加今年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛后,部分学生反映,找不到解答试题中第5题的解题思路。现就该题,谈谈应用归纳法解答小学数学竞赛题。     

一道美国数学竞赛题的推广

本文给出一道曾在美国引起很大轰动的数学竞赛题的推广．     

一道美国数学竞赛题的推广

<正>2016年AMC12B中第20题是如下组合计数问题:原题呈现A set of teams held a round-robin tournament in which every team played every other team exactly once. Every team won 10 games and lost10 games; there were no ties. How many sets of three teams{A,B,C}were there in which A beat B,B beat C,and C beat A?(A) 385 (B) 665 (C) 945(D) 1140 (E) 1330     

一道竞赛题解答之我见

一道竞赛题解答之我见□刘永钧（四川攀枝花市第十中学６１７０６８）华中师大出版社出版的《初中数学竞赛跟踪辅导》（１９９１年３月版）一书Ｐ２７的例４及解法如下：例４（上海１９８９年初二竞赛题）如果关于ｘ的不等式（２ａ－ｂ）ｘ＋ａ－５ｂ＞０的解为ｘ＜１０７...     

美国的一组数学竞赛题

1.找出正整数n和a_1,a_2,…a_n.使得a_1 a_2 … a_n=1979 而且使它们的乘积a_1a_2…a_n尽可能大。解:这最大的乘数不超过4。因为我们能够用增加积2 3取代5,3 3取代6,4 3取代7等等。因此我们也能用增加积3·3取代2·4,和以3·3取代2·2·2等等。综合这些观察得到这样的事实:1979=3·659 2,因而n=660,a_i中除了一个等于2外,其余的都等于3。 2.存在一个连续的实函数f(x),要对所有实数满足f(f(x))=kx~9,那么对于k要建立怎样的必要和充分的条件。     

一道美国数学竞赛题简证

《数学教学通讯》1980年第1期刊登“第六届美国全国数学竞赛试题解答”。及成都《数学爱好者》1981年第1期“一道美国数学竞赛题简解”中有一道立几题目: “如果空间四边形(四点不共面)的两组对边分别相等,则两条对角线的中点连线垂直于两条对角线。反之,如果空间四边形两条对角线的中点连线垂直于两对角线,则四边形的两组对边相等”。现另作简单证明如下:     

由一道美国数学竞赛题谈起

题目 设△ABC的面积为1.点E、F、G分别在边BC、CA、AB上,并且AE于点R处平分BF,BF于点S处平分CG,CG于点T处平分AE.求△RST的面积.……     

演变中的一道美国数学竞赛题

文[1]、[2]分别论证了如下一道美国数学竞赛题（以下简称赛题）： 题已知a、b、c是正实数，证明：